Finite Group Databasebeta

← #34184126

Subgroups — #34184126

Order 20224.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773216C211yesmaximal, characteristic
2#23772065C211yesmaximal, characteristic
3#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761788C211yesmaximal, characteristic
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098859C412yes—
11#19098854C412yes—
12#19098849—21no—
13#19098844—21no—
14#19098623—22no—
15#19098619—21no—
16#19098615—21no—
17#19098605—21no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098565—21no—
21#19098529—21no—
22#19098518—21no—
23#19098311—22no—
24#19098308—21no—
25#19098308—21no—
26#19098295—21no—
27#19098292—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33C2×#11929608—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161C2×C412yes—
39C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic158D411yescharacteristic
41C4×D316C2×C411yescharacteristic
42C4×D316D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79—21no—
45#14579120D411yescharacteristic
46#14579118—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C42×D79—21no—
50#14579095—22no—
51#14579093—22no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56#14579086—22no—
57#14579083—22no—
58(C2×D79)⋊C8—22no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60#14579071—22no—
61C8×Dic79—22no—
62C2×M16×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79C2×C412yes—
69C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73#11929624—21no—
74#11929624—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—81no—
80C2×Dic158—81no—
81C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D79—21no—
84C22×Dic79—41no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—81no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79#4111yescharacteristic
109C22×C4×C79#4111yescharacteristic
110M16×C79—41no—
111M16×C79—41no—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—21no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C42×C79C22×C411yescharacteristic
119C42×C79C2×D411yescharacteristic
120C42×C79C2×D411yescharacteristic
121C42×C79C2×D411yescharacteristic
122C23×C79#12311yescharacteristic
123C22×D79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12111yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×C4×C79#13511yescharacteristic
134C2×C4×C79#13511yescharacteristic
135C2×C4×C79#13711yescharacteristic
136C2×C4×C79#13711yescharacteristic
137C22⋊D79—41no—
138C22⋊D79—41no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—82no—
144D316—21no—
145D316—21no—
146C4×D79—41no—
147C4×D79—41no—
148C4×D79—41no—
149C4×D79—41no—
150C4×D79—81no—
151Dic158—21no—
152Dic158—21no—
153Dic158—81no—
154Dic158—81no—
155Dic158—82no—
156C8×C79—42no—
157C8×C79—41no—
158C8×C79—41no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—42no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79#38611yescharacteristic
165C22×C79#48511yescharacteristic
166C22×C79#48511yescharacteristic
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79#41611yescharacteristic
174C4×C79#41911yescharacteristic
175C4×C79#45211yescharacteristic
176C4×C79#45211yescharacteristic
177C4×C79#47111yescharacteristic
178C4×C79#47211yescharacteristic
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181Dic79—41no—
182Dic79—82no—
183#9168—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79#187311yescharacteristic
187C2×C79#190211yescharacteristic
188C2×C79#190711yescharacteristic
189D79—81no—
190#3079—791no—
191#2925—791no—
192#1548—791no—
193C2×#332—791no—
194#1477—791no—
195#1301D7911yescharacteristic, complemented
196#1292—791no—
197C79#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8—791no—
199C4×#41—791no—
200#477—792no—
201#476—792no—
202#475—1581no—
203#474—1581no—
204#433—1582no—
205#432—1581no—
206#431—1581no—
207#431C2×D7911yescharacteristic
208#428—1581no—
209#423—791no—
210#423C2×D7911yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—791no—
212C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
213#417—1581no—
214#408—1581no—
215#405—1581no—
216#333—1582no—
217#332—1581no—
218#332—1581no—
219Q8⋊C8—1581no—
220D4⋊C8—1581no—
221C2×#41—791no—
222C22×Q8—1581no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1581no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1581no—
227C4⋊Q8—792no—
228C4⋊Q8—1581no—
229C4⋊Q8—1581no—
230C4⋊Q8—1581no—
231C4×Q8—791no—
232C4×Q8—791no—
233C4×D4—791no—
234C4×D4—791no—
235C4×D4—1581no—
236C4×D4—1581no—
237#117—791no—
238#117—1581no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C42—1581no—
242C2×C42C22×D7911yescharacteristic
243#107—1582no—
244#106—1582no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—792no—
249C4⋊C8—1581no—
250C4⋊C8—1581no—
251C4⋊C8—1581no—
252C4⋊C8C4×D7912yes—
253C4⋊C8D31611yescharacteristic
254C4⋊C8D31611yescharacteristic
255#103—1582no—
256#102—1582no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1582no—
259C22⋊C8—1582no—
260#97—1582no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1582no—
263#41—1581no—
264#41—1581no—
265#41—1581no—
266#41—1581no—
267C2×Q8—3161no—
268C2×Q8—791no—
269C2×Q8—6321no—
270C2×Q8—6321no—
271C2×Q8—1582no—
272C2×D4—791no—
273C2×D4—1581no—
274C22×C4—3161no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4D4×D7911yescharacteristic
279C22×C4#1192962411yescharacteristic
280C22×C4#1192962511yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3161no—
284M16—3161no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3161no—
292C2×C8—6321no—
293C2×C8—1582no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3161no—
296C4⋊C4—791no—
297C4⋊C4—791no—
298C4⋊C4—1582no—
299C4⋊C4—1582no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—1581no—
305C42—1581no—
306C42—1581no—
307C42—1581no—
308C42C2×C4×D7911yescharacteristic
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42D4×D7911yescharacteristic
311C42C2×D31611yescharacteristic
312C23—1581no—
313C23#1457914611yescharacteristic
314Q8—6322no—
315Q8—6321no—
316Q8—6321no—
317Q8—1581no—
318Q8—1581no—
319D4—3161no—
320D4—3161no—
321D4—1581no—
322D4—1581no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—6321no—
332C2×C4—6322no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
337C2×C4#1457912311yescharacteristic
338C2×C4C4×D31611yescharacteristic
339C2×C4#1457913111yescharacteristic
340C2×C4#1457913411yescharacteristic
341C2×C4#1457913611yescharacteristic
342C2×C4#1457918011yescharacteristic
343C2×C4#1457918211yescharacteristic
344C2×C4#1457919011yescharacteristic
345C2×C4#1457919311yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—3162no—
351C8—6321no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—3161no—
355C22—3161no—
356C22—3161no—
357C22#1909844111yescharacteristic
358C22#1909890611yescharacteristic
359C22#1909890711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—3161no—
364C4—3161no—
365C4—3161no—
366C4—6322no—
367C4#1909855611yescharacteristic
368C4#1909857011yescharacteristic
369C4#1909872611yescharacteristic
370C4#1909872811yescharacteristic
371C4#1909882711yescharacteristic
372C4#1909883411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6321no—
376C2#2376371111yescharacteristic
377C2#2376387211yescharacteristic
378C2#2376390711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762080C2semidirect
4. C2×#19098308C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
195. #1301D79semidirect
197. C79#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732162
#237720652
#237620802
C2×#190983082
#237617882
#237612742
C79×#13012
#916879