Finite Group Databasebeta

← #34184106

Subgroups — #34184106

Order 20224.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773499C211yesmaximal, characteristic
2#23763225C211yesmaximal, characteristic
3#23762016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2974C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9#19098898—21no—
10#19098843C411yescharacteristic, complemented
11#19098843C411yescharacteristic, complemented
12#19098768C411yescharacteristic, complemented
13#19098768C411yescharacteristic, complemented
14#19098714—21no—
15#19098663—21no—
16#19098663—21no—
17#19098620C2211yescharacteristic
18C2×#14579082—21no—
19C2×#14579072C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098325—21no—
22#19098304—22no—
23#19098301—21no—
24#19098301—21no—
25C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
26#436×C79—21no—
27#435×C79—22no—
28C8×D4×C79—21no—
29#432×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#407×C79—21no—
32C2×C22⋊C8×C79—21no—
33C2×#11929612—21no—
34C2×#11929612—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43#14579120—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46#14579094—21no—
47#14579094—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#14579084—21no—
51#14579084—21no—
52#14579082—24no—
53#14579082—21no—
54#14579082—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56#14579072—21no—
57#14579072—21no—
58#14579072—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C22×D4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79—21no—
62C2×M16×C79—22no—
63C22×C8×C79—22no—
64C4×D4×C79—21no—
65C4×D4×C79—21no—
66C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C79D411yescharacteristic
69C4×D4×C79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—22no—
76C22⋊C8×C79—22no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
80#97×C79D412yes—
81C4×C8×C79—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C22×Dic79—41no—
85#11929612—42no—
86#11929612—42no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—21no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C4×Dic79—41no—
102C4×Dic79—81no—
103C24×C79—21no—
104C2×D4×C79—22no—
105C2×D4×C79—21no—
106C2×D4×C79—41no—
107C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—82no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79#4111yescharacteristic
118M16×C79—82no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—21no—
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—82no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C79—21no—
127C22⋊C4×C79—21no—
128C22⋊C4×C79—21no—
129C22⋊C4×C79—21no—
130C42×C79C22×C411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—42no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79—81no—
140C23×C79#12111yescharacteristic
141D4×C79—21no—
142D4×C79—21no—
143D4×C79—21no—
144D4×C79—42no—
145D4×C79#10412yes—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79—81no—
158C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79#12011yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12311yescharacteristic
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169Dic158—41no—
170Dic158—41no—
171Dic158—81no—
172C8×C79—41no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79—41no—
175C79⋊C8—42no—
176C79⋊C8—41no—
177C79⋊C8—41no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—22no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—82no—
187C22×C79—82no—
188C22×C79#38611yescharacteristic
189C22×C79#47111yescharacteristic
190C22×C79#47311yescharacteristic
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—41no—
198C4×C79C2×#10411yescharacteristic
199C4×C79#42111yescharacteristic
200Dic79—82no—
201Dic79—81no—
202Dic79—81no—
203#9165—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79—42no—
207C2×C79—81no—
208C2×C79#187111yescharacteristic
209C2×C79#190411yescharacteristic
210C2×C79#190811yescharacteristic
211#3110—791no—
212#2974D7911yescharacteristic
213#1762—791no—
214#1531—791no—
215#1503—791no—
216#1302—791no—
217#1285—791no—
218C79#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—791no—
220C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
221#484—1581no—
222#474—791no—
223#474—791no—
224#461—791no—
225#461—791no—
226#450—1581no—
227#440—1581no—
228#440—1581no—
229#436—21no—
230#435—22no—
231C8×D4—21no—
232#432—791no—
233#432C2×D7911yescharacteristic
234#431C2×D7911yescharacteristic
235C2×#102—1581no—
236#407—21no—
237C2×C22⋊C8—21no—
238C2×#97—791no—
239C4×C4⋊C4—791no—
240#340—1581no—
241#330—1582no—
242#328—1581no—
243#328—1581no—
244C22×D4D31611yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—1581no—
247C2×SD16—1581no—
248C2×M16—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—1581no—
251C4⋊Q8—791no—
252C4⋊Q8—791no—
253#125—1581no—
254C22⋊Q8—1581no—
255C22⋊Q8—1581no—
256C4×Q8—1581no—
257C4×Q8—1581no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C4×D7911yescharacteristic
261C4×D4C4×D7911yescharacteristic
262C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
263C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
264#117—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—1581no—
269C2×C42C22×D7911yescharacteristic
270#107—1581no—
271#107—1581no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—791no—
275C4⋊C8—791no—
276#103—1581no—
277#103—1581no—
278#102—1584no—
279#102—1581no—
280#102—1581no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1581no—
285C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
286C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
287#97—1581no—
288#97—1581no—
289#97—1581no—
290#97C22⋊D7912yes—
291C4×C8—21no—
292#95—1581no—
293C24—21no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×Q8—1581no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
300C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
309C22×C4C2×D31611yescharacteristic
310C22×C4#1192962411yescharacteristic
311SD16—3162no—
312SD16—3162no—
313M16—82no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8—3161no—
319C2×C8—3161no—
320C2×C8—1582no—
321C2×C8—1581no—
322C2×C8—1581no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—3161no—
325C4⋊C4—3161no—
326C4⋊C4—3161no—
327C4⋊C4—1582no—
328C4⋊C4—1581no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1581no—
332C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—3161no—
339C42—3161no—
340C42—6321no—
341C42C2×C4×D7911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C42#1192962411yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23#1457913511yescharacteristic
352Q8—3161no—
353Q8—3161no—
354Q8—6321no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—42no—
359D4#1457908712yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—6321no—
376C2×C4—6321no—
377C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×C4#1457913011yescharacteristic
381C2×C4#1457913511yescharacteristic
382C2×C4#1457914411yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—3162no—
387C8—3161no—
388C8—3161no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#1909844211yescharacteristic
400C22#1909882611yescharacteristic
401C22#1909883811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—6322no—
410C4—6321no—
411C4—6321no—
412C4C2×#1457908711yescharacteristic
413C4#1909857911yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2#2376370211yescharacteristic
419C2#2376388711yescharacteristic
420C2#2376391511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2974C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D4×C79D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2974D79
hypocenterC79#9165
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762016C2semidirect
4. #23761900C2semidirect
5. #23761300C2semidirect
6. #23761255C2semidirect
10. #19098843C4semidirect
11. #19098843C4semidirect
12. #19098768C4semidirect
13. #19098768C4semidirect
218. C79#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734992
#237632252
#237620162
#237619002
#237613002
#237612552
C79×#29742
#916579