Finite Group Databasebeta

← #34184048

Subgroups — #34184048

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145—21no—
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C22×Dic79⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19098464C412yescomplemented
14#19098462C412yescomplemented
15#19098455—22no—
16#19098440—21no—
17#19098427—22no—
18#19098427—22no—
19C2×C79⋊#95—21no—
20C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
21#19098317—22no—
22#19098298—22no—
23#19098296—22no—
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25#380×C79C2211yescharacteristic
26C2×#95×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C23×Dic79—21no—
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C23×Dic79D411yescharacteristic
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579145—42no—
34#14579145—42no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39C2×C4⋊Dic79—22no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—24no—
42C2×Dic79⋊C4—42no—
43C2×Dic79⋊C4—42no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79C2×C412yes—
52C2×C4×Dic79D412yes—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C79⋊#95—24no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95D412yes—
59C23×C4×C79—21no—
60C23×C4×C79C2311yescharacteristic
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66#95×C79—21no—
67#95×C79—21no—
68#95×C79D412yes—
69C23×D79—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—42no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C2×C22⋊D79—41no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C2×C22⋊D79—41no—
78C2×C22⋊D79—41no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—22no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—42no—
88C22×Dic79—42no—
89C22×Dic79—42no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79C22⋊C412yes—
93C22×Dic79C22⋊C412yes—
94C22×Dic79D812yes—
95C22×Dic79SD1612yes—
96C2×C79⋊C8—42no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—44no—
101Dic79⋊C4—48no—
102(C2×D79)⋊C4—44no—
103(C2×D79)⋊C4—44no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106C4×Dic79—22no—
107C4×Dic79—22no—
108C4×Dic79—22no—
109C4×Dic79—22no—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—42no—
114C22×C4×C79—42no—
115C22×C4×C79—42no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79#4111yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79—42no—
125C2×C8×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—42no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C23×C79—22no—
130C23×C79—22no—
131C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C79#12011yescharacteristic
133C23×C79#12311yescharacteristic
134C23×C79C2×D811yescharacteristic
135C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C79#13711yescharacteristic
138C22×D79—41no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—42no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—82no—
156C2×C4×C79—82no—
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C22⋊D79—81no—
162C22⋊D79—81no—
163C22⋊D79—81no—
164C22⋊D79—81no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—22no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—82no—
183C2×Dic79—82no—
184C2×Dic79#10214yes—
185D316—81no—
186D316—81no—
187C8×C79—81no—
188C79⋊C8—81no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—22no—
194C22×C79—22no—
195C22×C79—22no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79#38611yescharacteristic
198C22×C79#41012yes—
199C22×C79C2×#10211yescharacteristic
200C22×C79#41711yescharacteristic
201C22×C79#42112yes—
202C22×C79#44711yescharacteristic
203C22×C79#44811yescharacteristic
204C22×C79#48011yescharacteristic
205C22×C79#48111yescharacteristic
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—82no—
210C2×D79—82no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—82no—
216C4×C79—82no—
217Dic79—24no—
218Dic79—42no—
219Dic79—82no—
220Dic79—81no—
221#9156—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79#151212yes—
227C2×C79#151712yes—
228C2×C79#187411yescharacteristic
229C2×C79#189711yescharacteristic
230C2×C79#189911yescharacteristic
231D79—161no—
232#2854—791no—
233C2×#382—791no—
234#1817—791no—
235C2×#327—791no—
236C2×#327—791no—
237#1294—791no—
238#1294D7911yescharacteristic, complemented
239C79#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#123—1581no—
241C2×#121—791no—
242C22×C4⋊C4—1581no—
243C22×C42—791no—
244C2×C22⋊C8—791no—
245C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
246#390—792no—
247#389—792no—
248#388—1582no—
249#386—1581no—
250#382—1582no—
251#382—1582no—
252#380C2×D7911yescharacteristic
253C2×#95—791no—
254C2×#95—1581no—
255C2×#95C2×D7911yescharacteristic
256#336—1582no—
257#327—1582no—
258#327—1582no—
259C22×D4—791no—
260C22×D4—1581no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—791no—
263C23×C4—791no—
264C23×C4—1581no—
265C23×C4C22×D7911yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1581no—
268#123—3162no—
269#123—3162no—
270#121—1581no—
271#121—1581no—
272#121—1581no—
273#121—1581no—
274C2×C4⋊C4—3162no—
275C2×C4⋊C4—3162no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C4⋊C4—1584no—
279C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—1582no—
282C2×C22⋊C4—1582no—
283C2×C22⋊C4—1581no—
284C2×C42—792no—
285C2×C42—792no—
286C2×C42—1581no—
287C2×C42—1581no—
288C2×C42—1581no—
289C2×C42—1581no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1581no—
293C22⋊C8—1581no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—792no—
297#95—1582no—
298#95—1584no—
299#95—1581no—
300#95D31612yes—
301C24—1581no—
302C24D4×D7911yescharacteristic
303C2×D4—3162no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—3162no—
320C22×C4—3162no—
321C22×C4—3162no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—792no—
325C22×C4—792no—
326C22×C4—792no—
327C22×C4—792no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1582no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
337C22×C4D4×D7911yescharacteristic
338C22×C4D4×D7911yescharacteristic
339C22×C4C2×D31611yescharacteristic
340C22×C4#1192962411yescharacteristic
341C22×C4#1192962511yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—3162no—
345C2×C8—3161no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—3164no—
348C4⋊C4—3168no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3164no—
354C22⋊C4—3164no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—3161no—
357C42—1582no—
358C42—1582no—
359C42—1582no—
360C42—1582no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—3161no—
364C23—3162no—
365C23—3161no—
366C23—3161no—
367C23—3162no—
368C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
369C23#1457913111yescharacteristic
370C23#1457914611yescharacteristic
371C23D8×D7911yescharacteristic
372C23SD16×D7911yescharacteristic
373C23#1457918811yescharacteristic
374C23#1457919311yescharacteristic
375D4—6321no—
376D4—6321no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—3162no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—794no—
404C2×C4—6322no—
405C2×C4—6322no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4—1582no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4—1582no—
413C2×C4—1582no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4#1457912311yescharacteristic
416C2×C4C4×D31611yescharacteristic
417C2×C4#1457913411yescharacteristic
418C2×C4#1457913611yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—6321no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—6321no—
430C22—6322no—
431C22—6322no—
432C22—6321no—
433C22—6321no—
434C22#1909844111yescharacteristic
435C22#1909853512yes—
436C22#102×D7911yescharacteristic
437C22#1909856311yescharacteristic
438C22#1909857812yes—
439C22#1909869811yescharacteristic
440C22#1909870311yescharacteristic
441C22#1909887811yescharacteristic
442C22#1909888311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—3162no—
450C4—6322no—
451C4—6321no—
452C4—1584no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—12641no—
458C2#2376193712yes—
459C2#2376195812yes—
460C2#2376371611yescharacteristic
461C2#2376384711yescharacteristic
462C2#2376385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9156
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098427C2semidirect
3. #23763466C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
13. #19098464C4semidirect
14. #19098462C4semidirect
238. #1294D79semidirect
239. C79#9156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717322
C2×#190984272
#237634662
C2×#190982982
C2×#190982962
#237612782
C79×#12942
#915679