Finite Group Databasebeta

← #34184021

Subgroups — #34184021

Order 20224.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic
3#23763309C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×#14579137C412yescomplemented
10C22×Dic79⋊C4—21no—
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
14#19098435—21no—
15#19098434—22no—
16#19098423C2211yescharacteristic
17#19098422—22no—
18#19098422—22no—
19#19098420C412yescomplemented
20#19098418—21no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098300—22no—
23C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×#95×C79C2211yescharacteristic
26#328×C79—22no—
27C24×D79D411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79—44no—
35C22×C4×D79C2×C412yes—
36C22×C4×D79D412yes—
37C22×C79⋊C8—21no—
38#14579137—44no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
40C2×Dic79⋊C4—24no—
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×Dic79⋊C4—44no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51(C2×D79)⋊C8—44no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95D412yes—
56C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C79—21no—
58C23×C4×C79C2311yescharacteristic
59C22×C8×C79—21no—
60C22⋊Q8×C79—21no—
61C22⋊Q8×C79—21no—
62C22⋊Q8×C79—21no—
63C22⋊Q8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69#95×C79—21no—
70#95×C79D412yes—
71C23×D79—21no—
72C23×D79—21no—
73C23×D79—21no—
74C23×D79—21no—
75C23×D79—42no—
76C23×D79—42no—
77C23×D79C22⋊C412yes—
78C23×D79SD1612yes—
79C23×D79Q1612yes—
80C22×Dic79—24no—
81C22×Dic79—22no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—22no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—42no—
86C22×Dic79—42no—
87C22×Dic79—41no—
88C22×Dic79—41no—
89C22×Dic79C22⋊C412yes—
90C2×C4×D79—24no—
91C2×C4×D79—24no—
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—22no—
94C2×C4×D79—22no—
95C2×C4×D79—22no—
96C2×C4×D79—42no—
97C2×C4×D79—42no—
98C2×C4×D79—44no—
99C2×C4×D79—44no—
100C2×C4×D79—44no—
101C2×C4×D79—44no—
102C2×C79⋊C8—42no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C4⋊Dic79—42no—
105Dic79⋊C4—48no—
106Dic79⋊C4—44no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110(C2×D79)⋊C4—48no—
111(C2×D79)⋊C4—44no—
112C24×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×Q8×C79—21no—
115C2×Q8×C79—42no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—42no—
120C22×C4×C79—42no—
121C22×C4×C79—42no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130C2×C8×C79—42no—
131C2×C8×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C23×C79—22no—
139C23×C79—22no—
140C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C79#12011yescharacteristic
142C23×C79#12311yescharacteristic
143C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
145C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C79#13711yescharacteristic
147C22×D79—22no—
148C22×D79—22no—
149C22×D79—22no—
150C22×D79—22no—
151C22×D79—22no—
152C22×D79—22no—
153C22×D79—22no—
154C22×D79—22no—
155C22×D79—22no—
156C22×D79—22no—
157C22×D79—44no—
158C22×D79—44no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—44no—
164C22×D79—44no—
165C22×D79#10314yes—
166Q8×C79—81no—
167Q8×C79—81no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—82no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×Dic79—24no—
188C2×Dic79—24no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—82no—
198C2×Dic79—82no—
199C2×Dic79#9914yes—
200C4×D79—44no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—44no—
203C4×D79—44no—
204C8×C79—81no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—22no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79#38611yescharacteristic
215C22×C79C2×#9912yes—
216C22×C79C2×#10311yescharacteristic
217C22×C79#41711yescharacteristic
218C22×C79#42112yes—
219C22×C79#45011yescharacteristic
220C22×C79#45111yescharacteristic
221C22×C79#48311yescharacteristic
222C22×C79#48411yescharacteristic
223C2×D79—24no—
224C2×D79—24no—
225C2×D79—24no—
226C2×D79—44no—
227C2×D79—44no—
228C2×D79—44no—
229C2×D79—44no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—82no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241Dic79—24no—
242Dic79—82no—
243Dic79—82no—
244#9151—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79—21no—
249C2×C79#151312yes—
250C2×C79#152012yes—
251C2×C79#187211yescharacteristic
252C2×C79#189711yescharacteristic
253C2×C79#189811yescharacteristic
254D79—44no—
255#2848—791no—
256C2×#380—791no—
257#1779—791no—
258C2×#328—791no—
259C2×#328D7911yescharacteristic, complemented
260#1294—791no—
261#1294—791no—
262C79#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24×C4—791no—
264C2×C22⋊Q8—792no—
265C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—1581no—
267C22×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C8—791no—
269C2×C22⋊C8—1582no—
270C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
271#385—1581no—
272#385—1582no—
273#380—791no—
274#380—792no—
275#380—1582no—
276#380—1582no—
277#379—1581no—
278C2×#95—791no—
279C2×#95C2×D7911yescharacteristic
280#328—22no—
281#328—1582no—
282C25—791no—
283C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—3164no—
286C23×C4—792no—
287C23×C4—792no—
288C23×C4—791no—
289C23×C4—1581no—
290C23×C4—1581no—
291C23×C4—1581no—
292C23×C4—1581no—
293C23×C4—1581no—
294C23×C4C22×D7911yescharacteristic
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1581no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—3164no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—3164no—
304C2×C4⋊C4—792no—
305C2×C4⋊C4—1582no—
306C2×C4⋊C4—1584no—
307C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—3162no—
310C2×C22⋊C4—3162no—
311C2×C22⋊C4—1582no—
312C2×C22⋊C4—1582no—
313C2×C22⋊C4—1584no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—3164no—
318C22⋊C8—1581no—
319C22⋊C8—1581no—
320#95—21no—
321#95—792no—
322#95—1582no—
323#95—1581no—
324#95—1581no—
325#95C22⋊D7912yes—
326C24—3162no—
327C24—3162no—
328C24—792no—
329C24—792no—
330C24—792no—
331C24—1581no—
332C24—1581no—
333C24—1581no—
334C24—1581no—
335C24D4×D7911yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—3162no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3164no—
350C22×C4—3164no—
351C22×C4—3164no—
352C22×C4—3164no—
353C22×C4—3162no—
354C22×C4—3162no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—792no—
358C22×C4—1584no—
359C22×C4—1584no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4—1582no—
364C22×C4—1582no—
365C22×C4—1582no—
366C22×C4—1584no—
367C22×C4—1581no—
368C22×C4—1581no—
369C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
373C22×C4#1192962311yescharacteristic
374C22×C4#1192962411yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—3162no—
378C2×C8—3161no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—3162no—
384C4⋊C4—3164no—
385C4⋊C4—3168no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3168no—
389C22⋊C4—3164no—
390C22⋊C4—3164no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—3162no—
396C23—3162no—
397C23—3164no—
398C23—3164no—
399C23—3162no—
400C23—3162no—
401C23—3164no—
402C23—3164no—
403C23—794no—
404C23—1582no—
405C23—1582no—
406C23—1582no—
407C23—1582no—
408C23—1582no—
409C23—1582no—
410C23—1582no—
411C23—1582no—
412C23—1582no—
413C23—1582no—
414C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
415C23#1457912911yescharacteristic
416C23#1457914311yescharacteristic
417C23SD16×D7911yescharacteristic
418C23Q16×D7911yescharacteristic
419C23#1457918811yescharacteristic
420C23#1457919311yescharacteristic
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—3164no—
439C2×C4—3164no—
440C2×C4—3164no—
441C2×C4—3164no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—794no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—6322no—
451C2×C4—1584no—
452C2×C4—1584no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C4#1457913211yescharacteristic
458C2×C4#1457913411yescharacteristic
459C8—81no—
460C8—6321no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3164no—
470C22—3164no—
471C22—3164no—
472C22—3164no—
473C22—3162no—
474C22—3162no—
475C22—3162no—
476C22—3162no—
477C22—1584no—
478C22—1584no—
479C22—1584no—
480C22#1909843911yescharacteristic
481C22#99×D7912yes—
482C22#103×D7911yescharacteristic
483C22#1909856311yescharacteristic
484C22#1909857812yes—
485C22#1909871211yescharacteristic
486C22#1909871711yescharacteristic
487C22#1909889211yescharacteristic
488C22#1909889711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—6322no—
497C4—6322no—
498C4—1584no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—3164no—
504C2#2376194212yes—
505C2#2376197012yes—
506C2#2376370411yescharacteristic
507C2#2376384511yescharacteristic
508C2#2376385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#328×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#328D79
hypocenterC79#9151
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098300C2semidirect
5. #23761280C2semidirect
6. #23761279C2semidirect
7. C2×#328×C79C2semidirect
9. C2×#14579137C4semidirect
19. #19098420C4semidirect
259. C2×#328D79semidirect
262. C79#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716842
C2×#190984222
#237633092
C2×#190983002
#237612802
#237612792
C2×#328×C792
#915179