Subgroups — #34183949

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23771752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579140	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#19098469	C₄	1	2	yes	—
11	#19098461	—	2	1	no	—
12	#19098461	—	2	1	no	—
13	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19098423	—	2	1	no	—
15	#19098423	—	2	1	no	—
16	#19098318	—	2	1	no	—
17	#19098311	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#432×C₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#97×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14579161	—	2	2	no	—
26	#14579161	—	2	2	no	—
27	#14579140	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
38	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
53	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
69	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₉	#100	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
138	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
139	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₉	#470	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₉	#485	1	2	yes	—
162	Dic₇₉	—	8	2	no	—
163	Dic₇₉	—	8	2	no	—
164	#9136	—	79	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₉	#1551	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	#1554	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₉	#1558	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	#1559	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	#1873	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₉	#1894	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₉	#1900	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#432	D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#2857	—	79	1	no	—
175	#1797	—	79	1	no	—
176	C₂×#333	—	79	2	no	—
177	#1296	—	79	2	no	—
178	C₇₉	#9136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#432	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	#391	—	79	2	no	—
189	#389	—	158	1	no	—
190	#389	—	158	1	no	—
191	#384	—	79	1	no	—
192	#380	—	158	1	no	—
193	#380	—	158	1	no	—
194	#336	—	158	1	no	—
195	#333	—	158	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#95	—	158	2	no	—
226	#95	—	158	2	no	—
227	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
244	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	316	2	no	—
254	C₂×C₈	—	316	2	no	—
255	C₂×C₈	—	316	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
270	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	#14579077	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	632	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	316	2	no	—
297	C₂×C₄	—	316	2	no	—
298	C₂×C₄	—	316	2	no	—
299	C₂×C₄	—	316	2	no	—
300	C₂×C₄	—	316	2	no	—
301	C₂×C₄	—	316	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	632	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	#19098442	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14579077	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#19098545	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19098557	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19098571	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19098573	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	632	2	no	—
332	C₄	—	632	2	no	—
333	C₄	#19098725	1	2	yes	—
334	C₄	#19098809	1	2	yes	—
335	C₄	#19098821	1	2	yes	—
336	C₄	#19098904	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#23762096	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#23762111	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23762125	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#23762131	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23763712	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#23763833	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#23763863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#432×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098311	C₂	semidirect
4. #23761284	C₂	semidirect
178. C₇₉	#9136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23771752	2
#23763380	2
C₂×#19098311	2
#23761284	2
C₂×#432×C₇₉	2
#9136	79