Finite Group Databasebeta

← #34184279

Subgroups — #34184279

Order 20224.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771962C211yesmaximal, characteristic
2#23769222C211yesmaximal, characteristic
3#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761712C211yesmaximal, characteristic
5#23761260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579118C2211yescharacteristic
10#19098616C2211yescharacteristic
11#19098588—22no—
12#19098588—22no—
13#19098587C2211yescharacteristic
14#19098586—21no—
15#19098501C412yes—
16#19098498C412yes—
17#19098482—21no—
18#19098474—21no—
19#19098459—21no—
20#19098429C2211yescharacteristic
21#19098420—21no—
22#19098309—22no—
23#19098288—21no—
24#19098286—21no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28#332×C79—22no—
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31C2×#11929607—22no—
32M16×D79—42no—
33M16×D79—42no—
34C2×C8×D79—22no—
35#14579118—21no—
36#14579118—21no—
37#14579118—21no—
38#14579118—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×Dic79⋊C4—22no—
41C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
50Dic79⋊C8—24no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4×C79⋊C8—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95C2×C412yes—
57C22×Q8×C79—21no—
58C2×M16×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79D412yes—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79SD1612yes—
81C2×C4×D79Q1612yes—
82#11929608—41no—
83#11929608—41no—
84#11929607—44no—
85C2×C79⋊C8—22no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C8×D79—44no—
88C4⋊Dic79—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90Dic79⋊C4—21no—
91Dic79⋊C4—21no—
92Dic79⋊C4—21no—
93Dic79⋊C4—21no—
94Dic79⋊C4—82no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97(C2×D79)⋊C4—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—82no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C2×Q8×C79—41no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—82no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109M16×C79—41no—
110M16×C79—41no—
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C4⋊C4×C79—22no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79C2×D411yescharacteristic
119C42×C79#4111yescharacteristic
120C42×C79#4111yescharacteristic
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79#10312yes—
127Q8×C79—82no—
128Q8×C79—82no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79#12011yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12311yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79#10312yes—
154C4×D79—22no—
155C4×D79—22no—
156C4×D79—22no—
157C4×D79—22no—
158C8×C79—42no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—42no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79#38611yescharacteristic
165C22×C79C2×#10311yescharacteristic
166C22×C79#41711yescharacteristic
167C2×D79—22no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—81no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—82no—
177C4×C79#45011yescharacteristic
178C4×C79#45111yescharacteristic
179C4×C79#48311yescharacteristic
180C4×C79#48411yescharacteristic
181Dic79—22no—
182Dic79—41no—
183Dic79—41no—
184Dic79—82no—
185#9193—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79#187211yescharacteristic
189C2×C79#191011yescharacteristic
190C2×C79#191511yescharacteristic
191D79—42no—
192#2905—791no—
193#2628—791no—
194#1549—791no—
195#1549D7911yescharacteristic, complemented
196#1458—791no—
197#1286—791no—
198#1286—791no—
199C79#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1581no—
201C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
202C2×#117—791no—
203#431—791no—
204#431C2×D7911yescharacteristic
205#424—1582no—
206#424—1582no—
207#423—791no—
208#423—1581no—
209#423C2×D7911yescharacteristic
210#400—792no—
211#399—792no—
212#395—1581no—
213#393—1581no—
214#389—1581no—
215#382—791no—
216#380—1581no—
217#332—22no—
218#332—1582no—
219#324—1581no—
220#323—1581no—
221C22×Q8—21no—
222C23×C4—791no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—3162no—
225C2×M16—3162no—
226C2×M16—1582no—
227C2×M16—1581no—
228C22×C8—1582no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#117—1581no—
234#117—1581no—
235#117—1581no—
236#117—1581no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—1581no—
241C2×C4⋊C4—1582no—
242C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
243C2×C22⋊C4—791no—
244C2×C22⋊C4—791no—
245C2×C22⋊C4—1582no—
246C2×C42—791no—
247C2×C42C22×D7911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—792no—
251C4⋊C8—1584no—
252C4⋊C8—1581no—
253C4⋊C8—1581no—
254C4⋊C8C22⋊D7912yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1581no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1581no—
259#95—792no—
260#95—1582no—
261#95—1582no—
262#95—1581no—
263C24—791no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—791no—
271C22×C4—792no—
272C22×C4—792no—
273C22×C4—1582no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
279C22×C4D4×D7911yescharacteristic
280C22×C4D4×D7911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3164no—
284M16—3161no—
285M16—3161no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3164no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8—1582no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—3161no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—6322no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—6322no—
303C22⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1581no—
307C42—1581no—
308C42—1581no—
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
311C42#1192962311yescharacteristic
312C42#1192962411yescharacteristic
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—792no—
316C23—1581no—
317C23—1581no—
318C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—792no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4—1582no—
338C2×C4—1582no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
342C2×C4#1457912911yescharacteristic
343C2×C4#1457913211yescharacteristic
344C2×C4#1457913411yescharacteristic
345C2×C4#1457914311yescharacteristic
346C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
348C2×C4#1457918811yescharacteristic
349C2×C4#1457919311yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3162no—
353C8—6321no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3162no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22—6321no—
360C22—1582no—
361C22#1909843911yescharacteristic
362C22#103×D7911yescharacteristic
363C22#1909856311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—3161no—
370C4—3161no—
371C4—6322no—
372C4—1582no—
373C4#1909871211yescharacteristic
374C4#1909871711yescharacteristic
375C4#1909889211yescharacteristic
376C4#1909889711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3162no—
380C2#2376370411yescharacteristic
381C2#2376392411yescharacteristic
382C2#2376394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#9193
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762085C2semidirect
5. #23761260C2semidirect
6. #23761259C2semidirect
7. C79×#1549C2semidirect
195. #1549D79semidirect
199. C79#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719622
#237692222
#237620852
#237617122
#237612602
#237612592
C79×#15492
#919379