Finite Group Databasebeta

← #34184301

Subgroups — #34184301

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769153C211yesmaximal, characteristic
3#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×#14579136—21no—
11C2×#14579118C2211yescharacteristic
12#19098616C2211yescharacteristic
13#19098588—22no—
14#19098588—22no—
15#19098587C2211yescharacteristic
16#19098586—21no—
17#19098481—21no—
18#19098481C412yes—
19#19098473—21no—
20#19098473C412yes—
21#19098464—21no—
22#19098306—22no—
23#19098306—22no—
24#19098288—21no—
25#19098286—21no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28#382×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—22no—
32C22×D316C2×C412yes—
33C22×C4×D79D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929607—22no—
36M16×D79—42no—
37M16×D79—42no—
38C2×C8×D79—22no—
39#14579158—21no—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579136—42no—
44#14579136—42no—
45#14579118—21no—
46#14579118—21no—
47#14579118—21no—
48#14579118—21no—
49C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yescomplemented
60Dic79⋊C8—24no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C2×M16×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79D412yescomplemented
69C22⋊C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71#95×C79—21no—
72#95×C79C2×C412yes—
73C23×D79—22no—
74C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D316—22no—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—44no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—82no—
87C2×D316—82no—
88C2×D316—82no—
89C2×D316—82no—
90C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79D812yes—
98C2×C4×D79SD1612yes—
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101#11929607—44no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C8×D79—44no—
105Dic79⋊C4—21no—
106Dic79⋊C4—21no—
107Dic79⋊C4—21no—
108Dic79⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—44no—
114(C2×D79)⋊C4—82no—
115(C2×D79)⋊C4—82no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79#10212yes—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12311yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C79#13711yescharacteristic
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79#10212yes—
167D316—82no—
168D316—82no—
169D316—82no—
170D316—82no—
171D316—88no—
172D316—81no—
173D316—81no—
174D316—81no—
175D316—81no—
176C4×D79—22no—
177C4×D79—22no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79—81no—
182C79⋊C8—42no—
183C79⋊C8—81no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79#38611yescharacteristic
187C22×C79C2×#10211yescharacteristic
188C22×C79#41711yescharacteristic
189C2×D79—22no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—82no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—82no—
197C2×D79—82no—
198C2×D79—82no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—82no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—82no—
206C4×C79#44711yescharacteristic
207C4×C79#44811yescharacteristic
208C4×C79#48011yescharacteristic
209C4×C79#48111yescharacteristic
210Dic79—22no—
211Dic79—41no—
212Dic79—41no—
213#9197—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79#187411yescharacteristic
217C2×C79#191011yescharacteristic
218C2×C79#191411yescharacteristic
219D79—42no—
220D79—162no—
221#2905—791no—
222#2619—791no—
223#1545—791no—
224#1545—791no—
225#1458—791no—
226#1286—791no—
227#1286D7911yescharacteristic, complemented
228C79#919711yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×M16—1581no—
230C2×#127—791no—
231C2×#121—1581no—
232C2×#117—791no—
233#431—791no—
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#424—1582no—
236#424—1582no—
237#423—791no—
238#423—1581no—
239#423C2×D7911yescharacteristic
240#394—792no—
241#394—1581no—
242#392—792no—
243#392—1581no—
244#390—1581no—
245#382C2×D7911yescharacteristic
246#331—1582no—
247#331—1582no—
248#324—1581no—
249#323—1581no—
250C22×D4—792no—
251C22×D4—1582no—
252C22×D4—1581no—
253C22×D4—1581no—
254C23×C4—791no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—3162no—
257C2×M16—3162no—
258C2×M16—1582no—
259C2×M16—1581no—
260C22×C8—1582no—
261#127—1581no—
262#127—1581no—
263#127—1581no—
264#127—1581no—
265#121—3162no—
266#121—3162no—
267#117—1581no—
268#117—1581no—
269#117—1581no—
270#117—1581no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—1582no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1582no—
279C2×C42—791no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—792no—
284C4⋊C8—1584no—
285C4⋊C8—1581no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8D31612yescomplemented
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1581no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1581no—
292#95—21no—
293#95C4×D7912yes—
294C24—791no—
295C24—1582no—
296C2×D4—3164no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—3161no—
300C2×D4—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—6322no—
306C2×D4—6322no—
307C2×D4—6322no—
308C2×D4—6322no—
309C2×D4—1582no—
310C2×D4—1582no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—791no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—792no—
316C22×C4—792no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
322C22×C4D4×D7911yescharacteristic
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—3164no—
327M16—3161no—
328M16—3161no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3164no—
332C2×C8—3161no—
333C2×C8—1582no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—3164no—
341C22⋊C4—6322no—
342C22⋊C4—6322no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C42—1581no—
348C42—1581no—
349C42D4×D7911yescharacteristic
350C42C2×D31611yescharacteristic
351C42#1192962411yescharacteristic
352C42#1192962511yescharacteristic
353C23—3161no—
354C23—3161no—
355C23—3162no—
356C23—3162no—
357C23—3162no—
358C23—3162no—
359C23—3162no—
360C23—3162no—
361C23—3162no—
362C23—792no—
363C23—1581no—
364C23—1581no—
365C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
366D4—6322no—
367D4—6322no—
368D4—6322no—
369D4—6322no—
370D4—6328no—
371D4—6321no—
372D4—6321no—
373D4—6321no—
374D4—6321no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—792no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4#1457912311yescharacteristic
392C2×C4C4×D31611yescharacteristic
393C2×C4#1457913111yescharacteristic
394C2×C4#1457913411yescharacteristic
395C2×C4#1457913611yescharacteristic
396C2×C4#1457914611yescharacteristic
397C2×C4D8×D7911yescharacteristic
398C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
399C2×C4#1457918811yescharacteristic
400C2×C4#1457919311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3162no—
404C8—6321no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—3162no—
408C22—3161no—
409C22—3161no—
410C22—6321no—
411C22—6322no—
412C22—6322no—
413C22—6322no—
414C22—6322no—
415C22—6322no—
416C22—6322no—
417C22—6322no—
418C22—1582no—
419C22#1909844111yescharacteristic
420C22#102×D7911yescharacteristic
421C22#1909856311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—3161no—
428C4—3161no—
429C4—1582no—
430C4#1909869811yescharacteristic
431C4#1909870311yescharacteristic
432C4#1909887811yescharacteristic
433C4#1909888311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—3162no—
437C2—12642no—
438C2#2376371611yescharacteristic
439C2#2376392611yescharacteristic
440C2#2376394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1286C2
socleC22×C79#386
prime radical#23769153C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1286D79
hypocenterC79#9197
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771962C2semidirect
3. #23762069C2semidirect
4. #23762067C2semidirect
5. #23761712C2semidirect
6. #23761258C2semidirect
7. C79×#1286C2semidirect
59. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊C8×C79D4semidirect
227. #1286D79semidirect
228. C79#9197semidirect
287. C4⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719622
#237691532
#237620692
#237620672
#237617122
#237612582
C79×#12862
#919779