Finite Group Databasebeta

← #34184299

Subgroups — #34184299

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769151C211yesmaximal, characteristic
3#23762068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579132—21no—
10C2×#14579118C2211yescharacteristic
11#19098616C2211yescharacteristic
12#19098588—22no—
13#19098588—22no—
14#19098587C2211yescharacteristic
15#19098586—21no—
16#19098477—21no—
17#19098477C412yes—
18#19098471—21no—
19#19098471C412yes—
20#19098466—21no—
21#19098429C2211yescharacteristic
22#19098307—22no—
23#19098288—21no—
24#19098286—21no—
25C2×#127×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28#331×C79—22no—
29C22×C22⋊D79—22no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929607—22no—
33M16×D79—42no—
34M16×D79—42no—
35C2×C8×D79—22no—
36#14579132—42no—
37#14579132—42no—
38#14579118—21no—
39#14579118—21no—
40#14579118—21no—
41#14579118—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79—22no—
46C2×C22⋊Dic79—22no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
54Dic79⋊C8—24no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95C2×C412yes—
59C22×D4×C79—21no—
60C22×D4×C79—21no—
61C22×D4×C79C2×C412yes—
62C2×M16×C79—21no—
63#127×C79—21no—
64#127×C79—21no—
65#127×C79—21no—
66#127×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79D412yescomplemented
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D79—44no—
75C2×C22⋊D79—82no—
76C2×C22⋊D79—82no—
77C22×Dic79—22no—
78C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79D812yes—
86C2×C4×D79SD1612yes—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89#11929607—44no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C8×D79—44no—
93C4⋊Dic79—41no—
94C4⋊Dic79—41no—
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97Dic79⋊C4—21no—
98Dic79⋊C4—21no—
99C22⋊Dic79—44no—
100C22⋊Dic79—82no—
101C22⋊Dic79—82no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C24×C79—22no—
109C2×D4×C79—22no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—41no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—82no—
120C2×D4×C79—82no—
121C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124M16×C79—41no—
125M16×C79—41no—
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—42no—
135C23×C79—42no—
136C23×C79—42no—
137C23×C79—42no—
138C23×C79—42no—
139C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79#10212yes—
145D4×C79—82no—
146D4×C79—82no—
147D4×C79—82no—
148D4×C79—82no—
149D4×C79—81no—
150D4×C79—81no—
151D4×C79—81no—
152D4×C79—81no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79#13711yescharacteristic
165C22⋊D79—88no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79#10212yes—
176C4×D79—22no—
177C4×D79—22no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79—81no—
182C79⋊C8—42no—
183C79⋊C8—81no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—82no—
187C22×C79—82no—
188C22×C79—82no—
189C22×C79—82no—
190C22×C79—82no—
191C22×C79—82no—
192C22×C79—82no—
193C22×C79#38611yescharacteristic
194C22×C79C2×#10211yescharacteristic
195C22×C79#41711yescharacteristic
196C2×D79—22no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—81no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79#44711yescharacteristic
206C4×C79#44811yescharacteristic
207C4×C79#48011yescharacteristic
208C4×C79#48111yescharacteristic
209Dic79—22no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213#9197—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—162no—
217C2×C79#187411yescharacteristic
218C2×C79#191011yescharacteristic
219C2×C79#191411yescharacteristic
220D79—42no—
221#2905—791no—
222#2619—791no—
223#1545—791no—
224#1545D7911yescharacteristic, complemented
225#1458—791no—
226#1286—791no—
227#1286—791no—
228C79#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×M16—1581no—
230C2×#127C2×D7911yescharacteristic
231C2×#121—1581no—
232C2×#117—791no—
233#431—791no—
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#424—1582no—
236#424—1582no—
237#423—791no—
238#423—1581no—
239#423C2×D7911yescharacteristic
240#394—792no—
241#394—1581no—
242#392—792no—
243#392—1581no—
244#390—1581no—
245#382—791no—
246#331—22no—
247#331—1582no—
248#324—1581no—
249#323—1581no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1582no—
253C22×D4C4×D7912yes—
254C23×C4—791no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—3162no—
257C2×M16—3162no—
258C2×M16—1582no—
259C2×M16—1581no—
260C22×C8—1582no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#121—3162no—
266#121—3162no—
267#117—1581no—
268#117—1581no—
269#117—1581no—
270#117—1581no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—1582no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1582no—
279C2×C42—791no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—792no—
284C4⋊C8—1584no—
285C4⋊C8—1581no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8C22⋊D7912yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1581no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1581no—
292#95—792no—
293#95—1581no—
294C24—22no—
295C24—791no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—3164no—
309C2×D4—6322no—
310C2×D4—6322no—
311C22×C4—791no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—792no—
315C22×C4—792no—
316C22×C4—1582no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
322C22×C4D4×D7911yescharacteristic
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—3164no—
327M16—3161no—
328M16—3161no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3164no—
332C2×C8—3161no—
333C2×C8—1582no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—3164no—
341C22⋊C4—6322no—
342C22⋊C4—6322no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C42—1581no—
348C42—1581no—
349C42D4×D7911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351C42#1192962311yescharacteristic
352C42#1192962411yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—792no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—6328no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—792no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×C4#1457912911yescharacteristic
394C2×C4#1457913211yescharacteristic
395C2×C4#1457913411yescharacteristic
396C2×C4#1457914311yescharacteristic
397C2×C4D8×D7911yescharacteristic
398C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
399C2×C4#1457918511yescharacteristic
400C2×C4#1457919011yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3162no—
404C8—6321no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—3162no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—6321no—
418C22—1582no—
419C22#1909843911yescharacteristic
420C22#102×D7911yescharacteristic
421C22#1909856111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—3161no—
427C4—3161no—
428C4—6322no—
429C4—1582no—
430C4#1909869511yescharacteristic
431C4#1909870011yescharacteristic
432C4#1909887511yescharacteristic
433C4#1909888011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—3162no—
438C2#2376371411yescharacteristic
439C2#2376392411yescharacteristic
440C2#2376394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79#386
prime radical#23769151C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#9197
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771962C2semidirect
3. #23762068C2semidirect
4. #23761712C2semidirect
5. #23761260C2semidirect
6. #23761259C2semidirect
7. C79×#1545C2semidirect
53. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
70. C4⋊C8×C79D4semidirect
224. #1545D79semidirect
228. C79#9197semidirect
287. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719622
#237691512
#237620682
#237617122
#237612602
#237612592
C79×#15452
#919779