Finite Group Databasebeta

← #34183871

Subgroups — #34183871

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#97×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23771705C211yesmaximal, characteristic
3#23763163C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79—21no—
9C2×C42×D79C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
11C2×#14579072C2211yescharacteristic
12C2×#14579072C2211yescharacteristic
13C2×#14579071—21no—
14#97×D79—22no—
15#97×D79—22no—
16#19098459C411yescharacteristic
17#19098459C411yescharacteristic
18#19098444—21no—
19#19098444—21no—
20#19098434—21no—
21#19098434—21no—
22#19098429C2211yescharacteristic
23#19098420C411yescharacteristic
24#19098420C411yescharacteristic
25#19098317—21no—
26#19098305—22no—
27C2×#125×C79C2211yescharacteristic
28C2×#97×C79C2211yescharacteristic
29C2×#97×C79C2211yescharacteristic
30#330×C79—22no—
31C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C22×C79⋊C8—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C2×C8×D79—24no—
37C2×C8×D79—24no—
38C2×C8×D79—24no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48C42×D79—21no—
49C42×D79—21no—
50C42×D79—21no—
51C42×D79—21no—
52(C2×D79)⋊C8—24no—
53#14579072—21no—
54#14579072—21no—
55#14579072—21no—
56#14579072D412yes—
57#14579071—24no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C22×C8×C79—21no—
65C22×C8×C79—21no—
66#125×C79—21no—
67#125×C79—21no—
68#125×C79—21no—
69#125×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75#97×C79—21no—
76#97×C79—21no—
77#97×C79—21no—
78#97×C79D412yes—
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C4×D79—22no—
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—22no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—22no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C8×D79—216no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106Dic79⋊C4—42no—
107Dic79⋊C4—42no—
108(C2×D79)⋊C4—42no—
109(C2×D79)⋊C4—42no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79#4111yescharacteristic
138C42×C79#4111yescharacteristic
139C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79#10112yes—
145C22×D79#10412yes—
146C22×D79#10412yes—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79#12311yescharacteristic
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79#10412yes—
180C4×D79—24no—
181C4×D79—24no—
182C4×D79—42no—
183C4×D79—42no—
184C4×D79—42no—
185C4×D79—42no—
186C8×C79—24no—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—24no—
189C79⋊C8—42no—
190C22×C79#38611yescharacteristic
191C22×C79C2×#10111yescharacteristic
192C22×C79#41311yescharacteristic
193C22×C79C2×#10411yescharacteristic
194C22×C79C2×#10411yescharacteristic
195C22×C79C2×#10411yescharacteristic
196C22×C79#42111yescharacteristic
197C2×D79—22no—
198C2×D79—22no—
199C2×D79—22no—
200C2×D79—22no—
201C2×D79—22no—
202C2×D79—22no—
203C2×D79#33014yescomplemented
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212Dic79—22no—
213Dic79—41no—
214Dic79—41no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217#9121—791nomaximal, Sylow
218C2×C79C2×#33011yescharacteristic
219C2×C79#152411yescharacteristic
220C2×C79#153111yescharacteristic
221C2×C79#153211yescharacteristic
222C2×C79#187111yescharacteristic
223C2×C79#189611yescharacteristic
224C2×C79#190111yescharacteristic
225D79—24no—
226C22×#97—791no—
227#2851—791no—
228#1749—791no—
229C2×#330—791no—
230C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
231#1295—791no—
232#1295—791no—
233C79#912111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×C8—1581no—
235C2×#125C2×D7911yescharacteristic
236C22×C42—791no—
237C2×C22⋊C8—1581no—
238C2×#97—791no—
239C2×#97—791no—
240C2×#97—1582no—
241C2×#97—1581no—
242C2×#97—1582no—
243C2×#97C2×D7911yescharacteristic
244C2×#97C2×D7911yescharacteristic
245#389—791no—
246#389—791no—
247#387—1581no—
248#387—1581no—
249#385—1581no—
250#385—1581no—
251#382—791no—
252#380—791no—
253#380—791no—
254#336—1581no—
255#330—22no—
256#330—1582no—
257C23×C4—791no—
258C23×C4—791no—
259C23×C4—791no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1584no—
263C22×C8—1584no—
264C22×C8—1584no—
265C22×C8—1581no—
266C22×C8—1581no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C42—791no—
282C2×C42—791no—
283C2×C42—791no—
284C2×C42—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42—1581no—
287C2×C42—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289C22⋊C8—1584no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—792no—
294#97—1584no—
295#97—1581no—
296#97—1581no—
297#97—1581no—
298#97C22⋊D7912yes—
299#95—1581no—
300#95—1581no—
301#95—1581no—
302#95—1581no—
303#95—1581no—
304#95—1581no—
305C24—791no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—791no—
311C22×C4—791no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4—1582no—
316C22×C4—1582no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
326C22×C4D4×D7911yescharacteristic
327C22×C4D4×D7911yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—15816no—
337C2×C8—1582no—
338C2×C8—1582no—
339C2×C8—1582no—
340C2×C8—1582no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3161no—
350C4⋊C4—3161no—
351C4⋊C4—3162no—
352C4⋊C4—3162no—
353C22⋊C4—3162no—
354C22⋊C4—3162no—
355C42—1581no—
356C42—1581no—
357C42—1581no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42D4×D7911yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C42#1192962311yescharacteristic
364C42#1192962411yescharacteristic
365C23—792no—
366C23—792no—
367C23—792no—
368C23—1581no—
369C23—1581no—
370C23—1581no—
371C23—1581no—
372C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—792no—
396C2×C4—1584no—
397C2×C4—1584no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
408C2×C4#1457912911yescharacteristic
409C2×C4#1457913211yescharacteristic
410C2×C4#1457913411yescharacteristic
411C2×C4#1457914311yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—3162no—
415C8—1584no—
416C22—794no—
417C22—1582no—
418C22—1582no—
419C22—1582no—
420C22—1582no—
421C22—1582no—
422C22—1582no—
423C22#1909843911yescharacteristic
424C22#101×D7911yescharacteristic
425C22#1909854611yescharacteristic
426C22#104×D7911yescharacteristic
427C22#104×D7911yescharacteristic
428C22#104×D7911yescharacteristic
429C22#1909857811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3161no—
439C4—3161no—
440C4—6321no—
441C4—6321no—
442C4—1582no—
443C2—1584no—
444C2#330×D7911yescharacteristic
445C2#2376198711yescharacteristic
446C2#2376201311yescharacteristic
447C2#2376201911yescharacteristic
448C2#2376369911yescharacteristic
449C2#2376384011yescharacteristic
450C2#2376386511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79#9121
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098305C2semidirect
5. #23761282C2semidirect
6. #23761282C2semidirect
7. C2×#330×C79C2semidirect
203. C2×D79#330semidirect
230. C2×#330D79semidirect
233. C79#9121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#97×D792
#237717052
#237631632
C2×#190983052
#237612822
C2×#330×C792
#912179