Finite Group Databasebeta

← #34183858

Subgroups — #34183858

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771732C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
5#23761624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
11#19098617—22no—
12#19098617—22no—
13C2×Dic79⋊C8—21no—
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579071—21no—
16#19098464C411yescharacteristic, complemented
17#19098464C411yescharacteristic, complemented
18#19098462C411yescharacteristic, complemented
19#19098462C411yescharacteristic, complemented
20#19098455—21no—
21#19098455—21no—
22#19098440—21no—
23C2×C79⋊#95—21no—
24C2×C79⋊#95—21no—
25C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
26#19098298—22no—
27#19098296—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79—21no—
33C23×Dic79—21no—
34C23×Dic79D411yescharacteristic
35C23×Dic79D411yescharacteristic
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579145—42no—
38#14579145—42no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
59Dic79⋊C8—24no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
62#14579071—24no—
63C79⋊#95—24no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—42no—
69C23×C4×C79—21no—
70C23×C4×C79C2311yescharacteristic
71C22×C8×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79D412yes—
77#95×C79—21no—
78#95×C79—21no—
79#95×C79—21no—
80C23×D79—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C22×Dic79—22no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79—41no—
104C22×Dic79—41no—
105C22×Dic79—41no—
106C22×Dic79—41no—
107C22×Dic79—41no—
108C22×Dic79—41no—
109C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C79⋊C8—22no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—42no—
119C4⋊Dic79—42no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126C4×Dic79—21no—
127C4×Dic79—21no—
128C4×Dic79—21no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C4×Dic79—21no—
133C4×Dic79—21no—
134C24×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79—41no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79—41no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79#4111yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—41no—
154C2×C8×C79—41no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C22⋊C4×C79—41no—
158C22⋊C4×C79—41no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—21no—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C79#12111yescharacteristic
165C23×C79#12111yescharacteristic
166C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C79#13711yescharacteristic
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—41no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—81no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79—81no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12311yescharacteristic
202C22⋊D79—81no—
203C22⋊D79—81no—
204C22⋊D79—81no—
205C22⋊D79—81no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—81no—
230C2×Dic79—81no—
231C2×Dic79—81no—
232C2×Dic79—81no—
233C2×Dic79#10412yes—
234D316—81no—
235D316—81no—
236C8×C79—42no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79#38611yescharacteristic
251C22×C79#41011yescharacteristic
252C22×C79#41011yescharacteristic
253C22×C79#41711yescharacteristic
254C22×C79#41811yescharacteristic
255C22×C79C2×#10411yescharacteristic
256C22×C79#42111yescharacteristic
257C22×C79#46811yescharacteristic
258C22×C79#46811yescharacteristic
259C22×C79#46911yescharacteristic
260C22×C79#46911yescharacteristic
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—82no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—82no—
280Dic79—81no—
281#9118—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79#150511yescharacteristic
287C2×C79#150911yescharacteristic
288C2×C79#151211yescharacteristic
289C2×C79#151411yescharacteristic
290C2×C79#187111yescharacteristic
291C2×C79#189511yescharacteristic
292C2×C79#189911yescharacteristic
293D79—161no—
294C2×#432—791no—
295#2854—791no—
296C2×#327—791no—
297C2×#327—791no—
298#1434—791no—
299#1294—791no—
300#1294D7911yescharacteristic, complemented
301C79#911811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#123—1581no—
303C2×#121—791no—
304C22×C42—791no—
305#432—1582no—
306#432—1582no—
307C2×C4⋊C8—1581no—
308C2×C22⋊C8—791no—
309C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
310C2×#97—1581no—
311#390—791no—
312#390—791no—
313#389—791no—
314#389—791no—
315#388—1581no—
316#388—1581no—
317#386—1581no—
318#380C2×D7911yescharacteristic
319C2×#95—791no—
320C2×#95—1581no—
321C2×#95—1581no—
322C2×#95C2×D7911yescharacteristic
323#327—1582no—
324#327—1582no—
325C22×D4—791no—
326C22×D4—1581no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—791no—
329C23×C4—791no—
330C23×C4—1581no—
331C23×C4C22×D7911yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1581no—
334#123—3162no—
335#123—3162no—
336#121—1581no—
337#121—1581no—
338#121—1581no—
339#121—1581no—
340C2×C4⋊C4—791no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C42—791no—
352C2×C42—791no—
353C2×C42—791no—
354C2×C42—791no—
355C2×C42—1581no—
356C2×C42—1581no—
357C2×C42—1581no—
358C2×C42—1581no—
359C4⋊C8—1584no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—792no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8D31612yes—
364#97—1584no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—3162no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1584no—
372#95—1581no—
373#95—1581no—
374C24—1581no—
375C24D4×D7911yescharacteristic
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4—1581no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—791no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4D4×D7911yescharacteristic
422C22×C4C2×D31611yescharacteristic
423C22×C4#1192962411yescharacteristic
424C22×C4#1192962511yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—3161no—
429C2×C8—3161no—
430C2×C8—1582no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—3162no—
434C4⋊C4—3162no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—3162no—
440C22⋊C4—3162no—
441C22⋊C4—3162no—
442C22⋊C4—3162no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C42—1581no—
446C42—1581no—
447C42—1581no—
448C42—1581no—
449C42—1581no—
450C42—1581no—
451C42—1581no—
452C42—1581no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—3161no—
463C23—3161no—
464C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
465C23#1457913411yescharacteristic
466C23#1457913611yescharacteristic
467C23#1457918511yescharacteristic
468C23#1457918811yescharacteristic
469C23#1457918811yescharacteristic
470C23#1457919311yescharacteristic
471D4—6321no—
472D4—6321no—
473D4—6321no—
474D4—6321no—
475D4—6321no—
476D4—6321no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—6321no—
514C2×C4—6321no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4#1457912311yescharacteristic
527C2×C4C4×D31611yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4#1457914611yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3162no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22#1909844111yescharacteristic
552C22#1909853511yescharacteristic
553C22#1909853511yescharacteristic
554C22#1909856311yescharacteristic
555C22#1909856611yescharacteristic
556C22#104×D7911yescharacteristic
557C22#1909857811yescharacteristic
558C22#1909881011yescharacteristic
559C22#1909881211yescharacteristic
560C22#1909881511yescharacteristic
561C22#1909881711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6322no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—12641no—
580C2#2376190611yescharacteristic
581C2#2376192411yescharacteristic
582C2#2376193711yescharacteristic
583C2#2376194511yescharacteristic
584C2#2376370111yescharacteristic
585C2#2376383711yescharacteristic
586C2#2376385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9118
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098617C2semidirect
5. #23761624C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
16. #19098464C4semidirect
17. #19098464C4semidirect
18. #19098462C4semidirect
19. #19098462C4semidirect
300. #1294D79semidirect
301. C79#9118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986172
#237717322
C2×#190982982
C2×#190982962
#237616242
#237612782
C79×#12942
#911879