Finite Group Databasebeta

← #34184316

Subgroups — #34184316

Order 20224.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769216C211yesmaximal, characteristic
2#23766017C211yesmaximal, characteristic
3#23761973C211yesmaximal, characteristic
4#23761971C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098288C211yesmaximal, characteristic
6#23761267C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1289C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579117—21no—
10C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
12#19098503C412yescomplemented
13#19098493—22no—
14#19098484C412yescomplemented
15#19098460—22no—
16#19098458—22no—
17#19098438—21no—
18#19098424—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20#19098421—21no—
21#19098301—22no—
22#19098299—22no—
23#19098288—22no—
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25#380×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C79⋊C8—21no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579117—42no—
36#14579117—42no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79—22no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—22no—
47C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
48C2×Dic79⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C79⋊#95—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95D412yes—
59C23×C4×C79C2311yescharacteristic
60C22×C8×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C22⋊C4×C79—21no—
64C2×C22⋊C4×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79C2×C412yes—
68#95×C79D412yes—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—81no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—81no—
82C22×Dic79C22⋊C412yes—
83C22×Dic79C22⋊C412yes—
84C22×Dic79SD1612yes—
85C22×Dic79Q1612yes—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—81no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—81no—
91C4⋊Dic79—82no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—22no—
94Dic79⋊C4—22no—
95Dic79⋊C4—22no—
96Dic79⋊C4—44no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—82no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104C4×Dic79—44no—
105C24×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79—22no—
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—81no—
109C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79#4111yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—81no—
117C4⋊C4×C79—81no—
118C4⋊C4×C79—81no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C79#12011yescharacteristic
127C23×C79#12311yescharacteristic
128C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
130C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C79#13711yescharacteristic
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—42no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—81no—
165C2×Dic79#10314yes—
166Dic158—81no—
167Dic158—81no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79—41no—
179C22×C79—41no—
180C22×C79#38611yescharacteristic
181C22×C79C2×#10311yescharacteristic
182C22×C79#41711yescharacteristic
183C22×C79#45011yescharacteristic
184C22×C79#45111yescharacteristic
185C22×C79#48311yescharacteristic
186C22×C79#48411yescharacteristic
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—82no—
192C4×C79—82no—
193Dic79—24no—
194Dic79—42no—
195Dic79—82no—
196Dic79—81no—
197Dic79—81no—
198#9200—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79—21no—
202C2×C79—21no—
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79#187211yescharacteristic
206C2×C79#191211yescharacteristic
207C2×C79#191311yescharacteristic
208#2627—791no—
209#2316—791no—
210#1520—791no—
211#1520—791no—
212C2×#324—791no—
213#1289—791no—
214#1289D7911yescharacteristic
215C79#920011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C22⋊Q8—791no—
217C2×#117—1581no—
218C22×C4⋊C4—791no—
219C2×C22⋊C8—791no—
220C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
221#400—792no—
222#398—1582no—
223#395—792no—
224#389—1582no—
225#389—1582no—
226#385—1581no—
227#381—1581no—
228#380—791no—
229#380—1581no—
230#380C2×D7911yescharacteristic
231#380C2×D7911yescharacteristic
232#328—1582no—
233#328—1582no—
234#324—1582no—
235C22×Q8—791no—
236C23×C4—791no—
237C23×C4—791no—
238C23×C4C22×D7911yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1581no—
241C22⋊Q8—1581no—
242C22⋊Q8—1581no—
243C22⋊Q8—1581no—
244C22⋊Q8—1581no—
245#117—3162no—
246#117—3162no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—792no—
250C2×C4⋊C4—792no—
251C2×C4⋊C4—791no—
252C2×C4⋊C4—1582no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C4⋊C4—1582no—
255C2×C4⋊C4—1582no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C42—1582no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1581no—
269C22⋊C8—1581no—
270#95—792no—
271#95—1582no—
272#95—1582no—
273#95—1582no—
274#95—1582no—
275#95C4×D7912yes—
276#95D31612yes—
277C24D4×D7911yescharacteristic
278C2×Q8—6321no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×Q8—1581no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—792no—
285C22×C4—792no—
286C22×C4—792no—
287C22×C4—792no—
288C22×C4—6321no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4D4×D7911yescharacteristic
301C22×C4C2×D31611yescharacteristic
302C22×C4#1192962411yescharacteristic
303C22×C4#1192962511yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—6321no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—3164no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—6322no—
314C4⋊C4—6321no—
315C4⋊C4—6322no—
316C4⋊C4—1581no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1582no—
319C4⋊C4—1582no—
320C4⋊C4—1582no—
321C4⋊C4—1582no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3161no—
327C22⋊C4—3161no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C42—3164no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
334C23#1457913111yescharacteristic
335C23#1457914611yescharacteristic
336C23SD16×D7911yescharacteristic
337C23Q16×D7911yescharacteristic
338C23#1457918511yescharacteristic
339C23#1457919011yescharacteristic
340Q8—6321no—
341Q8—6321no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—794no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—1582no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4—1582no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4—1582no—
370C2×C4—1582no—
371C2×C4—1582no—
372C2×C4#1457912311yescharacteristic
373C2×C4C4×D31611yescharacteristic
374C2×C4#1457913411yescharacteristic
375C2×C4#1457913611yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—6321no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22#1909844111yescharacteristic
389C22#103×D7911yescharacteristic
390C22#1909856111yescharacteristic
391C22#1909871511yescharacteristic
392C22#1909872011yescharacteristic
393C22#1909889511yescharacteristic
394C22#1909890011yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—3162no—
402C4—6322no—
403C4—6321no—
404C4—6321no—
405C4—1584no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2#2376370611yescharacteristic
413C2#2376393611yescharacteristic
414C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1289C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1289D79
hypocenterC79#9200
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19098503C4semidirect
14. #19098484C4semidirect
215. C79#9200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237692162
#237660172
#237619732
#237619712
C2×#190982882
#237612672
C79×#12892
#920079