Finite Group Databasebeta

← #34184154

Subgroups — #34184154

Order 20224.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772888C211yesmaximal, characteristic
2#23772065C211yesmaximal, characteristic
3#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761788C211yesmaximal, characteristic
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098774—21no—
12#19098774C412yes—
13#19098769—21no—
14#19098769C412yes—
15#19098623—22no—
16#19098619—21no—
17#19098615—21no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098573—21no—
21#19098529—21no—
22#19098518—21no—
23#19098310—21no—
24#19098310—21no—
25#19098308—22no—
26#19098295—21no—
27#19098292—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33#14579194—42no—
34#14579194—42no—
35C2×Dic316—22no—
36C2×#11929613—22no—
37C2×#11929608—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161C2×C412yes—
43C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic158D411yescharacteristic
45C4×D316C2×C411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D79—21no—
48C4×C22⋊D79—21no—
49#14579120D411yescharacteristic
50#14579118—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C42×D79—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
58#14579086—22no—
59#14579086—22no—
60(C2×D79)⋊C8—22no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62#14579071—22no—
63C8×Dic79—22no—
64C2×M16×C79—21no—
65C22×C8×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79C2×C412yes—
71C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D79—21no—
88C22×Dic79—41no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92Dic316—44no—
93#11929613—44no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—81no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105Dic79⋊C4—21no—
106Dic79⋊C4—21no—
107C22⋊Dic79—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115C22×C4×C79#4111yescharacteristic
116M16×C79—41no—
117M16×C79—41no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—21no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C42×C79C22×C411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C23×C79#12311yescharacteristic
129C22×D79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79#12011yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#13511yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22⋊D79—41no—
144C22⋊D79—41no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—81no—
150C2×Dic79—81no—
151D316—21no—
152D316—21no—
153C4×D79—41no—
154C4×D79—41no—
155C4×D79—41no—
156C4×D79—41no—
157C4×D79—81no—
158Dic158—21no—
159Dic158—21no—
160Dic158—42no—
161Dic158—42no—
162Dic158—81no—
163Dic158—81no—
164C8×C79—42no—
165C8×C79—41no—
166C8×C79—41no—
167C8×C79—81no—
168C79⋊C8—42no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79#38611yescharacteristic
173C22×C79#48211yescharacteristic
174C22×C79#48211yescharacteristic
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79#41611yescharacteristic
182C4×C79#41811yescharacteristic
183C4×C79#44911yescharacteristic
184C4×C79#44911yescharacteristic
185C4×C79#47111yescharacteristic
186C4×C79#47311yescharacteristic
187Dic79—41no—
188Dic79—41no—
189Dic79—41no—
190Dic79—82no—
191#9172—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79#187511yescharacteristic
195C2×C79#190211yescharacteristic
196C2×C79#190811yescharacteristic
197D79—81no—
198#3039—791no—
199#2925—791no—
200#1546—791no—
201C2×#332—791no—
202#1477—791no—
203#1301D7911yescharacteristic, complemented
204#1292—791no—
205C79#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1581no—
207C2×C4⋊Q8—791no—
208C4×#41—791no—
209#462—792no—
210#462—1581no—
211#461—792no—
212#461—1581no—
213#433—1582no—
214#432—1581no—
215#431—1581no—
216#431C2×D7911yescharacteristic
217#423—791no—
218#423C2×D7911yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—791no—
220C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
221#419—1581no—
222#408—1581no—
223#405—1581no—
224#332—1582no—
225#332—1581no—
226#332—1581no—
227Q8⋊C8—1581no—
228D4⋊C8—1581no—
229C2×#41—791no—
230C22×Q8—1581no—
231#137—3162no—
232#137—3162no—
233C2×Q16—1582no—
234C2×SD16—1582no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—1581no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1581no—
239C4⋊Q8—792no—
240C4⋊Q8—1581no—
241C4⋊Q8—1581no—
242C4⋊Q8—1581no—
243C4×Q8—791no—
244C4×Q8—791no—
245C4×D4—791no—
246C4×D4—791no—
247C4×D4—1581no—
248C4×D4—1581no—
249#117—791no—
250#117—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C42—1581no—
254C2×C42C22×D7911yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—792no—
259C4⋊C8—1581no—
260C4⋊C8—1581no—
261C4⋊C8—1581no—
262C4⋊C8C4×D7912yes—
263C4⋊C8D31611yescharacteristic
264C4⋊C8D31611yescharacteristic
265#103—1582no—
266#103—1582no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1582no—
269C22⋊C8—1582no—
270#97—1582no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—1582no—
273#41—1581no—
274#41—1581no—
275#41—1581no—
276#41—1581no—
277C2×Q8—3161no—
278C2×Q8—3161no—
279C2×Q8—3161no—
280C2×Q8—3161no—
281C2×Q8—3161no—
282C2×Q8—791no—
283C2×Q8—1582no—
284C2×D4—791no—
285C2×D4—1581no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4#1192962411yescharacteristic
292C22×C4#1192962511yescharacteristic
293Q16—3164no—
294SD16—3164no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—3161no—
298M16—3161no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—3161no—
306C2×C8—6321no—
307C2×C8—1582no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—791no—
311C4⋊C4—791no—
312C4⋊C4—1582no—
313C4⋊C4—1582no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C42—1581no—
320C42—1581no—
321C42—1581no—
322C42C2×C4×D7911yescharacteristic
323C42D4×D7911yescharacteristic
324C42D4×D7911yescharacteristic
325C42C2×D31611yescharacteristic
326C23—1581no—
327C23#1457914611yescharacteristic
328Q8—3162no—
329Q8—3162no—
330Q8—6321no—
331Q8—6321no—
332Q8—1581no—
333Q8—1581no—
334D4—3161no—
335D4—3161no—
336D4—1581no—
337D4—1581no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
353C2×C4#1457912311yescharacteristic
354C2×C4C4×D31611yescharacteristic
355C2×C4#1457913111yescharacteristic
356C2×C4#1457913411yescharacteristic
357C2×C4#1457913611yescharacteristic
358C2×C4#1457918211yescharacteristic
359C2×C4#1457918411yescharacteristic
360C2×C4#1457918511yescharacteristic
361C2×C4#1457918811yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3162no—
367C8—6321no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3161no—
371C22—3161no—
372C22—3161no—
373C22#1909844111yescharacteristic
374C22#1909888911yescharacteristic
375C22#1909889011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—3161no—
380C4—3161no—
381C4—3161no—
382C4—6322no—
383C4#1909855811yescharacteristic
384C4#1909856611yescharacteristic
385C4#1909870911yescharacteristic
386C4#1909871111yescharacteristic
387C4#1909882711yescharacteristic
388C4#1909883911yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6321no—
392C2#2376372111yescharacteristic
393C2#2376387211yescharacteristic
394C2#2376391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9172
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762071C2semidirect
4. C2×#19098310C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
203. #1301D79semidirect
205. C79#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728882
#237720652
#237620712
C2×#190983102
#237617882
#237612742
C79×#13012
#917279