Finite Group Databasebeta

← #34184202

Subgroups — #34184202

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772864C211yesmaximal, characteristic
2#23766310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579187—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic79—21no—
11#19098778—22no—
12#19098768C412yescomplemented
13#19098758C412yescomplemented
14#19098587C2211yescharacteristic
15#19098562—21no—
16#19098462—21no—
17#19098438—22no—
18#19098429C2211yescharacteristic
19#19098423—21no—
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21C2×C79⋊#95—21no—
22#19098298—22no—
23#19098298—21no—
24#19098298—21no—
25C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C79—22no—
29C2×#11929624—21no—
30C23×Dic79—22no—
31#14579187—42no—
32#14579187—42no—
33C2×#11929612—22no—
34C2×#11929609—22no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14579158C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14579149—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43D4×Dic79—42no—
44D4×Dic79—42no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—22no—
48C2×C22⋊Dic79—22no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14579084—22no—
53#14579081—22no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C79⋊#95D411yescharacteristic
58C79⋊#95D412yes—
59C22×D4×C79D411yescharacteristic
60C23×C4×C79—21no—
61C4×D4×C79—21no—
62C4×D4×C79—21no—
63C4×D4×C79C2×C412yes—
64C4×D4×C79D412yes—
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C22⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—22no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—44no—
87C22×Dic79—44no—
88C22×Dic79—82no—
89C2×C4×D79—41no—
90#11929612—44no—
91#11929609—44no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—42no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—82no—
101C22⋊Dic79—44no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C24×C79—21no—
107C2×D4×C79—21no—
108C2×D4×C79—21no—
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79C22⋊C412yes—
111C2×D4×C79D812yes—
112C2×D4×C79SD1612yes—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—22no—
116C22×C4×C79—82no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C79—22no—
125C22⋊C4×C79—22no—
126C42×C79C22×C411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79#4111yescharacteristic
129C42×C79#4111yescharacteristic
130C23×C79—22no—
131C23×C79—22no—
132C23×C79—22no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—42no—
135C23×C79#12011yescharacteristic
136C22×D79—41no—
137D4×C79—22no—
138D4×C79—22no—
139D4×C79—22no—
140D4×C79#10214yes—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—82no—
146C2×C4×C79—82no—
147C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12311yescharacteristic
153C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C79#13711yescharacteristic
157C22⋊D79—81no—
158C22⋊D79—81no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—88no—
170D316—41no—
171D316—41no—
172D316—81no—
173D316—81no—
174C4×D79—81no—
175C4×D79—81no—
176Dic158—41no—
177Dic158—41no—
178C8×C79—81no—
179C8×C79—81no—
180C79⋊C8—42no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—24no—
184C22×C79—44no—
185C22×C79—44no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—42no—
188C22×C79#38611yescharacteristic
189C22×C79#44711yescharacteristic
190C22×C79#44811yescharacteristic
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—42no—
199C4×C79C2×#10211yescharacteristic
200C4×C79#41711yescharacteristic
201C4×C79#48011yescharacteristic
202C4×C79#48111yescharacteristic
203Dic79—42no—
204Dic79—81no—
205Dic79—82no—
206Dic79—81no—
207#9179—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—44no—
211C2×C79#187411yescharacteristic
212C2×C79#190411yescharacteristic
213C2×C79#190611yescharacteristic
214D79—161no—
215#3036—791no—
216#2349—791no—
217#1517—791no—
218#1502—791no—
219#1478D7911yescharacteristic, complemented
220#1303—791no—
221#1286—791no—
222C79#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
224#532—791no—
225C2×C4×D4—1581no—
226C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
227#463—1582no—
228#461—792no—
229#459—792no—
230#431C2×D7911yescharacteristic
231#431C2×D7911yescharacteristic
232#423—791no—
233#417—1581no—
234#389—1581no—
235#385—1582no—
236#382—791no—
237#380—1581no—
238C4×C4⋊C4—791no—
239C2×#95—1581no—
240#327—1581no—
241#327—1581no—
242#327—1582no—
243D4⋊C8—22no—
244C2×#41—1581no—
245C22×D4D31611yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—1582no—
248AGL(1,ℤ/8)—3162no—
249AGL(1,ℤ/8)—3162no—
250C2×SD16—1582no—
251C2×D8—1582no—
252C2×M16—1581no—
253C4⋊Q8—791no—
254#127—791no—
255#124—1581no—
256#121—1581no—
257#121—1581no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—3162no—
261C4×D4—3162no—
262C4×D4—1581no—
263C4×D4—1581no—
264C4×D4C4×D7912yes—
265C4×D4C22⋊D7912yes—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1582no—
269C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1582no—
272C2×C42—1581no—
273C2×C42C22×D7911yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—792no—
277C4⋊C8—1581no—
278#103—1582no—
279#102—1582no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—791no—
285#95—791no—
286#95—792no—
287#95—1582no—
288#95—1581no—
289C24—21no—
290#41—3161no—
291#41—3161no—
292#41—3161no—
293#41—3161no—
294C2×Q8—1581no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—1581no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
303C2×D4D63212yes—
304C2×D4#1192961312yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—3164no—
310C22×C4—3164no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—6322no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4D4×D7911yescharacteristic
318C22×C4C2×D31611yescharacteristic
319SD16—3164no—
320D8—3164no—
321M16—3161no—
322M16—3161no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1582no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—3162no—
328C4⋊C4—3161no—
329C4⋊C4—3161no—
330C4⋊C4—6322no—
331C4⋊C4—1581no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—3164no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C42—3161no—
340C42—3161no—
341C42C2×C4×D7911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343C42#1192962311yescharacteristic
344C42#1192962311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—3161no—
351C23#1457913111yescharacteristic
352Q8—3161no—
353Q8—3161no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—3161no—
358D4—3161no—
359D4—6321no—
360D4—6321no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4#1457908314yes—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—6328no—
380C2×C4—6321no—
381C2×C4—6321no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1457913311yescharacteristic
387C2×C4#1457913311yescharacteristic
388C2×C4#1457914511yescharacteristic
389C2×C4C2×D63211yescharacteristic
390C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
391C2×C4#1457918911yescharacteristic
392C2×C4#1457919411yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—3162no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—6321no—
404C22—6321no—
405C22—6321no—
406C22#1909844011yescharacteristic
407C22#1909869911yescharacteristic
408C22#1909870411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—3162no—
415C4—6322no—
416C4—6321no—
417C4—6321no—
418C4C2×#1457908311yescharacteristic
419C4#1909856511yescharacteristic
420C4#1909887711yescharacteristic
421C4#1909888211yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—12641no—
426C2#2376371511yescharacteristic
427C2#2376388511yescharacteristic
428C2#2376389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1478C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772864C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1478D79
hypocenterC79#9179
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766310C2semidirect
3. #23761961C2semidirect
4. #23761896C2semidirect
5. #23761302C2semidirect
6. #23761259C2semidirect
7. C79×#1478C2semidirect
12. #19098768C4semidirect
13. #19098758C4semidirect
36. #14579161C2×C4semidirect
37. #14579158C2×C4semidirect
51. C4⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
219. #1478D79semidirect
222. C79#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728642
#237663102
#237619612
#237618962
#237613022
#237612592
C79×#14782
#917979