Finite Group Databasebeta

← #34184255

Subgroups — #34184255

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769260C211yesmaximal, characteristic
3#23761997C212yesmaximal
4#23761265C212yesmaximal, complemented
5C4×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579149C2211yescharacteristic
7#19098694—24no—
8#19098620—21no—
9#19098620C2212yes—
10#19098616—21no—
11#19098498—21no—
12#19098483C411yescharacteristic
13#19098483C411yescharacteristic
14#19098480C411yescharacteristic
15#19098480C411yescharacteristic
16#19098474—21no—
17#19098454—21no—
18#19098454—21no—
19#19098431C2211yescharacteristic
20#19098302—24no—
21C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
22C2×#101×C79—21no—
23C4×M16×C79C2212yes—
24#343×C79—21no—
25C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
26C22×D316C2×C411yescharacteristic
27#14579149—22no—
28#14579149—22no—
29C2×Dic79⋊C4—21no—
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C4⋊(C79⋊C8)—22no—
38C4⋊(C79⋊C8)—22no—
39C4⋊(C79⋊C8)—22no—
40C22⋊(C79⋊C8)—22no—
41#14579072—22no—
42#14579072D414yes—
43C4×C79⋊C8—22no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C79D411yescharacteristic
51C2×M16×C79—22no—
52C4×Q8×C79—22no—
53C4×Q8×C79—22no—
54C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79D411yescharacteristic
59C2×C42×C79C2311yescharacteristic
60#101×C79—24no—
61#97×C79—22no—
62C4×C8×C79—22no—
63C23×D79—21no—
64C2×Dic158—22no—
65C2×Dic158—81no—
66C2×D316—22no—
67C2×D316—81no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C2×C79⋊C8—24no—
72Dic79⋊C4—81no—
73Dic79⋊C4—81no—
74(C2×D79)⋊C4—42no—
75(C2×D79)⋊C4—42no—
76(C2×D79)⋊C4—41no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—81no—
80(C2×D79)⋊C4—81no—
81C2×Q8×C79—22no—
82C2×Q8×C79—22no—
83C2×Q8×C79—41no—
84C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91M16×C79—24no—
92M16×C79—42no—
93C2×C8×C79—42no—
94C4⋊C4×C79—22no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—22no—
97C42×C79—21no—
98C42×C79—21no—
99C42×C79—21no—
100C42×C79—21no—
101C42×C79C2×D412yes—
102C42×C79#4112yes—
103C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D79—41no—
105C22×D79—41no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111Q8×C79—44no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79#10412yes—
126C2×C4×C79C4×D412yes—
127C2×C4×C79#12011yescharacteristic
128C2×C4×C79#12112yes—
129C2×C4×C79#12311yescharacteristic
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139D316—82no—
140Dic158—82no—
141C8×C79—44no—
142C79⋊C8—44no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79—21no—
145C22×C79#38611yescharacteristic
146C22×C79C2×#10411yescharacteristic
147C22×C79#42111yescharacteristic
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—81no—
152C2×D79—81no—
153C2×D79—81no—
154C2×D79—81no—
155C4×C79—22no—
156C4×C79—22no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—22no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—41no—
163Dic79—81no—
164Dic79—81no—
165Dic79—81no—
166#9188—791nomaximal, Sylow
167C2×C79—21no—
168C2×C79—21no—
169C2×C79#187111yescharacteristic
170C2×C79#191211yescharacteristic
171C2×C79#191411yescharacteristic
172D79—161no—
173#2983—791no—
174#2632—791no—
175C4×#101D7911yescharacteristic, complemented
176#1527—792no—
177#1288—792no—
178C79#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#124—791no—
180C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
181#446—1584no—
182#432—792no—
183#432—1581no—
184#431—1581no—
185C2×#101—21no—
186C4×M16C2×D7912yes—
187#399—1581no—
188#395—791no—
189#395—791no—
190#394—791no—
191#394—791no—
192#393—1581no—
193#388—1581no—
194#388—1581no—
195#383—791no—
196#343—21no—
197#329—1584no—
198C22×Q8—791no—
199C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
200C22×D4—791no—
201C2×M16—22no—
202#124—1582no—
203#124—1582no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C2×C4⋊C4—1581no—
207C2×C4⋊C4—1581no—
208C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1581no—
212C2×C22⋊C4—1581no—
213C2×C22⋊C4—1581no—
214C2×C22⋊C4—1581no—
215C2×C22⋊C4—1581no—
216C2×C22⋊C4—1581no—
217C2×C42D31611yescharacteristic
218C2×C42D31611yescharacteristic
219C2×C42C22×D7911yescharacteristic
220C4⋊C8—1582no—
221C4⋊C8—1582no—
222C4⋊C8—1582no—
223#101—24no—
224C22⋊C8—1582no—
225#97—22no—
226#97—794no—
227#97—1582no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—1582no—
230#95—791no—
231#95—791no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236C24—1581no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—6321no—
241C2×Q8—1582no—
242C2×D4—6321no—
243C2×D4—1582no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1581no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
253C22×C4C2×D31611yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—1584no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—6321no—
262C4⋊C4—6321no—
263C22⋊C4—3162no—
264C22⋊C4—3162no—
265C22⋊C4—3161no—
266C22⋊C4—3162no—
267C22⋊C4—3161no—
268C22⋊C4—6321no—
269C22⋊C4—6321no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42D4×D7912yes—
275C42#1192962312yes—
276C23—3161no—
277C23—3161no—
278C23—3161no—
279C23—3161no—
280C23—3161no—
281C23—3161no—
282C23—3161no—
283C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—6322no—
286D4—6322no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4#1457908912yes—
310C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
311C2×C4#1457913111yescharacteristic
312C2×C4#1457913312yes—
313C2×C4#1457914511yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—3164no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—6321no—
319C22—6321no—
320C22—6321no—
321C22—6321no—
322C22—6321no—
323C22—6321no—
324C22—6321no—
325C22#1909844011yescharacteristic
326C22C2×#1457908911yescharacteristic
327C22#1909858111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—6321no—
337C4—6321no—
338C4—6321no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—12641no—
342C2#2376370011yescharacteristic
343C2#2376393511yescharacteristic
344C2#2376394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#101×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#101D79
hypocenterC79#9188
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772485C2semidirect
4. #23761265C2semidirect
5. C4×#101×C79C2semidirect
175. C4×#101D79semidirect
178. C79#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724852
#237692602
#237619972
#237612652
C4×#101×C792
#918879