Finite Group Databasebeta

← #34184311

Subgroups — #34184311

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769208C211yesmaximal, characteristic
2#23766013C211yesmaximal, characteristic
3#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
6#23761267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D79—21no—
11C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
12#19098500C412yescomplemented
13#19098485—22no—
14#19098476C412yescomplemented
15#19098438—21no—
16#19098437—22no—
17#19098434—22no—
18#19098423C2211yescharacteristic
19#19098421—21no—
20#19098418—21no—
21#19098301—22no—
22#19098299—22no—
23#19098286—22no—
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25#380×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—22no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36C2×C4⋊Dic79—21no—
37C2×C4⋊Dic79—22no—
38C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
51C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
52C22⋊C4×D79—42no—
53C22⋊C4×D79—42no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95D412yes—
59C23×C4×C79C2311yescharacteristic
60C22×C8×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C22⋊C4×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79C2×C412yescomplemented
68#95×C79D412yes—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—21no—
72C23×D79—21no—
73C23×D79—81no—
74C23×D79—81no—
75C23×D79C22⋊C412yes—
76C23×D79SD1612yes—
77C23×D79Q1612yes—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—81no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—22no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—81no—
87C22×Dic79C22⋊C412yes—
88C2×C4×D79—44no—
89C2×C4×D79—82no—
90C2×C4×D79—82no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—81no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—81no—
96C4⋊Dic79—82no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—82no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109(C2×D79)⋊C4—82no—
110(C2×D79)⋊C4—82no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79—22no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—81no—
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—81no—
123C4⋊C4×C79—81no—
124C4⋊C4×C79—81no—
125C22⋊C4×C79—41no—
126C22⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C79#12011yescharacteristic
133C23×C79#12311yescharacteristic
134C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C79#13711yescharacteristic
138C22×D79—22no—
139C22×D79—22no—
140C22×D79—22no—
141C22×D79—22no—
142C22×D79—22no—
143C22×D79—22no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—82no—
149C22×D79—82no—
150C22×D79—81no—
151C22×D79—81no—
152C22×D79—82no—
153C22×D79—82no—
154C22×D79#10314yes—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—81no—
182C4×D79—88no—
183Dic158—81no—
184Dic158—81no—
185C8×C79—81no—
186C79⋊C8—81no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79#38611yescharacteristic
198C22×C79C2×#10311yescharacteristic
199C22×C79#41711yescharacteristic
200C22×C79#45011yescharacteristic
201C22×C79#45111yescharacteristic
202C22×C79#48311yescharacteristic
203C22×C79#48411yescharacteristic
204C2×D79—24no—
205C2×D79—44no—
206C2×D79—44no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—44no—
210C2×D79—82no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—82no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—82no—
218C4×C79—82no—
219Dic79—42no—
220Dic79—82no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223#9199—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—21no—
230C2×C79#187211yescharacteristic
231C2×C79#191111yescharacteristic
232C2×C79#191311yescharacteristic
233D79—44no—
234#2626—791no—
235#2315—791no—
236#1520—791no—
237#1520—791no—
238C2×#323—791no—
239#1289—791no—
240#1289D7911yescharacteristic, complemented
241C79#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×C22⋊Q8—791no—
243C22×C22⋊C4—791no—
244C22×C22⋊C4—1581no—
245C2×C22⋊C8—791no—
246C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
247#399—792no—
248#396—1582no—
249#393—792no—
250#385—1582no—
251#385—1581no—
252#385—1582no—
253#380—791no—
254#380—1581no—
255#380C2×D7911yescharacteristic
256#380C2×D7911yescharacteristic
257#379—1581no—
258#328—1582no—
259#328—1582no—
260#323—1582no—
261C25—791no—
262C22×Q8—791no—
263C23×C4—791no—
264C23×C4—1582no—
265C23×C4C22×D7911yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1581no—
268C22⋊Q8—1581no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271C22⋊Q8—1581no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4—1582no—
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—3162no—
282C2×C22⋊C4—3162no—
283C2×C22⋊C4—792no—
284C2×C22⋊C4—792no—
285C2×C22⋊C4—1582no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1582no—
289C2×C22⋊C4—1582no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1581no—
297C22⋊C8—1581no—
298#95—792no—
299#95—1582no—
300#95—1582no—
301#95C4×D7912yescomplemented
302#95D31612yes—
303C24—792no—
304C24—792no—
305C24—792no—
306C24—6321no—
307C24—6321no—
308C24—1581no—
309C24—1581no—
310C24—1581no—
311C24—1581no—
312C24D4×D7911yescharacteristic
313C2×Q8—6321no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×Q8—1581no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—3164no—
320C22×C4—792no—
321C22×C4—6322no—
322C22×C4—6322no—
323C22×C4—6321no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
330C22×C4D4×D7911yescharacteristic
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4C2×D31611yescharacteristic
333C22×C4#1192962411yescharacteristic
334C22×C4#1192962511yescharacteristic
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—6321no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—3161no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—6322no—
344C4⋊C4—6321no—
345C4⋊C4—6322no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—3164no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—6322no—
358C22⋊C4—6322no—
359C22⋊C4—1582no—
360C22⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—1582no—
362C22⋊C4—1582no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3162no—
366C23—3162no—
367C23—3162no—
368C23—3162no—
369C23—794no—
370C23—6321no—
371C23—6321no—
372C23—6322no—
373C23—6322no—
374C23—6322no—
375C23—6322no—
376C23—1582no—
377C23—1582no—
378C23—1582no—
379C23—1582no—
380C23—1582no—
381C23—1582no—
382C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
383C23#1457913111yescharacteristic
384C23#1457914611yescharacteristic
385C23SD16×D7911yescharacteristic
386C23Q16×D7911yescharacteristic
387C23#1457918511yescharacteristic
388C23#1457919011yescharacteristic
389Q8—6321no—
390Q8—6321no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—6328no—
413C2×C4—6321no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4#1457912311yescharacteristic
416C2×C4C4×D31611yescharacteristic
417C2×C4#1457913411yescharacteristic
418C2×C4#1457913611yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—6321no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—3164no—
432C22—3164no—
433C22—3164no—
434C22—3162no—
435C22—3162no—
436C22—6322no—
437C22—6322no—
438C22—6322no—
439C22—1584no—
440C22#1909844111yescharacteristic
441C22#103×D7911yescharacteristic
442C22#1909856111yescharacteristic
443C22#1909871511yescharacteristic
444C22#1909872011yescharacteristic
445C22#1909889511yescharacteristic
446C22#1909890011yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—3162no—
454C4—6322no—
455C4—6321no—
456C4—6321no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—3164no—
464C2#2376370611yescharacteristic
465C2#2376393111yescharacteristic
466C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1289C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1289D79
hypocenterC79#9199
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761973C2semidirect
4. #23761971C2semidirect
6. #23761267C2semidirect
7. C79×#1289C2semidirect
12. #19098500C4semidirect
14. #19098476C4semidirect
28. C22×Dic158C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
67. #95×C79C2×C4semidirect
240. #1289D79semidirect
241. C79#9199semidirect
301. #95C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692082
#237660132
#237619732
#237619712
C2×#190982862
#237612672
C79×#12892
#919979