Finite Group Databasebeta

← #34184151

Subgroups — #34184151

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772883C211yesmaximal, characteristic
2#23771965C211yesmaximal, characteristic
3#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761785C211yesmaximal, characteristic
5#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579192—21no—
9C2×#14579167—21no—
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098770—21no—
12#19098770C412yes—
13#19098765—21no—
14#19098765C412yes—
15#19098616C2211yescharacteristic
16#19098589—21no—
17#19098588—22no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098585—21no—
21C4⋊C8×D79—21no—
22#19098572—21no—
23#19098309—22no—
24#19098293—21no—
25#19098290—21no—
26C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#332×C79—21no—
30#332×C79—21no—
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32#14579192—42no—
33#14579192—42no—
34C2×#11929614—22no—
35C2×#11929611—22no—
36#14579167—42no—
37#14579167—42no—
38C2×#11929608—21no—
39C2×#11929608—21no—
40C2×#11929607—22no—
41C2×C8×D79—22no—
42C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316C2×C411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D79—21no—
47C4×C22⋊D79—21no—
48#14579120D411yescharacteristic
49#14579118—21no—
50C42×D79—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56Dic79⋊C8—22no—
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579085—22no—
59#14579085—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C22×Q8×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C22×C8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79—21no—
68C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624D812yes—
80#11929624SD1612yes—
81C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87#11929614—44no—
88#11929611—44no—
89#11929608—41no—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93#11929607—44no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C8×D79—44no—
98C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C2×Q8×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117C22×C4×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79—21no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—81no—
124C4⋊C4×C79—22no—
125C4⋊C4×C79—22no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C42×C79C22×C411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C23×C79#12311yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134Q8×C79—42no—
135Q8×C79—42no—
136Q8×C79—81no—
137Q8×C79—81no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—81no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C79#12011yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C79#13711yescharacteristic
154C22⋊D79—22no—
155C22⋊D79—22no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159D316—21no—
160D316#10212yes—
161C4×D79—22no—
162C4×D79—22no—
163C4×D79—41no—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—81no—
166Dic158—21no—
167Dic158#10212yes—
168C8×C79—41no—
169C8×C79—41no—
170C8×C79—81no—
171C79⋊C8—42no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—81no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79#38611yescharacteristic
177C22×C79#48011yescharacteristic
178C22×C79#48111yescharacteristic
179C2×D79—22no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—82no—
186C4×C79C2×#10211yescharacteristic
187C4×C79#41711yescharacteristic
188C4×C79#44711yescharacteristic
189C4×C79#44811yescharacteristic
190C4×C79#47111yescharacteristic
191C4×C79#47311yescharacteristic
192Dic79—22no—
193Dic79—41no—
194Dic79—41no—
195#9171—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79#187411yescharacteristic
199C2×C79#190211yescharacteristic
200C2×C79#190811yescharacteristic
201D79—42no—
202#3039—791no—
203#2906—791no—
204#1546—791no—
205C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
206#1477—791no—
207#1301—791no—
208#1292—791no—
209C79#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1581no—
211C2×#131—1581no—
212C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
213C4×#41—791no—
214#462—792no—
215#462—1581no—
216#461—792no—
217#461—1581no—
218#431—791no—
219#424—1582no—
220#424—1581no—
221#423—791no—
222#423—791no—
223#423—1581no—
224C2×C4⋊C8—1581no—
225C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
227#419—1581no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—1582no—
231Q8⋊C8—1581no—
232D4⋊C8—1581no—
233C2×#41—791no—
234C22×Q8—21no—
235#137—3162no—
236#137—3162no—
237C2×Q16—1582no—
238C2×SD16—1582no—
239#131—3162no—
240#131—3162no—
241C2×M16—1582no—
242C2×M16—1581no—
243C2×M16—1581no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1582no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C4×D7912yes—
251C4×Q8—791no—
252C4×Q8—791no—
253C4×D4—791no—
254C4×D4—791no—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257#117—791no—
258#117—1581no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—1581no—
262C2×C42C22×D7911yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—792no—
267C4⋊C8—792no—
268C4⋊C8—1582no—
269C4⋊C8—1582no—
270C4⋊C8—1581no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8—1581no—
273C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
275#103—1582no—
276#103—1582no—
277C22⋊C8—1581no—
278C4×C8—1581no—
279#41—792no—
280#41—792no—
281#41—1581no—
282#41—1581no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—791no—
290C2×D4—791no—
291C2×D4—1581no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4#1192962311yescharacteristic
298C22×C4#1192962411yescharacteristic
299Q16—3164no—
300SD16—3164no—
301M16—3164no—
302M16—3161no—
303M16—3161no—
304M16—3161no—
305M16—3161no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—3164no—
313C2×C8—3161no—
314C2×C8—1582no—
315C2×C8—1582no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—791no—
321C4⋊C4—791no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C42—1581no—
328C42—1581no—
329C42—1581no—
330C42C2×C4×D7911yescharacteristic
331C42D4×D7911yescharacteristic
332C42D4×D7911yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
334C23—1581no—
335C23#1457914311yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—792no—
341Q8—1581no—
342D4—792no—
343D4—1582no—
344D4—1582no—
345D4—1581no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—6321no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1582no—
359C2×C4—1582no—
360C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C4#1457912911yescharacteristic
364C2×C4#1457913211yescharacteristic
365C2×C4#1457913411yescharacteristic
366C2×C4D8×D7911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
368C2×C4#1457918511yescharacteristic
369C2×C4#1457919011yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—3162no—
374C8—3162no—
375C8—6321no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—3161no—
379C22—3161no—
380C22—1582no—
381C22#1909843911yescharacteristic
382C22#1909887511yescharacteristic
383C22#1909888011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—3161no—
389C4—3161no—
390C4—1582no—
391C4#102×D7911yescharacteristic
392C4#1909856111yescharacteristic
393C4#1909869511yescharacteristic
394C4#1909870011yescharacteristic
395C4#1909882311yescharacteristic
396C4#1909883511yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—3162no—
400C2#2376371411yescharacteristic
401C2#2376387611yescharacteristic
402C2#2376391811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#9171
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762072C2semidirect
5. #23761297C2semidirect
6. #23761275C2semidirect
7. C2×#332×C79C2semidirect
205. C2×#332D79semidirect
209. C79#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728832
#237719652
#237620722
#237617852
#237612972
#237612752
C2×#332×C792
#917179