Finite Group Databasebeta

← #34184043

Subgroups — #34184043

Order 20224.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×#14579136C412yescomplemented
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11C2×#14579131—21no—
12C22×Dic79⋊C4—21no—
13C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
16#19098441—22no—
17#19098440—21no—
18#19098422—22no—
19#19098422—22no—
20#19098420C412yescomplemented
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098298—22no—
23#19098296—22no—
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25#380×C79C2211yescharacteristic
26C2×#95×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×D316—22no—
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C23×Dic79—21no—
32C23×Dic79D411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79—21no—
35C22×C4×D79—21no—
36C22×C4×D79—21no—
37C22×C4×D79—44no—
38C22×C4×D79C2×C412yes—
39C22×C4×D79D412yes—
40C22×C79⋊C8—21no—
41#14579136—44no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46#14579131—42no—
47#14579131—42no—
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—24no—
50C2×Dic79⋊C4—44no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59(C2×D79)⋊C8—44no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—22no—
62C79⋊#95D412yescomplemented
63C23×C4×C79—21no—
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C8×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70#95×C79—21no—
71#95×C79—21no—
72#95×C79D412yescomplemented
73C23×D79—21no—
74C23×D79—21no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—42no—
79C23×D79—42no—
80C23×D79C22⋊C412yes—
81C23×D79D812yes—
82C23×D79SD1612yes—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—44no—
87C2×D316—44no—
88C2×D316—44no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—24no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—42no—
101C22×Dic79—42no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79—41no—
104C22×Dic79C22⋊C412yes—
105C2×C4×D79—24no—
106C2×C4×D79—24no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—42no—
112C2×C4×D79—42no—
113C2×C4×D79—44no—
114C2×C4×D79—44no—
115C2×C4×D79—44no—
116C2×C4×D79—44no—
117C2×C79⋊C8—42no—
118C2×C79⋊C8—41no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121Dic79⋊C4—48no—
122(C2×D79)⋊C4—48no—
123(C2×D79)⋊C4—44no—
124(C2×D79)⋊C4—44no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—41no—
127C24×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—42no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79—42no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141C2×C8×C79—42no—
142C2×C8×C79—41no—
143C4⋊C4×C79—42no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C22⋊C4×C79—41no—
146C23×C79—22no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C79#12011yescharacteristic
150C23×C79#12311yescharacteristic
151C23×C79C2×D811yescharacteristic
152C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C79#13711yescharacteristic
155C22×D79—22no—
156C22×D79—22no—
157C22×D79—22no—
158C22×D79—22no—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—22no—
161C22×D79—22no—
162C22×D79—22no—
163C22×D79—22no—
164C22×D79—22no—
165C22×D79—44no—
166C22×D79—44no—
167C22×D79—42no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—42no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—44no—
172C22×D79—44no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—41no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79#10214yes—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79—82no—
193C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C22⋊D79—81no—
198C22⋊D79—81no—
199C22⋊D79—81no—
200C22⋊D79—81no—
201C2×Dic79—24no—
202C2×Dic79—24no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79#9914yes—
214D316—81no—
215D316—81no—
216D316—88no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—44no—
221C8×C79—81no—
222C79⋊C8—81no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—22no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79#38611yescharacteristic
232C22×C79C2×#9912yes—
233C22×C79C2×#10211yescharacteristic
234C22×C79#41711yescharacteristic
235C22×C79#42112yes—
236C22×C79#44711yescharacteristic
237C22×C79#44811yescharacteristic
238C22×C79#48011yescharacteristic
239C22×C79#48111yescharacteristic
240C2×D79—24no—
241C2×D79—24no—
242C2×D79—24no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—44no—
245C2×D79—44no—
246C2×D79—44no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—82no—
261C4×C79—82no—
262Dic79—24no—
263Dic79—82no—
264Dic79—81no—
265#9155—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—21no—
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79#151312yes—
271C2×C79#151912yes—
272C2×C79#187411yescharacteristic
273C2×C79#189711yescharacteristic
274C2×C79#189811yescharacteristic
275D79—44no—
276D79—161no—
277#2847—791no—
278C2×#380—791no—
279#1779—791no—
280C2×#327—791no—
281C2×#327—791no—
282#1294—791no—
283#1294D7911yescharacteristic, complemented
284C79#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24×C4—791no—
286C2×#121—791no—
287C2×#121—792no—
288C2×#120—1581no—
289C22×C4⋊C4—1581no—
290C22×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C8—791no—
292C2×C22⋊C8—1582no—
293C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
294#386—1582no—
295#386—1581no—
296#380—792no—
297#380—1582no—
298#380—1582no—
299#380C2×D7911yescharacteristic
300C2×#95—791no—
301C2×#95C2×D7911yescharacteristic
302#327—1582no—
303#327—1582no—
304C25—791no—
305C22×D4—791no—
306C22×D4—1582no—
307C22×D4—1581no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—3164no—
310C23×C4—792no—
311C23×C4—792no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4—1581no—
314C23×C4—1581no—
315C23×C4—1581no—
316C23×C4—1581no—
317C23×C4—1581no—
318C23×C4C22×D7911yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1581no—
321#121—3164no—
322#121—1581no—
323#121—1581no—
324#121—1581no—
325#121—1581no—
326#120—3162no—
327#120—3162no—
328C2×C4⋊C4—3164no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C4⋊C4—1584no—
331C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—3162no—
334C2×C22⋊C4—3162no—
335C2×C22⋊C4—1582no—
336C2×C22⋊C4—1582no—
337C2×C22⋊C4—1584no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—3164no—
342C22⋊C8—1581no—
343C22⋊C8—1581no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—792no—
347#95—1582no—
348#95—1581no—
349#95D31612yescomplemented
350C24—3162no—
351C24—3162no—
352C24—792no—
353C24—792no—
354C24—792no—
355C24—1581no—
356C24—1581no—
357C24—1581no—
358C24—1581no—
359C24—1581no—
360C24D4×D7911yescharacteristic
361C2×D4—3162no—
362C2×D4—3164no—
363C2×D4—3164no—
364C2×D4—3164no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3162no—
381C22×C4—3162no—
382C22×C4—3164no—
383C22×C4—3164no—
384C22×C4—3164no—
385C22×C4—3164no—
386C22×C4—3162no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—792no—
391C22×C4—1584no—
392C22×C4—1584no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4C2×D31611yescharacteristic
406C22×C4#1192962411yescharacteristic
407C22×C4#1192962511yescharacteristic
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—3162no—
411C2×C8—3161no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—3168no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3164no—
419C22⋊C4—3168no—
420C22⋊C4—3164no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—3162no—
426C23—3162no—
427C23—3164no—
428C23—3164no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—3164no—
432C23—3164no—
433C23—3161no—
434C23—3162no—
435C23—3161no—
436C23—3161no—
437C23—3162no—
438C23—794no—
439C23—1582no—
440C23—1582no—
441C23—1582no—
442C23—1582no—
443C23—1582no—
444C23—1582no—
445C23—1582no—
446C23—1582no—
447C23—1582no—
448C23—1582no—
449C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
450C23#1457913111yescharacteristic
451C23#1457914611yescharacteristic
452C23D8×D7911yescharacteristic
453C23SD16×D7911yescharacteristic
454C23#1457918811yescharacteristic
455C23#1457919311yescharacteristic
456D4—6321no—
457D4—6321no—
458D4—6328no—
459D4—6321no—
460D4—6321no—
461D4—6321no—
462D4—6321no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—3164no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3164no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—794no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1584no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4#1457912311yescharacteristic
495C2×C4C4×D31611yescharacteristic
496C2×C4#1457913411yescharacteristic
497C2×C4#1457913611yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—6321no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3164no—
509C22—3164no—
510C22—3164no—
511C22—3164no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22—3162no—
516C22—6321no—
517C22—6322no—
518C22—6322no—
519C22—6321no—
520C22—6321no—
521C22—1584no—
522C22—1584no—
523C22—1584no—
524C22#1909844111yescharacteristic
525C22#99×D7912yes—
526C22#102×D7911yescharacteristic
527C22#1909856311yescharacteristic
528C22#1909857812yes—
529C22#1909869811yescharacteristic
530C22#1909870311yescharacteristic
531C22#1909887811yescharacteristic
532C22#1909888311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—6322no—
540C4—6321no—
541C4—1584no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—3164no—
547C2—12641no—
548C2#2376194212yes—
549C2#2376196612yes—
550C2#2376371611yescharacteristic
551C2#2376384711yescharacteristic
552C2#2376385211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radical#23771683C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9155
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098422C2semidirect
3. #23763309C2semidirect
4. C2×#19098298C2semidirect
5. C2×#19098296C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
9. C2×#14579136C4semidirect
20. #19098420C4semidirect
62. C79⋊#95D4semidirect
72. #95×C79D4semidirect
283. #1294D79semidirect
284. C79#9155semidirect
349. #95D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716832
C2×#190984222
#237633092
C2×#190982982
C2×#190982962
#237612782
C79×#12942
#915579