Finite Group Databasebeta

← #34183973

Subgroups — #34183973

Order 20224.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771746C211yesmaximal, characteristic
3#23763377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929607—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×#14579136—21no—
11C2×#14579136—21no—
12C2×#14579136C412yes—
13C2×C42×D79C2211yescharacteristic
14#19098585—22no—
15#19098585—22no—
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×Dic79⋊C8—21no—
19C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
20#19098464—21no—
21#19098464—21no—
22#19098464C412yes—
23#19098317—21no—
24#19098306—22no—
25#19098306—22no—
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#384×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—22no—
32C22×D316C2×C412yes—
33C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35C22×C4×D79D411yescharacteristic
36C2×#11929607—24no—
37C2×#11929607—42no—
38C2×#11929607—42no—
39C22×C79⋊C8—21no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579136—42no—
46#14579136—42no—
47#14579136—42no—
48#14579136—42no—
49#14579136—44no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
56C42×D79—21no—
57C42×D79—21no—
58C42×D79—21no—
59C42×D79—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
64Dic79⋊C8—24no—
65(C2×D79)⋊C8—42no—
66C22×C8×C79—21no—
67C22×C8×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79D412yescomplemented
76C23×D79—22no—
77C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D316—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316—44no—
83C2×D316—44no—
84C2×D316—44no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—41no—
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D79—22no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—41no—
114C2×C4×D79D812yes—
115C2×C4×D79SD1612yes—
116#11929607—48no—
117C2×C79⋊C8—22no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C2×C79⋊C8—41no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C2×C79⋊C8—41no—
123(C2×D79)⋊C4—44no—
124(C2×D79)⋊C4—44no—
125(C2×D79)⋊C4—44no—
126C4×Dic79—21no—
127C4×Dic79—21no—
128C4×Dic79—21no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—41no—
138C2×C8×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C2×C8×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C4⋊C4×C79—42no—
143C4⋊C4×C79—41no—
144C4⋊C4×C79—41no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C42×C79C2×D411yescharacteristic
148C42×C79C2×D411yescharacteristic
149C42×C79#4111yescharacteristic
150C42×C79#4111yescharacteristic
151C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—42no—
165C22×D79#10212yes—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79#12011yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12311yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C79#13711yescharacteristic
184C2×C4×C79#13711yescharacteristic
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79#10012yes—
193C2×Dic79#10212yes—
194D316—82no—
195D316—82no—
196D316—88no—
197D316—81no—
198D316—81no—
199D316—81no—
200D316—81no—
201D316—81no—
202D316—81no—
203D316—81no—
204D316—81no—
205C4×D79—22no—
206C4×D79—22no—
207C4×D79—22no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—41no—
213C4×D79—41no—
214C4×D79—41no—
215C8×C79—42no—
216C8×C79—81no—
217C79⋊C8—42no—
218C79⋊C8—81no—
219C22×C79#38611yescharacteristic
220C22×C79C2×#10011yescharacteristic
221C22×C79#41311yescharacteristic
222C22×C79C2×#10211yescharacteristic
223C22×C79#41711yescharacteristic
224C22×C79#41711yescharacteristic
225C22×C79#41811yescharacteristic
226C2×D79—22no—
227C2×D79—22no—
228C2×D79—22no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—41no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—82no—
234C2×D79—82no—
235C2×D79—82no—
236C2×D79—82no—
237C2×D79—82no—
238C2×D79—82no—
239C2×D79—82no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#44711yescharacteristic
244C4×C79#44811yescharacteristic
245C4×C79#46811yescharacteristic
246C4×C79#46811yescharacteristic
247C4×C79#46911yescharacteristic
248C4×C79#46911yescharacteristic
249C4×C79#48011yescharacteristic
250C4×C79#48111yescharacteristic
251Dic79—22no—
252Dic79—22no—
253Dic79—41no—
254#9141—791nomaximal, Sylow
255C2×C79#154511yescharacteristic
256C2×C79#154711yescharacteristic
257C2×C79#155711yescharacteristic
258C2×C79#156011yescharacteristic
259C2×C79#187411yescharacteristic
260C2×C79#189511yescharacteristic
261C2×C79#190011yescharacteristic
262D79—42no—
263D79—162no—
264C2×#423—791no—
265#2856—791no—
266#1797—791no—
267C2×#331—791no—
268C2×#331—791no—
269#1296—791no—
270#1296D7911yescharacteristic, complemented
271C79#914111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×M16—1581no—
273C2×#127—791no—
274C2×#121—792no—
275C2×#121—1581no—
276C2×#121—1581no—
277C22×C42—791no—
278#423—1582no—
279#423—1582no—
280C2×C4⋊C8—791no—
281C2×C4⋊C8—791no—
282C2×C4⋊C8—1581no—
283C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
285C2×C22⋊C8—1581no—
286#390—792no—
287#390—1581no—
288#390—1581no—
289#384C2×D7911yescharacteristic
290#336—1581no—
291#331—1582no—
292#331—1582no—
293C22×D4—792no—
294C22×D4—1582no—
295C22×D4—1581no—
296C22×D4—1581no—
297C23×C4—791no—
298C23×C4—791no—
299C23×C4—791no—
300C2×M16—3162no—
301C2×M16—3162no—
302C2×M16—1584no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1581no—
306C22×C8—1581no—
307#127—1581no—
308#127—1581no—
309#127—1581no—
310#127—1581no—
311#121—3162no—
312#121—3162no—
313#121—3162no—
314#121—3162no—
315#121—3164no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320C2×C22⋊C4—1582no—
321C2×C22⋊C4—1582no—
322C2×C42—791no—
323C2×C42—791no—
324C2×C42—791no—
325C2×C42—1581no—
326C2×C42—1581no—
327C2×C42—1581no—
328C2×C42—1581no—
329C2×C42C22×D7911yescharacteristic
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—792no—
334C4⋊C8—1584no—
335C4⋊C8—1581no—
336C4⋊C8—1581no—
337C4⋊C8—1581no—
338C4⋊C8D31612yescomplemented
339C22⋊C8—3162no—
340C24—791no—
341C24—1582no—
342C2×D4—3162no—
343C2×D4—3162no—
344C2×D4—3164no—
345C2×D4—3164no—
346C2×D4—3164no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—791no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—792no—
366C22×C4—792no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1581no—
370C22×C4—1581no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384M16—3168no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—3161no—
392C2×C8—3161no—
393C2×C8—3161no—
394C2×C8—3161no—
395C2×C8—3161no—
396C2×C8—1582no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—3164no—
403C22⋊C4—3164no—
404C22⋊C4—3164no—
405C42—1581no—
406C42—1581no—
407C42—1581no—
408C42—1581no—
409C42—1581no—
410C42—1581no—
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42C2×D31611yescharacteristic
413C42#1192962411yescharacteristic
414C42#1192962511yescharacteristic
415C23—3162no—
416C23—3162no—
417C23—3162no—
418C23—3162no—
419C23—3162no—
420C23—3162no—
421C23—3162no—
422C23—792no—
423C23—1581no—
424C23—1581no—
425C23—1581no—
426C23—1581no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
430D4—6322no—
431D4—6322no—
432D4—6328no—
433D4—6321no—
434D4—6321no—
435D4—6321no—
436D4—6321no—
437D4—6321no—
438D4—6321no—
439D4—6321no—
440D4—6321no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—792no—
453C2×C4—792no—
454C2×C4—1581no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1581no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4#1457912311yescharacteristic
466C2×C4C4×D31611yescharacteristic
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4#1457913411yescharacteristic
469C2×C4#1457913611yescharacteristic
470C2×C4#1457914611yescharacteristic
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
473C2×C4#1457918511yescharacteristic
474C2×C4#1457918811yescharacteristic
475C2×C4#1457918811yescharacteristic
476C2×C4#1457918811yescharacteristic
477C2×C4#1457919311yescharacteristic
478C2×C4#1457919311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—3162no—
482C8—6321no—
483C22—3161no—
484C22—3161no—
485C22—3161no—
486C22—3161no—
487C22—6322no—
488C22—6322no—
489C22—6322no—
490C22—6322no—
491C22—6322no—
492C22—6322no—
493C22—6322no—
494C22—1582no—
495C22—1582no—
496C22—1582no—
497C22#1909844111yescharacteristic
498C22#100×D7911yescharacteristic
499C22#1909854611yescharacteristic
500C22#102×D7911yescharacteristic
501C22#1909856311yescharacteristic
502C22#1909856311yescharacteristic
503C22#1909856611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—82no—
507C4—3161no—
508C4—1582no—
509C4—1582no—
510C4#1909869811yescharacteristic
511C4#1909870311yescharacteristic
512C4#1909881011yescharacteristic
513C4#1909881211yescharacteristic
514C4#1909881511yescharacteristic
515C4#1909881711yescharacteristic
516C4#1909887811yescharacteristic
517C4#1909888311yescharacteristic
518C2—3162no—
519C2—12642no—
520C2#2376206611yescharacteristic
521C2#2376207611yescharacteristic
522C2#2376212111yescharacteristic
523C2#2376213411yescharacteristic
524C2#2376371611yescharacteristic
525C2#2376383711yescharacteristic
526C2#2376386211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1296C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radical#23771746C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1296D79
hypocenterC79#9141
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098585C2semidirect
3. #23763377C2semidirect
4. C2×#19098306C2semidirect
5. C2×#19098306C2semidirect
6. #23761283C2semidirect
7. C79×#1296C2semidirect
63. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
75. C4⋊C8×C79D4semidirect
270. #1296D79semidirect
271. C79#9141semidirect
338. C4⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985852
#237717462
#237633772
C2×#190983062
#237612832
C79×#12962
#914179