Subgroups — #34183975

Order 20224.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23763380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11929608	—	2	1	no	—
7	#19098587	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#19098318	—	2	1	no	—
13	#19098307	—	2	4	no	—
14	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#121×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
20	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#390×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
22	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
24	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
25	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#121×C₇₉	—	4	4	no	—
44	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
45	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
46	#121×C₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#11929608	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₉	#102	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
133	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
134	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
135	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
136	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
138	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
139	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	#100	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
172	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₉	#468	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₉	#469	1	2	yes	—
204	C₄×C₇₉	#480	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₉	#481	1	1	yes	characteristic
206	#9141	—	79	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
209	C₂×C₇₉	#1545	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	#1547	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	#1557	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₉	#1560	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₉	#1874	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₉	#1895	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₉	#1900	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#423	—	79	1	no	—
217	#2856	D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	#1797	—	79	1	no	—
219	C₂×#331	—	79	2	no	—
220	#1296	—	79	2	no	—
221	C₇₉	#9141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
223	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	—	2	1	no	—
226	C₂×#121	Dic₇₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#423	—	158	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	Dic₇₉	1	2	yes	—
236	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	#336	—	158	1	no	—
238	#331	—	158	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	2	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#11929609	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11929612	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	316	8	no	—
314	C₂×C₈	—	316	2	no	—
315	C₂×C₈	—	316	2	no	—
316	C₂×C₈	—	316	2	no	—
317	C₂×C₈	—	316	2	no	—
318	C₂×C₈	—	316	2	no	—
319	C₂×C₈	—	158	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	#14579082	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	8	no	—
350	D₄	—	8	1	no	—
351	D₄	—	8	1	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	1	no	—
355	D₄	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	#14579078	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14579082	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14579186	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14579186	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14579191	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14579191	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	316	4	no	—
389	C₈	—	632	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14579078	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19098547	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14579082	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19098564	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19098564	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19098568	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	#19098696	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19098701	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19098807	1	2	yes	—
419	C₄	#19098814	1	2	yes	—
420	C₄	#19098874	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19098879	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	—	16	2	no	—
424	C₂	#23762068	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#23762077	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#23762122	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#23762135	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#23763718	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#23763839	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#23763864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#2856	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2856	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9141
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098587	C₂	semidirect
2. #23763380	C₂	semidirect
3. C₂×#19098307	C₂	semidirect
4. #23761283	C₂	semidirect
32. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
221. C₇₉	#9141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098587	2
#23763380	2
C₂×#19098307	2
#23761283	2
C₇₉×#2856	2
#9141	79