Finite Group Databasebeta

← #34184097

Subgroups — #34184097

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773522C211yesmaximal, characteristic
2#23772489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762010C211yesmaximal, characteristic
4#23761894C211yesmaximal, characteristic
5#23761299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9#19098876—21no—
10#19098858C411yescharacteristic, complemented
11#19098858C411yescharacteristic, complemented
12#19098763C411yescharacteristic, complemented
13#19098763C411yescharacteristic, complemented
14#19098702—21no—
15#19098694—22no—
16#19098694—21no—
17Q8×C79⋊C8—21no—
18#19098661—21no—
19#19098661—21no—
20#19098620—21no—
21#19098620C2211yescharacteristic
22#19098620C2211yescharacteristic
23#19098616—21no—
24#19098616C2211yescharacteristic
25#19098302—22no—
26#19098296—21no—
27#19098296—21no—
28C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
29C2×#103×C79—21no—
30C2×#97×C79C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#340×C79—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929611—21no—
35C2×#11929611—21no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579158C2×C411yescharacteristic
38#14579149—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43#14579094—21no—
44#14579094—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)—22no—
46C4⋊(C79⋊C8)—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14579085—21no—
52#14579085—21no—
53#14579081—21no—
54#14579081—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
58C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
59#14579072—22no—
60#14579072—21no—
61#14579072D412yes—
62C4×C79⋊C8—22no—
63C4×C79⋊C8—21no—
64C22×Q8×C79D411yescharacteristic
65C22×C8×C79—21no—
66C4×Q8×C79—21no—
67C4×Q8×C79—21no—
68C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C79D411yescharacteristic
71C4×Q8×C79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79—21no—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78#103×C79—24no—
79#97×C79—21no—
80#97×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82#11929624—81no—
83#11929624—81no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90#11929611—42no—
91#11929611—42no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101C2×Q8×C79—21no—
102C2×Q8×C79—22no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—41no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C79—21no—
125C42×C79—21no—
126C42×C79—21no—
127C42×C79—21no—
128C42×C79—81no—
129C42×C79C22×C411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C23×C79#12111yescharacteristic
134C22×D79—41no—
135Q8×C79—21no—
136Q8×C79—21no—
137Q8×C79—21no—
138Q8×C79—42no—
139Q8×C79#10412yes—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79#12011yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C22⋊D79—81no—
162C22⋊D79—81no—
163C2×Dic79—41no—
164D316—41no—
165D316—41no—
166D316—81no—
167D316—81no—
168C4×D79—82no—
169Dic158—81no—
170C8×C79—42no—
171C79⋊C8—41no—
172C79⋊C8—41no—
173C79⋊C8—42no—
174C79⋊C8—41no—
175C79⋊C8—41no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79#38611yescharacteristic
179C22×C79#47111yescharacteristic
180C22×C79#47211yescharacteristic
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—22no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79—41no—
193C4×C79—82no—
194C4×C79C2×#10411yescharacteristic
195C4×C79#42111yescharacteristic
196Dic79—81no—
197#9164—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—21no—
199C2×C79—21no—
200C2×C79#187111yescharacteristic
201C2×C79#190511yescharacteristic
202C2×C79#190711yescharacteristic
203D79—161no—
204#3112—791no—
205#2984—791no—
206#1763D7911yescharacteristic, complemented
207#1530—791no—
208#1502—791no—
209#1302—791no—
210#1285—791no—
211C79#916411yescharacteristic, complemented, Sylow
212#532—791no—
213C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
214#480—1581no—
215#477—791no—
216#477—791no—
217#460—791no—
218#460—791no—
219#448—1581no—
220#446—1582no—
221#446—1581no—
222C8×Q8—1581no—
223#440—1581no—
224#440—1581no—
225#432—791no—
226#432—791no—
227#432—1581no—
228#431—791no—
229#431—1581no—
230C2×#103—21no—
231C2×#97C2×D7911yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
233#340—21no—
234#329—1582no—
235#327—1581no—
236#327—1581no—
237C2×#41—1581no—
238C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
239C2×SD16—1581no—
240C2×SD16—1581no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—791no—
243#127—791no—
244#124—1581no—
245#121—1581no—
246#121—1581no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
250C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
251C4×Q8D31611yescharacteristic
252C4×Q8D31611yescharacteristic
253C4×D4—1581no—
254C4×D4—1581no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D7911yescharacteristic
261#107—1581no—
262#107—1581no—
263C4⋊C8—791no—
264C4⋊C8—791no—
265C4⋊C8—1582no—
266C4⋊C8—1582no—
267C4⋊C8—1581no—
268C4⋊C8—1581no—
269#103—24no—
270#103—1581no—
271#103—1581no—
272#102—1581no—
273#102—1581no—
274C22⋊C8—791no—
275C22⋊C8—791no—
276C22⋊C8—1581no—
277C22⋊C8—1581no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—792no—
281#97—1582no—
282#97—1581no—
283C4×C8—1582no—
284C4×C8—1581no—
285#95—21no—
286#41—6321no—
287#41—6321no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—1581no—
292C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4—1581no—
297C2×D4—1581no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
304C22×C4#1192962311yescharacteristic
305SD16—3162no—
306SD16—3162no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1581no—
311C2×C8—1581no—
312C2×C8—1581no—
313C2×C8—1582no—
314C2×C8—1581no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
325C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—81no—
333C42C2×C4×D7911yescharacteristic
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42C2×D31611yescharacteristic
336C42#1192962311yescharacteristic
337C23—3161no—
338C23#1457913311yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8—6321no—
344Q8#1457908912yes—
345D4—3161no—
346D4—3161no—
347D4—6321no—
348D4—6321no—
349D4—6321no—
350D4—6321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
371C2×C4#1457913111yescharacteristic
372C2×C4#1457913311yescharacteristic
373C2×C4#1457914511yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—3161no—
376C8—3162no—
377C8—3161no—
378C8—3161no—
379C8—3161no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22—6321no—
385C22#1909844011yescharacteristic
386C22#1909882811yescharacteristic
387C22#1909883111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—6321no—
399C4C2×#1457908911yescharacteristic
400C4#1909858111yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—12641no—
404C2#2376370011yescharacteristic
405C2#2376389211yescharacteristic
406C2#2376390611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1763C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1763D79
hypocenterC79#9164
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772489C2semidirect
5. #23761299C2semidirect
6. #23761256C2semidirect
7. C79×#1763C2semidirect
10. #19098858C4semidirect
11. #19098858C4semidirect
12. #19098763C4semidirect
13. #19098763C4semidirect
206. #1763D79semidirect
211. C79#9164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735222
#237724892
#237620102
#237618942
#237612992
#237612562
C79×#17632
#916479