Finite Group Databasebeta

← #34183861

Subgroups — #34183861

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771696C211yesmaximal, characteristic
3#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79—21no—
9C2×#14579137C411yescharacteristic
10C2×#14579132C411yescharacteristic
11C2×C42×D79C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
13C2×#14579072C2211yescharacteristic
14C2×#14579072C2211yescharacteristic
15C2×#14579071—21no—
16#97×D79—22no—
17#97×D79—22no—
18#19098470C411yescharacteristic
19#19098466C411yescharacteristic
20#19098451—21no—
21#19098451—21no—
22#19098439—21no—
23#19098439—21no—
24#19098429C2211yescharacteristic
25#19098317—21no—
26#19098303—22no—
27C2×#124×C79C2211yescharacteristic
28C2×#97×C79C2211yescharacteristic
29C2×#97×C79C2211yescharacteristic
30#329×C79—22no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C2×C8×D79—24no—
38C2×C8×D79—24no—
39C2×C8×D79—24no—
40#14579137—42no—
41#14579132—42no—
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C42×D79—21no—
53C42×D79—21no—
54C42×D79—21no—
55C42×D79—21no—
56(C2×D79)⋊C8—24no—
57#14579072—21no—
58#14579072—21no—
59#14579072—21no—
60#14579072D412yescomplemented
61#14579071—24no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C79—21no—
69C22×C8×C79—21no—
70#124×C79—21no—
71#124×C79—21no—
72#124×C79—21no—
73#124×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77#97×C79—21no—
78#97×C79—21no—
79#97×C79—21no—
80#97×C79D412yescomplemented
81C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D79—42no—
83C2×C22⋊D79—42no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D79—22no—
91C2×C4×D79—22no—
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—22no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—22no—
104C2×C79⋊C8—22no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C8×D79—216no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111Dic79⋊C4—42no—
112C22⋊Dic79—42no—
113C22⋊Dic79—42no—
114C22⋊Dic79—42no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—21no—
120C4×Dic79—21no—
121C4×Dic79—21no—
122C24×C79—21no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×Q8×C79—41no—
126C2×Q8×C79—41no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—41no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—22no—
138C2×C8×C79—22no—
139C2×C8×C79—41no—
140C2×C8×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79C2×D411yescharacteristic
147C42×C79#4111yescharacteristic
148C42×C79#4111yescharacteristic
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79#10012yes—
162C22×D79#10412yes—
163C22×D79#10412yes—
164Q8×C79—81no—
165Q8×C79—81no—
166D4×C79—81no—
167D4×C79—81no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12311yescharacteristic
183C22⋊D79—84no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79#10412yes—
199C4×D79—24no—
200C4×D79—24no—
201C4×D79—42no—
202C4×D79—42no—
203C4×D79—42no—
204C4×D79—42no—
205C8×C79—24no—
206C8×C79—42no—
207C79⋊C8—24no—
208C79⋊C8—42no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79#38611yescharacteristic
217C22×C79C2×#10011yescharacteristic
218C22×C79#41311yescharacteristic
219C22×C79C2×#10411yescharacteristic
220C22×C79C2×#10411yescharacteristic
221C22×C79C2×#10411yescharacteristic
222C22×C79#42111yescharacteristic
223C2×D79—22no—
224C2×D79—22no—
225C2×D79—22no—
226C2×D79—22no—
227C2×D79—22no—
228C2×D79—22no—
229C2×D79#32914yescomplemented
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—81no—
237Dic79—22no—
238Dic79—41no—
239Dic79—41no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242#9119—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—161no—
244C2×C79C2×#32911yescharacteristic
245C2×C79#152411yescharacteristic
246C2×C79#153011yescharacteristic
247C2×C79#153211yescharacteristic
248C2×C79#187111yescharacteristic
249C2×C79#189611yescharacteristic
250C2×C79#190011yescharacteristic
251D79—24no—
252C22×#97—791no—
253#2850—791no—
254#1749—791no—
255C2×#329—791no—
256C2×#329D7911yescharacteristic, complemented
257#1295—791no—
258#1295—791no—
259C79#911911yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1581no—
261C2×#124C2×D7911yescharacteristic
262C2×C22⋊Q8—791no—
263C2×#121—791no—
264C22×C42—791no—
265C2×C22⋊C8—1581no—
266C2×#97—791no—
267C2×#97—791no—
268C2×#97—1582no—
269C2×#97—1581no—
270C2×#97—1582no—
271C2×#97C2×D7911yescharacteristic
272C2×#97C2×D7911yescharacteristic
273#391—791no—
274#390—791no—
275#388—1581no—
276#388—1581no—
277#386—1581no—
278#386—1581no—
279#382—791no—
280#336—1581no—
281#329—22no—
282#329—1582no—
283C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
284C22×D4—1581no—
285C22×D4C4×D7911yescharacteristic
286C23×C4—791no—
287C23×C4—791no—
288C23×C4—791no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1584no—
292C22×C8—1584no—
293C22×C8—1584no—
294C22×C8—1581no—
295C22×C8—1581no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300C22⋊Q8—3162no—
301#121—3162no—
302C2×C4⋊C4—791no—
303C2×C4⋊C4—791no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C42—791no—
312C2×C42—791no—
313C2×C42—791no—
314C2×C42—1581no—
315C2×C42—1581no—
316C2×C42—1581no—
317C2×C42—1581no—
318C2×C42C22×D7911yescharacteristic
319C22⋊C8—1584no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—792no—
324#97—1584no—
325#97—1581no—
326#97—1581no—
327#97—1581no—
328#97C22⋊D7912yescomplemented
329#95—1581no—
330#95—1581no—
331#95—1581no—
332#95—1581no—
333C24—21no—
334C24—791no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3162no—
345C2×D4—3162no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—791no—
350C22×C4—791no—
351C22×C4—791no—
352C22×C4—1582no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4—1581no—
363C22×C4—1581no—
364C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
365C22×C4D4×D7911yescharacteristic
366C22×C4D4×D7911yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—3161no—
374C2×C8—3161no—
375C2×C8—15816no—
376C2×C8—1582no—
377C2×C8—1582no—
378C2×C8—1582no—
379C2×C8—1582no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3162no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3162no—
388C22⋊C4—3162no—
389C22⋊C4—3162no—
390C22⋊C4—3162no—
391C42—1581no—
392C42—1581no—
393C42—1581no—
394C42—1581no—
395C42—1581no—
396C42—1581no—
397C42D4×D7911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C42#1192962311yescharacteristic
400C42#1192962411yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—792no—
409C23—792no—
410C23—792no—
411C23—1581no—
412C23—1581no—
413C23—1581no—
414C23—1581no—
415C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—6324no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—792no—
441C2×C4—1584no—
442C2×C4—1584no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4—1581no—
448C2×C4—1581no—
449C2×C4—1581no—
450C2×C4—1581no—
451C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×C4#1457912911yescharacteristic
454C2×C4#1457913211yescharacteristic
455C2×C4#1457913411yescharacteristic
456C2×C4#1457914311yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—3162no—
460C8—1584no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—794no—
469C22—1582no—
470C22—1582no—
471C22—1582no—
472C22—1582no—
473C22—1582no—
474C22—1582no—
475C22#1909843911yescharacteristic
476C22#100×D7911yescharacteristic
477C22#1909854411yescharacteristic
478C22#104×D7911yescharacteristic
479C22#104×D7911yescharacteristic
480C22#104×D7911yescharacteristic
481C22#1909857811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—3161no—
490C4—3161no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—1582no—
494C2—161no—
495C2—1584no—
496C2#329×D7911yescharacteristic
497C2#2376198511yescharacteristic
498C2#2376200911yescharacteristic
499C2#2376201711yescharacteristic
500C2#2376369911yescharacteristic
501C2#2376384011yescharacteristic
502C2#2376386011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#329×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579132C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#329D79
hypocenterC79#9119
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#97×D79C2semidirect
3. #23763163C2semidirect
4. C2×#19098303C2semidirect
5. #23761282C2semidirect
6. #23761282C2semidirect
7. C2×#329×C79C2semidirect
60. #14579072D4semidirect
80. #97×C79D4semidirect
229. C2×D79#329semidirect
256. C2×#329D79semidirect
259. C79#9119semidirect
328. #97C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D792
#237716962
#237631632
C2×#190983032
#237612822
C2×#329×C792
#911979