Finite Group Databasebeta

← #34184236

Subgroups — #34184236

Order 20224.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772439C211yesmaximal, characteristic
2#23769320C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579075C211yesmaximal, characteristic
4#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10#19098639—22no—
11#19098638—22no—
12#19098613—21no—
13C2×#14579075—21no—
14#19098527C2211yescharacteristic
15#19098525—21no—
16#19098495C411yescharacteristic, complemented
17#19098490C411yescharacteristic, complemented
18#19098488—21no—
19#19098484C411yescharacteristic, complemented
20#19098479—21no—
21#19098476C411yescharacteristic, complemented
22#19098448—21no—
23#19098437—21no—
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098301—22no—
27#19098299—22no—
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#381×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929607—22no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41C4×C22⋊D79—21no—
42C4×C22⋊D79—21no—
43C4×C22⋊D79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic79—21no—
56C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579075—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62C8×Dic79—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C42×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79D412yes—
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77#95×C79C2×C411yescharacteristic
78#95×C79C2×C411yescharacteristic
79C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—81no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—21no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—41no—
90C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—81no—
96#11929608—81no—
97#11929607—82no—
98C2×C79⋊C8—22no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—42no—
102C4⋊Dic79—81no—
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107C22⋊Dic79—22no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79—21no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—41no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116(C2×D79)⋊C4—81no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—81no—
120C24×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—81no—
125C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131M16×C79—81no—
132C2×C8×C79—22no—
133C22⋊C4×C79—22no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—81no—
136C42×C79—81no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C79#12111yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—21no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12311yescharacteristic
168C22⋊D79—42no—
169C22⋊D79—42no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—81no—
184C2×Dic79—81no—
185C2×Dic79#10412yes—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—81no—
188Dic158—81no—
189Dic158—81no—
190C8×C79—42no—
191C79⋊C8—42no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79—81no—
202C22×C79#38611yescharacteristic
203C22×C79C2×#10411yescharacteristic
204C22×C79#42111yescharacteristic
205C2×D79—42no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—81no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—82no—
217Dic79—22no—
218Dic79—41no—
219Dic79—41no—
220Dic79—82no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223#9184—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—41no—
227C2×C79—41no—
228C2×C79#187111yescharacteristic
229C2×C79#190911yescharacteristic
230C2×C79#191311yescharacteristic
231D79—81no—
232#2975—791no—
233#2638—791no—
234C4×#99—791no—
235#1508—791no—
236#1508—791no—
237#1284—791no—
238#1284D7911yescharacteristic, complemented
239C79#918411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C22⋊Q8—791no—
241C2×C4×D4—791no—
242#436—1582no—
243#436—1582no—
244#431—1581no—
245C2×#99—1581no—
246#407—791no—
247#407—1581no—
248#407C2×D7911yescharacteristic
249#398—791no—
250#397—791no—
251#397—1581no—
252#395—791no—
253#394—1581no—
254#393—791no—
255#387—1581no—
256#385—1581no—
257#381C2×D7911yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—791no—
259C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
260#342—1581no—
261#328—1582no—
262#328—1582no—
263C22×Q8—791no—
264C22×D4—791no—
265C23×C4—791no—
266C23×C4C22×D7911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1582no—
269C2×M16—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271C22⋊Q8—1581no—
272C22⋊Q8—1581no—
273C22⋊Q8—1581no—
274C4×D4—1581no—
275C4×D4—1581no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C4⋊C4—791no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—791no—
293C2×C42—1581no—
294C4⋊C8—1582no—
295#99—1584no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—792no—
298C22⋊C8—1582no—
299C22⋊C8—1581no—
300C22⋊C8D31612yes—
301C4×C8—1582no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1581no—
305#95—1581no—
306#95—1581no—
307#95—1581no—
308#95—1581no—
309#95C4×D7911yescharacteristic
310#95C4×D7911yescharacteristic
311C24—791no—
312C24D4×D7911yescharacteristic
313C2×Q8—6321no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×Q8—1581no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4—1581no—
319C2×D4—1581no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—791no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—6321no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×D31611yescharacteristic
337C22×C4#1192962411yescharacteristic
338C22×C4#1192962511yescharacteristic
339M16—81no—
340M16—6322no—
341M16—6321no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—1582no—
344C4⋊C4—3162no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—6321no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—3162no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—6321no—
360C22⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—1581no—
362C22⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—1581no—
365C42—81no—
366C42—6321no—
367C42—1581no—
368C42—1581no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—3161no—
374C23—3161no—
375C23—1581no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
379C23#1457913411yescharacteristic
380C23#1457913611yescharacteristic
381Q8—6321no—
382Q8—6321no—
383D4—3162no—
384D4—3162no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—792no—
411C2×C4—6321no—
412C2×C4—6321no—
413C2×C4—6321no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4#1457912311yescharacteristic
419C2×C4C4×D31611yescharacteristic
420C2×C4#1457913111yescharacteristic
421C2×C4#1457914611yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—3162no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—3162no—
435C22—3161no—
436C22—3161no—
437C22—3161no—
438C22—6321no—
439C22#1909844111yescharacteristic
440C22#104×D7911yescharacteristic
441C22#1909857811yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—3161no—
450C4—3161no—
451C4—6322no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4—1582no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—6321no—
460C2#2376370111yescharacteristic
461C2#2376392111yescharacteristic
462C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#9184
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761921C2semidirect
5. #23761919C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
16. #19098495C4semidirect
17. #19098490C4semidirect
19. #19098484C4semidirect
21. #19098476C4semidirect
238. #1284D79semidirect
239. C79#9184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724392
#237693202
C4×#145790752
#237619212
#237619192
#237612522
C79×#12842
#918479