Finite Group Databasebeta

← #34184147

Subgroups — #34184147

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772888C211yesmaximal, characteristic
2#23771965C211yesmaximal, characteristic
3#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761788C211yesmaximal, characteristic
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9C2×#14579167—21no—
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C4×#11929624C2211yescharacteristic
12#19098774—21no—
13#19098774C412yes—
14#19098769—21no—
15#19098769C412yes—
16#19098589—21no—
17#19098588—22no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19#19098585—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D79—21no—
22#19098573—21no—
23#19098310—21no—
24#19098310—21no—
25#19098308—22no—
26#19098295—21no—
27#19098292—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33#14579194—42no—
34#14579194—42no—
35C2×Dic316—22no—
36C2×#11929613—22no—
37#14579167—42no—
38#14579167—42no—
39C2×#11929608—21no—
40C2×#11929607—22no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C2×C8×D79—22no—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161C2×C412yes—
47C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic158D411yescharacteristic
49C4×D316C2×C411yescharacteristic
50C4×D316D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D79—21no—
52C4×C22⋊D79—21no—
53#14579120D411yescharacteristic
54#14579118—21no—
55C2×C4⋊Dic79—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C42×D79—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
62Dic79⋊C8—22no—
63Dic79⋊C8—22no—
64#14579086—22no—
65#14579086—22no—
66C2×M16×C79—21no—
67C22×C8×C79—21no—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79C2×C412yes—
73C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624D812yes—
80#11929624SD1612yes—
81C2×Dic158—22no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158—41no—
86C2×Dic158—41no—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C22×Dic79—41no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94Dic316—44no—
95#11929613—44no—
96#11929608—41no—
97#11929608—41no—
98#11929607—44no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—81no—
102C8×D79—44no—
103C4⋊Dic79—22no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—41no—
107C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
109Dic79⋊C4—21no—
110Dic79⋊C4—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79#4111yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120M16×C79—41no—
121M16×C79—41no—
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—21no—
124C2×C8×C79—21no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—41no—
127C2×C8×C79—41no—
128C42×C79C22×C411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C23×C79#12311yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C22⋊D79—22no—
148C22⋊D79—22no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—81no—
154C2×Dic79—81no—
155D316—21no—
156D316#10212yes—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—22no—
159C4×D79—41no—
160C4×D79—41no—
161C4×D79—81no—
162Dic158—21no—
163Dic158—42no—
164Dic158—42no—
165Dic158—81no—
166Dic158—81no—
167Dic158#10212yes—
168C8×C79—42no—
169C8×C79—41no—
170C8×C79—41no—
171C8×C79—81no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—81no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79#38611yescharacteristic
177C22×C79#48011yescharacteristic
178C22×C79#48111yescharacteristic
179C2×D79—22no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79C2×#10211yescharacteristic
186C4×C79#41711yescharacteristic
187C4×C79#44711yescharacteristic
188C4×C79#44811yescharacteristic
189C4×C79#47111yescharacteristic
190C4×C79#47311yescharacteristic
191Dic79—22no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194Dic79—82no—
195#9171—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79#187411yescharacteristic
199C2×C79#190211yescharacteristic
200C2×C79#190811yescharacteristic
201D79—42no—
202#3039—791no—
203#2906—791no—
204#1546—791no—
205C2×#332—791no—
206#1477—791no—
207#1301D7911yescharacteristic, complemented
208#1292—791no—
209C79#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1581no—
211C2×#131—1581no—
212C2×C4⋊Q8—791no—
213C4×#41—791no—
214#462—792no—
215#462—1581no—
216#461—792no—
217#461—1581no—
218#431C2×D7911yescharacteristic
219#424—1582no—
220#424—1581no—
221#423—791no—
222#423—1581no—
223#423C2×D7911yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—791no—
225C2×C4⋊C8—1581no—
226C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
227#419—1581no—
228#332—1582no—
229#332—1581no—
230#332—1581no—
231Q8⋊C8—1581no—
232D4⋊C8—1581no—
233C2×#41—791no—
234C22×Q8—1581no—
235#137—3162no—
236#137—3162no—
237C2×Q16—1582no—
238C2×SD16—1582no—
239#131—3162no—
240#131—3162no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1582no—
243C2×M16—1581no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1582no—
246C22×C8—1581no—
247C4⋊Q8—792no—
248C4⋊Q8—1581no—
249C4⋊Q8—1581no—
250C4⋊Q8—1581no—
251C4×Q8—791no—
252C4×Q8—791no—
253C4×D4—791no—
254C4×D4—791no—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257#117—791no—
258#117—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C42—1581no—
262C2×C42C22×D7911yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—792no—
267C4⋊C8—1582no—
268C4⋊C8—1582no—
269C4⋊C8—1581no—
270C4⋊C8—1581no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8C4×D7912yes—
273C4⋊C8D31611yescharacteristic
274C4⋊C8D31611yescharacteristic
275#103—1582no—
276#103—1582no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—792no—
280#41—792no—
281#41—1581no—
282#41—1581no—
283C2×Q8—3161no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—3161no—
286C2×Q8—3161no—
287C2×Q8—3161no—
288C2×Q8—791no—
289C2×Q8—1582no—
290C2×D4—791no—
291C2×D4—1581no—
292C22×C4—3161no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4#1192962411yescharacteristic
298C22×C4#1192962511yescharacteristic
299Q16—3164no—
300SD16—3164no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—3164no—
304M16—3161no—
305M16—3161no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—3164no—
313C2×C8—3161no—
314C2×C8—6321no—
315C2×C8—1582no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—791no—
319C4⋊C4—791no—
320C4⋊C4—1582no—
321C4⋊C4—1582no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C42—1581no—
328C42—1581no—
329C42—1581no—
330C42C2×C4×D7911yescharacteristic
331C42D4×D7911yescharacteristic
332C42D4×D7911yescharacteristic
333C42C2×D31611yescharacteristic
334C23—1581no—
335C23#1457914611yescharacteristic
336Q8—3162no—
337Q8—3162no—
338Q8—792no—
339Q8—6321no—
340Q8—6321no—
341Q8—1581no—
342D4—792no—
343D4—1582no—
344D4—1582no—
345D4—1581no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4—6321no—
354C2×C4—6321no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1582no—
359C2×C4—1582no—
360C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
361C2×C4#1457912311yescharacteristic
362C2×C4C4×D31611yescharacteristic
363C2×C4#1457913111yescharacteristic
364C2×C4#1457913411yescharacteristic
365C2×C4#1457913611yescharacteristic
366C2×C4D8×D7911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
368C2×C4#1457918811yescharacteristic
369C2×C4#1457919311yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—3162no—
375C8—6321no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3161no—
379C22—3161no—
380C22—1582no—
381C22#1909844111yescharacteristic
382C22#1909887811yescharacteristic
383C22#1909888311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—3161no—
388C4—3161no—
389C4—6322no—
390C4—1582no—
391C4#102×D7911yescharacteristic
392C4#1909856311yescharacteristic
393C4#1909869811yescharacteristic
394C4#1909870311yescharacteristic
395C4#1909882711yescharacteristic
396C4#1909883911yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—3162no—
400C2#2376371611yescharacteristic
401C2#2376387211yescharacteristic
402C2#2376391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9171
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762071C2semidirect
4. C2×#19098310C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
207. #1301D79semidirect
209. C79#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728882
#237719652
#237620712
C2×#190983102
#237617882
#237612742
C79×#13012
#917179