Finite Group Databasebeta

← #34184291

Subgroups — #34184291

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771962C211yesmaximal, characteristic
2#23769169C211yesmaximal, characteristic
3#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761712C211yesmaximal, characteristic
6#23761258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579141—21no—
11C2×#14579118C2211yescharacteristic
12#19098616C2211yescharacteristic
13#19098588—22no—
14#19098588—22no—
15#19098587C2211yescharacteristic
16#19098586—21no—
17#19098495—21no—
18#19098495C412yes—
19#19098490—21no—
20#19098490C412yes—
21#19098468—21no—
22#19098310—22no—
23#19098308—22no—
24#19098288—21no—
25#19098286—21no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28#382×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929607—22no—
33M16×D79—42no—
34M16×D79—42no—
35C2×C8×D79—22no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579141—42no—
41#14579141—42no—
42#14579118—21no—
43#14579118—21no—
44#14579118—21no—
45#14579118—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—22no—
48C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
49C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
58Dic79⋊C8—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C79⋊#95—22no—
62C79⋊#95—22no—
63C2×M16×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79D412yes—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71#95×C79—21no—
72#95×C79C2×C412yes—
73C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic158—41no—
75C2×Dic158—41no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C22×Dic79—22no—
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79D812yes—
89C2×C4×D79SD1612yes—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929607—44no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C8×D79—44no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—44no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101Dic79⋊C4—21no—
102Dic79⋊C4—21no—
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116M16×C79—41no—
117M16×C79—41no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C42×C79#4111yescharacteristic
126C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79#10212yes—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12311yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79#10212yes—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—22no—
159C4×D79—22no—
160C4×D79—22no—
161Dic158—81no—
162Dic158—81no—
163Dic158—81no—
164Dic158—81no—
165C8×C79—42no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—42no—
168C79⋊C8—81no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79#38611yescharacteristic
172C22×C79C2×#10211yescharacteristic
173C22×C79#41711yescharacteristic
174C2×D79—22no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—81no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—82no—
184C4×C79#44711yescharacteristic
185C4×C79#44811yescharacteristic
186C4×C79#48011yescharacteristic
187C4×C79#48111yescharacteristic
188Dic79—22no—
189Dic79—41no—
190Dic79—41no—
191Dic79—82no—
192#9195—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—21no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79#187411yescharacteristic
196C2×C79#190911yescharacteristic
197C2×C79#191511yescharacteristic
198D79—42no—
199#2905—791no—
200#2621—791no—
201#1546—791no—
202#1546—791no—
203#1458—791no—
204#1286—791no—
205#1286D7911yescharacteristic, complemented
206C79#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1581no—
208C2×C4⋊Q8—791no—
209C2×C22⋊Q8—1581no—
210C2×#117—791no—
211#431—791no—
212#431C2×D7911yescharacteristic
213#424—1582no—
214#424—1582no—
215#423—791no—
216#423—1581no—
217#423C2×D7911yescharacteristic
218#398—792no—
219#398—1581no—
220#397—792no—
221#397—1581no—
222#391—1581no—
223#382C2×D7911yescharacteristic
224#332—1582no—
225#332—1582no—
226#324—1581no—
227#323—1581no—
228C22×Q8—1581no—
229C23×C4—791no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—3162no—
232C2×M16—3162no—
233C2×M16—1582no—
234C2×M16—1581no—
235C22×C8—1582no—
236C4⋊Q8—1581no—
237C4⋊Q8—1581no—
238C4⋊Q8—1581no—
239C4⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—3162no—
241C22⋊Q8—3162no—
242#117—1581no—
243#117—1581no—
244#117—1581no—
245#117—1581no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—791no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—792no—
250C2×C4⋊C4—1582no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—791no—
253C2×C22⋊C4—791no—
254C2×C22⋊C4—1582no—
255C2×C42—791no—
256C2×C42C22×D7911yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—792no—
260C4⋊C8—1584no—
261C4⋊C8—1581no—
262C4⋊C8—1581no—
263C4⋊C8D31612yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1581no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1581no—
268#95—21no—
269#95—1582no—
270#95—1582no—
271#95C4×D7912yes—
272C24—791no—
273C2×Q8—3161no—
274C2×Q8—3161no—
275C2×Q8—3161no—
276C2×Q8—3161no—
277C2×Q8—3161no—
278C2×Q8—3161no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—791no—
281C22×C4—791no—
282C22×C4—791no—
283C22×C4—792no—
284C22×C4—792no—
285C22×C4—1582no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292C22×C4D4×D7911yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—3164no—
296M16—3161no—
297M16—3161no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3164no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—1582no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3164no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—1582no—
309C4⋊C4—1582no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—3164no—
315C22⋊C4—1581no—
316C22⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C4—1581no—
319C42—1581no—
320C42—1581no—
321C42D4×D7911yescharacteristic
322C42C2×D31611yescharacteristic
323C42#1192962411yescharacteristic
324C42#1192962511yescharacteristic
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—792no—
328C23—1581no—
329C23—1581no—
330C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
331Q8—6321no—
332Q8—6321no—
333Q8—6321no—
334Q8—6321no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3162no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—792no—
346C2×C4—1581no—
347C2×C4—1581no—
348C2×C4—1581no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4#1457912311yescharacteristic
355C2×C4C4×D31611yescharacteristic
356C2×C4#1457913111yescharacteristic
357C2×C4#1457913411yescharacteristic
358C2×C4#1457913611yescharacteristic
359C2×C4#1457914611yescharacteristic
360C2×C4D8×D7911yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
362C2×C4#1457918811yescharacteristic
363C2×C4#1457919311yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3162no—
367C8—6321no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3162no—
371C22—3161no—
372C22—3161no—
373C22—6321no—
374C22—1582no—
375C22#1909844111yescharacteristic
376C22#102×D7911yescharacteristic
377C22#1909856311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3161no—
384C4—3161no—
385C4—6322no—
386C4—1582no—
387C4#1909869811yescharacteristic
388C4#1909870311yescharacteristic
389C4#1909887811yescharacteristic
390C4#1909888311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—3162no—
394C2#2376371611yescharacteristic
395C2#2376392111yescharacteristic
396C2#2376395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#9195
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762073C2semidirect
4. #23762071C2semidirect
6. #23761258C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
205. #1286D79semidirect
206. C79#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719622
#237691692
#237620732
#237620712
#237617122
#237612582
C79×#12862
#919579