Finite Group Databasebeta

← #34184124

Subgroups — #34184124

Order 20224.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2#23772068C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761788C211yesmaximal, characteristic
5#23761296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11929624C2211yescharacteristic
9#19098855C412yes—
10#19098850C412yes—
11#19098845—21no—
12#19098840—21no—
13#19098623—22no—
14#19098619—21no—
15#19098615—21no—
16#19098603—21no—
17#19098587C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098562—21no—
21#19098531—21no—
22#19098521—21no—
23#19098309—21no—
24#19098309—21no—
25#19098295—21no—
26#19098292—21no—
27C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30#333×C79—22no—
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic158D411yescharacteristic
37C4×D316C2×C411yescharacteristic
38C4×D316D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41#14579120D411yescharacteristic
42#14579118—21no—
43C42×D79—21no—
44#14579094—22no—
45#14579092—22no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
51C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
53#14579084—22no—
54#14579081—22no—
55(C2×D79)⋊C8—22no—
56(C2×D79)⋊C8—22no—
57#14579071—22no—
58C8×Dic79—22no—
59C22×Q8×C79—21no—
60C2×M16×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79D412yes—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73#11929624—21no—
74#11929624—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83#11929608—41no—
84#11929608—41no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8—21no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—81no—
92C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94Dic79⋊C4—21no—
95Dic79⋊C4—21no—
96C22⋊Dic79—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C2×Q8×C79—22no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—81no—
105C2×Q8×C79—81no—
106C22×C4×C79—41no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79#4111yescharacteristic
109C22×C4×C79#4111yescharacteristic
110M16×C79—41no—
111M16×C79—41no—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—22no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C42×C79C22×C411yescharacteristic
119C42×C79C2×D411yescharacteristic
120C42×C79C2×D411yescharacteristic
121C42×C79C2×D411yescharacteristic
122C23×C79#12311yescharacteristic
123C22×D79—21no—
124Q8×C79—82no—
125Q8×C79—81no—
126Q8×C79—81no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—82no—
132C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79#12011yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#13511yescharacteristic
139C2×C4×C79#13511yescharacteristic
140C2×C4×C79#13711yescharacteristic
141C2×C4×C79#13711yescharacteristic
142C22⋊D79—41no—
143C22⋊D79—41no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147D316—21no—
148D316—21no—
149C4×D79—41no—
150C4×D79—41no—
151C4×D79—41no—
152C4×D79—41no—
153C4×D79—81no—
154Dic158—21no—
155Dic158—21no—
156C8×C79—42no—
157C8×C79—81no—
158C79⋊C8—42no—
159C79⋊C8—41no—
160C79⋊C8—41no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79#38611yescharacteristic
165C22×C79#48511yescharacteristic
166C22×C79#48511yescharacteristic
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—82no—
174C4×C79#41611yescharacteristic
175C4×C79#41911yescharacteristic
176C4×C79#45211yescharacteristic
177C4×C79#45211yescharacteristic
178C4×C79#47111yescharacteristic
179C4×C79#47211yescharacteristic
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182Dic79—41no—
183#9168—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79#187311yescharacteristic
187C2×C79#190211yescharacteristic
188C2×C79#190711yescharacteristic
189D79—81no—
190#3079—791no—
191#2925—791no—
192#1548D7911yescharacteristic, complemented
193C2×#332—791no—
194#1477—791no—
195#1301—791no—
196#1292—791no—
197C79#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
199C4×#41—791no—
200#477—792no—
201#476—792no—
202#475—1581no—
203#474—1581no—
204#433—1582no—
205#432—1581no—
206#431—1581no—
207#431C2×D7911yescharacteristic
208#428—1581no—
209#423—791no—
210#423C2×D7911yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—791no—
212C2×C4⋊C8—791no—
213#417—1581no—
214#408—1581no—
215#405—1581no—
216#333—22no—
217#332—1581no—
218#332—1581no—
219Q8⋊C8—1581no—
220D4⋊C8—1581no—
221C2×#41—791no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1581no—
225C22×C8—1581no—
226C22×C8—1581no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D7912yes—
231C4×Q8—791no—
232C4×Q8—791no—
233C4×D4—791no—
234C4×D4—791no—
235C4×D4—1581no—
236C4×D4—1581no—
237#117—791no—
238#117—1581no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—1581no—
242C2×C42C22×D7911yescharacteristic
243#107—1582no—
244#106—1582no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—792no—
248C4⋊C8—791no—
249C4⋊C8—791no—
250C4⋊C8—1581no—
251C4⋊C8—1581no—
252C4⋊C8—1581no—
253C4⋊C8—1581no—
254C4⋊C8C22⋊D7912yes—
255#103—1582no—
256#102—1582no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1582no—
259C22⋊C8—1582no—
260#97—1582no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1582no—
263#41—1581no—
264#41—1581no—
265#41—1581no—
266#41—1581no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—791no—
272C2×D4—791no—
273C2×D4—1581no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4D4×D7911yescharacteristic
279C22×C4#1192962311yescharacteristic
280C22×C4#1192962411yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3161no—
284M16—3161no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8—6321no—
291C2×C8—1582no—
292C2×C8—1581no—
293C2×C8—1581no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—791no—
299C4⋊C4—791no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—1581no—
305C42—1581no—
306C42—1581no—
307C42—1581no—
308C42C2×C4×D7911yescharacteristic
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42D4×D7911yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
312C23—1581no—
313C23#1457914311yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—1581no—
318Q8—1581no—
319D4—3161no—
320D4—3161no—
321D4—1581no—
322D4—1581no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—6321no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
339C2×C4#1457912911yescharacteristic
340C2×C4#1457913211yescharacteristic
341C2×C4#1457913411yescharacteristic
342C2×C4#1457918211yescharacteristic
343C2×C4#1457918411yescharacteristic
344C2×C4#1457919011yescharacteristic
345C2×C4#1457919311yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—3161no—
349C8—3161no—
350C8—3162no—
351C8—6321no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22#1909843911yescharacteristic
358C22#1909890211yescharacteristic
359C22#1909890311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—3161no—
365C4—3161no—
366C4—3161no—
367C4#1909855811yescharacteristic
368C4#1909857011yescharacteristic
369C4#1909872211yescharacteristic
370C4#1909872411yescharacteristic
371C4#1909882511yescharacteristic
372C4#1909883211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6321no—
376C2#2376370911yescharacteristic
377C2#2376387011yescharacteristic
378C2#2376390511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#9168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098309C2semidirect
5. #23761296C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1548C2semidirect
192. #1548D79semidirect
197. C79#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
#237720682
C2×#190983092
#237617882
#237612962
#237612742
C79×#15482
#916879