Finite Group Databasebeta

← #34184281

Subgroups — #34184281

Order 20224.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771962C211yesmaximal, characteristic
2#23769224C211yesmaximal, characteristic
3#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761712C211yesmaximal, characteristic
6#23761258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579118C2211yescharacteristic
11#19098616C2211yescharacteristic
12#19098588—22no—
13#19098588—22no—
14#19098587C2211yescharacteristic
15#19098586—21no—
16#19098503C412yes—
17#19098500C412yes—
18#19098484—21no—
19#19098476—21no—
20#19098462—21no—
21#19098420—21no—
22#19098310—22no—
23#19098308—22no—
24#19098288—21no—
25#19098286—21no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28#382×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929607—22no—
33M16×D79—42no—
34M16×D79—42no—
35C2×C8×D79—22no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579118—21no—
41#14579118—21no—
42#14579118—21no—
43#14579118—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
47C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56Dic79⋊C8—24no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95—22no—
61C2×M16×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C42×C79C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C79—21no—
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79D412yes—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C4×C8×C79—21no—
69#95×C79—21no—
70#95×C79C2×C412yes—
71C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic158—41no—
73C2×Dic158—41no—
74C2×Dic158—82no—
75C22×Dic79—22no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79SD1612yes—
84C2×C4×D79Q1612yes—
85#11929608—41no—
86#11929608—41no—
87#11929607—44no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C8×D79—44no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79—82no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99Dic79⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—82no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111M16×C79—41no—
112M16×C79—41no—
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79C2×D411yescharacteristic
119C42×C79#4111yescharacteristic
120C42×C79#4111yescharacteristic
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79#10312yes—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C79#12011yescharacteristic
135C2×C4×C79#12111yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12311yescharacteristic
138C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C79#13711yescharacteristic
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79#10312yes—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—22no—
154C4×D79—22no—
155C4×D79—22no—
156Dic158—82no—
157Dic158—82no—
158C8×C79—42no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—42no—
161C79⋊C8—81no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79#38611yescharacteristic
165C22×C79C2×#10311yescharacteristic
166C22×C79#41711yescharacteristic
167C2×D79—22no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—81no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—82no—
177C4×C79#45011yescharacteristic
178C4×C79#45111yescharacteristic
179C4×C79#48311yescharacteristic
180C4×C79#48411yescharacteristic
181Dic79—22no—
182Dic79—41no—
183Dic79—41no—
184Dic79—82no—
185#9193—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79#187211yescharacteristic
189C2×C79#191011yescharacteristic
190C2×C79#191511yescharacteristic
191D79—42no—
192#2905—791no—
193#2628—791no—
194#1549—791no—
195#1549—791no—
196#1458—791no—
197#1286—791no—
198#1286D7911yescharacteristic, complemented
199C79#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1581no—
201C2×C4⋊Q8—791no—
202C2×#117—791no—
203#431—791no—
204#431C2×D7911yescharacteristic
205#424—1582no—
206#424—1582no—
207#423—791no—
208#423—1581no—
209#423C2×D7911yescharacteristic
210#400—792no—
211#399—792no—
212#395—1581no—
213#393—1581no—
214#389—1581no—
215#382C2×D7911yescharacteristic
216#380—1581no—
217#332—1582no—
218#332—1582no—
219#324—1581no—
220#323—1581no—
221C22×Q8—1581no—
222C23×C4—791no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—3162no—
225C2×M16—3162no—
226C2×M16—1582no—
227C2×M16—1581no—
228C22×C8—1582no—
229C4⋊Q8—1581no—
230C4⋊Q8—1581no—
231C4⋊Q8—1581no—
232C4⋊Q8—1581no—
233#117—1581no—
234#117—1581no—
235#117—1581no—
236#117—1581no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—791no—
240C2×C4⋊C4—792no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1582no—
243C2×C22⋊C4—791no—
244C2×C22⋊C4—791no—
245C2×C22⋊C4—1582no—
246C2×C42—791no—
247C2×C42C22×D7911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—792no—
251C4⋊C8—1584no—
252C4⋊C8—1581no—
253C4⋊C8—1581no—
254C4⋊C8D31612yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1581no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1581no—
259#95—21no—
260#95—1582no—
261#95—1582no—
262#95C4×D7912yes—
263C24—791no—
264C2×Q8—3161no—
265C2×Q8—3161no—
266C2×Q8—6322no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—791no—
271C22×C4—792no—
272C22×C4—792no—
273C22×C4—1582no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
279C22×C4D4×D7911yescharacteristic
280C22×C4D4×D7911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3164no—
284M16—3161no—
285M16—3161no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3164no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8—1582no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—6322no—
296C4⋊C4—1582no—
297C4⋊C4—1582no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1581no—
302C22⋊C4—6322no—
303C22⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—1581no—
305C22⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—1581no—
307C42—1581no—
308C42—1581no—
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42C2×D31611yescharacteristic
311C42#1192962411yescharacteristic
312C42#1192962511yescharacteristic
313C23—3161no—
314C23—3161no—
315C23—792no—
316C23—1581no—
317C23—1581no—
318C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319Q8—6322no—
320Q8—6322no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—792no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4—1581no—
334C2×C4—1581no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4—1582no—
338C2×C4—1582no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4#1457912311yescharacteristic
341C2×C4C4×D31611yescharacteristic
342C2×C4#1457913111yescharacteristic
343C2×C4#1457913411yescharacteristic
344C2×C4#1457913611yescharacteristic
345C2×C4#1457914611yescharacteristic
346C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
348C2×C4#1457918511yescharacteristic
349C2×C4#1457919011yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3162no—
353C8—6321no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3162no—
357C22—3161no—
358C22—3161no—
359C22—6321no—
360C22—1582no—
361C22#1909844111yescharacteristic
362C22#103×D7911yescharacteristic
363C22#1909856111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—3161no—
370C4—3161no—
371C4—6322no—
372C4—1582no—
373C4#1909871511yescharacteristic
374C4#1909872011yescharacteristic
375C4#1909889511yescharacteristic
376C4#1909890011yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3162no—
380C2#2376370611yescharacteristic
381C2#2376392611yescharacteristic
382C2#2376395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#9193
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762086C2semidirect
4. #23762084C2semidirect
6. #23761258C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
198. #1286D79semidirect
199. C79#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719622
#237692242
#237620862
#237620842
#237617122
#237612582
C79×#12862
#919379