Subgroups — #34183877

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	—	2	1	no	—
7	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#11929608	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#19098461	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19098461	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19098447	—	2	1	no	—
14	#19098447	—	2	1	no	—
15	#19098436	—	2	1	no	—
16	#19098436	—	2	1	no	—
17	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098423	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19098423	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19098304	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
27	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#14579153	—	2	2	no	—
30	#14579153	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	#14579072	—	2	2	no	—
42	#14579072	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
61	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
62	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	#11929608	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
75	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
76	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
77	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
78	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
79	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇₉	#104	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#101	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
151	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	Dic₇₉	—	8	1	no	—
175	Dic₇₉	—	8	1	no	—
176	Dic₇₉	—	8	1	no	—
177	Dic₇₉	—	8	1	no	—
178	#9122	—	79	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₉	#1524	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#1526	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₉	#1528	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₉	#1529	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#1871	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#1896	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#1901	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
188	#2851	—	79	1	no	—
189	#1749	D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#330	—	79	2	no	—
191	#1295	—	79	2	no	—
192	C₇₉	#9122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
194	C₂×#125	—	79	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	158	4	no	—
198	C₂×#97	—	79	2	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	158	1	no	—
201	#389	—	79	1	no	—
202	#389	—	79	1	no	—
203	#387	—	158	1	no	—
204	#387	—	158	1	no	—
205	#385	—	158	1	no	—
206	#385	—	158	1	no	—
207	#382	—	79	1	no	—
208	#380	—	79	1	no	—
209	#380	—	79	1	no	—
210	#336	—	2	1	no	—
211	#330	—	158	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
220	#125	—	158	2	no	—
221	#125	—	158	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	#97	—	79	4	no	—
242	#97	—	158	2	no	—
243	C₄×C₈	—	158	4	no	—
244	#95	—	158	1	no	—
245	#95	—	158	1	no	—
246	#95	—	158	1	no	—
247	#95	—	158	1	no	—
248	#95	—	158	1	no	—
249	#95	—	158	1	no	—
250	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
265	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	158	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	158	4	no	—
276	C₂×C₈	—	158	4	no	—
277	C₂×C₈	—	158	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	#14579087	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	316	1	no	—
320	C₂×C₄	—	316	1	no	—
321	C₂×C₄	—	316	1	no	—
322	C₂×C₄	—	316	1	no	—
323	C₂×C₄	—	316	1	no	—
324	C₂×C₄	—	316	1	no	—
325	C₂×C₄	—	316	1	no	—
326	C₂×C₄	—	316	1	no	—
327	C₂×C₄	—	316	1	no	—
328	C₂×C₄	—	316	1	no	—
329	C₂×C₄	—	316	1	no	—
330	C₂×C₄	—	316	1	no	—
331	C₂×C₄	#14579079	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14579087	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14579089	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14579145	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	158	8	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	#19098440	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14579079	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19098545	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14579087	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14579087	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14579089	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#19098581	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	632	1	no	—
362	C₄	—	632	1	no	—
363	C₄	—	632	1	no	—
364	C₄	—	632	1	no	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	#23761986	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#23761994	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23762003	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#23762008	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#23763700	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#23763841	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#23763866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1749	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9122
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098304	C₂	semidirect
4. #23761282	C₂	semidirect
192. C₇₉	#9122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929608	2
#23771710	2
C₂×#19098304	2
#23761282	2
C₇₉×#1749	2
#9122	79