Finite Group Databasebeta

← #34184119

Subgroups — #34184119

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773216C211yesmaximal, characteristic
2#23771965C211yesmaximal, characteristic
3#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761788C211yesmaximal, characteristic
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098859C412yes—
12#19098854C412yes—
13#19098849—21no—
14#19098844—21no—
15#19098605—21no—
16#19098589—21no—
17#19098588—22no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19#19098585—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D79—21no—
22#19098565—21no—
23#19098311—22no—
24#19098308—21no—
25#19098308—21no—
26#19098295—21no—
27#19098292—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33#14579167—42no—
34#14579167—42no—
35C2×#11929608—21no—
36C2×#11929607—22no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C2×C8×D79—22no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161C2×C412yes—
43C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic158D411yescharacteristic
45C4×D316C2×C411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D79—21no—
48C4×C22⋊D79—21no—
49#14579120D411yescharacteristic
50#14579118—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C42×D79—21no—
54#14579095—22no—
55#14579093—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60Dic79⋊C8—22no—
61Dic79⋊C8—22no—
62#14579086—22no—
63#14579083—22no—
64C2×M16×C79—21no—
65C22×C8×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79C2×C412yes—
71C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77#11929624SD1612yes—
78#11929624Q1612yes—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—81no—
82C2×Dic158—81no—
83C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D79—21no—
86C22×Dic79—41no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929607—44no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—81no—
96C8×D79—44no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105C22⋊Dic79—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113C22×C4×C79#4111yescharacteristic
114M16×C79—41no—
115M16×C79—41no—
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—21no—
118C2×C8×C79—21no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C42×C79C22×C411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C23×C79#12311yescharacteristic
127C22×D79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79#12011yescharacteristic
135C2×C4×C79#12111yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
139C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C79#13711yescharacteristic
141C22⋊D79—22no—
142C22⋊D79—22no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—82no—
148D316—21no—
149D316#10312yes—
150C4×D79—22no—
151C4×D79—22no—
152C4×D79—41no—
153C4×D79—41no—
154C4×D79—81no—
155Dic158—21no—
156Dic158—81no—
157Dic158—81no—
158Dic158—82no—
159Dic158#10312yes—
160C8×C79—42no—
161C8×C79—41no—
162C8×C79—41no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—42no—
165C79⋊C8—81no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79#38611yescharacteristic
169C22×C79#48311yescharacteristic
170C22×C79#48411yescharacteristic
171C2×D79—22no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79C2×#10311yescharacteristic
178C4×C79#41711yescharacteristic
179C4×C79#45011yescharacteristic
180C4×C79#45111yescharacteristic
181C4×C79#47111yescharacteristic
182C4×C79#47211yescharacteristic
183Dic79—22no—
184Dic79—41no—
185Dic79—41no—
186Dic79—82no—
187#9167—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79#187211yescharacteristic
191C2×C79#190211yescharacteristic
192C2×C79#190711yescharacteristic
193D79—42no—
194#3079—791no—
195#2906—791no—
196#1548—791no—
197C2×#332—791no—
198#1477—791no—
199#1301D7911yescharacteristic, complemented
200#1292—791no—
201C79#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1581no—
203C2×C4⋊Q8—791no—
204C4×#41—791no—
205#477—792no—
206#476—792no—
207#475—1581no—
208#474—1581no—
209#431C2×D7911yescharacteristic
210#428—1581no—
211#424—1582no—
212#424—1581no—
213#423—791no—
214#423—1581no—
215#423C2×D7911yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—791no—
217C2×C4⋊C8—1581no—
218C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
219#417—1581no—
220#333—1582no—
221#332—1581no—
222#332—1581no—
223Q8⋊C8—1581no—
224D4⋊C8—1581no—
225C2×#41—791no—
226C22×Q8—1581no—
227#131—3162no—
228#131—3162no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1582no—
231C2×M16—1581no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1582no—
234C22×C8—1581no—
235C4⋊Q8—792no—
236C4⋊Q8—1581no—
237C4⋊Q8—1581no—
238C4⋊Q8—1581no—
239C4×Q8—791no—
240C4×Q8—791no—
241C4×D4—791no—
242C4×D4—791no—
243C4×D4—1581no—
244C4×D4—1581no—
245#117—791no—
246#117—1581no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C42—1581no—
250C2×C42C22×D7911yescharacteristic
251#107—1582no—
252#106—1582no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—792no—
257C4⋊C8—1582no—
258C4⋊C8—1582no—
259C4⋊C8—1581no—
260C4⋊C8—1581no—
261C4⋊C8—1581no—
262C4⋊C8C4×D7912yes—
263C4⋊C8D31611yescharacteristic
264C4⋊C8D31611yescharacteristic
265#103—1582no—
266#102—1582no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—792no—
270#41—792no—
271#41—1581no—
272#41—1581no—
273C2×Q8—3161no—
274C2×Q8—791no—
275C2×Q8—6321no—
276C2×Q8—6321no—
277C2×Q8—1582no—
278C2×D4—791no—
279C2×D4—1581no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285C22×C4#1192962411yescharacteristic
286C22×C4#1192962511yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3164no—
290M16—3161no—
291M16—3161no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3164no—
299C2×C8—3161no—
300C2×C8—6321no—
301C2×C8—1582no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—3161no—
304C4⋊C4—791no—
305C4⋊C4—791no—
306C4⋊C4—1582no—
307C4⋊C4—1582no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C22⋊C4—1581no—
312C22⋊C4—1581no—
313C42—1581no—
314C42—1581no—
315C42—1581no—
316C42C2×C4×D7911yescharacteristic
317C42D4×D7911yescharacteristic
318C42D4×D7911yescharacteristic
319C42C2×D31611yescharacteristic
320C23—1581no—
321C23#1457914611yescharacteristic
322Q8—792no—
323Q8—6322no—
324Q8—6321no—
325Q8—6321no—
326Q8—1581no—
327D4—792no—
328D4—1582no—
329D4—1582no—
330D4—1581no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—6321no—
338C2×C4—6322no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1582no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
345C2×C4#1457912311yescharacteristic
346C2×C4C4×D31611yescharacteristic
347C2×C4#1457913111yescharacteristic
348C2×C4#1457913411yescharacteristic
349C2×C4#1457913611yescharacteristic
350C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
351C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
352C2×C4#1457918511yescharacteristic
353C2×C4#1457919011yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—3162no—
359C8—6321no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—1582no—
365C22#1909844111yescharacteristic
366C22#1909889511yescharacteristic
367C22#1909890011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—3161no—
372C4—3161no—
373C4—6322no—
374C4—1582no—
375C4#103×D7911yescharacteristic
376C4#1909856111yescharacteristic
377C4#1909871511yescharacteristic
378C4#1909872011yescharacteristic
379C4#1909882711yescharacteristic
380C4#1909883411yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3162no—
384C2#2376370611yescharacteristic
385C2#2376387211yescharacteristic
386C2#2376390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9167
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762080C2semidirect
4. C2×#19098308C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
199. #1301D79semidirect
201. C79#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732162
#237719652
#237620802
C2×#190983082
#237617882
#237612742
C79×#13012
#916779