Finite Group Databasebeta

← #34184331

Subgroups — #34184331

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769137C211yesmaximal, characteristic
2#23766013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579131—21no—
10C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D79—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19098490C412yescomplemented
14#19098480—22no—
15#19098473C412yescomplemented
16#19098440—21no—
17#19098437—22no—
18#19098434—22no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20#19098421—21no—
21#19098298—22no—
22#19098296—22no—
23#19098286—22no—
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25#380×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C22×D316—22no—
29C22×D316C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D79—21no—
31C23×Dic79D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—22no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579135—21no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579131—42no—
39#14579131—42no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
54C22⋊C4×D79—42no—
55C22⋊C4×D79—42no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95D412yescomplemented
61C23×C4×C79C2311yescharacteristic
62C22×C8×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79—21no—
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69#95×C79C2×C412yescomplemented
70#95×C79D412yescomplemented
71C23×D79—21no—
72C23×D79—21no—
73C23×D79—21no—
74C23×D79—21no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79—81no—
77C23×D79—81no—
78C23×D79C22⋊C412yes—
79C23×D79D812yes—
80C23×D79SD1612yes—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—44no—
84C2×D316—81no—
85C2×D316—82no—
86C2×D316—82no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—22no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—81no—
98C22×Dic79C22⋊C412yes—
99C2×C4×D79—44no—
100C2×C4×D79—82no—
101C2×C4×D79—82no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—81no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—81no—
107Dic79⋊C4—82no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110(C2×D79)⋊C4—22no—
111(C2×D79)⋊C4—22no—
112(C2×D79)⋊C4—22no—
113(C2×D79)⋊C4—22no—
114(C2×D79)⋊C4—44no—
115(C2×D79)⋊C4—44no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—82no—
119C24×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79—22no—
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—81no—
123C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129C2×C8×C79—41no—
130C2×C8×C79—81no—
131C4⋊C4×C79—81no—
132C4⋊C4×C79—81no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C22⋊C4×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C79#12011yescharacteristic
141C23×C79#12311yescharacteristic
142C23×C79C2×D811yescharacteristic
143C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C79#13711yescharacteristic
146C22×D79—22no—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—22no—
149C22×D79—22no—
150C22×D79—22no—
151C22×D79—22no—
152C22×D79—42no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—82no—
162C22×D79—82no—
163C22×D79—81no—
164C22×D79—81no—
165C22×D79—82no—
166C22×D79—82no—
167C22×D79#10214yes—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C22⋊D79—81no—
185C22⋊D79—81no—
186C22⋊D79—81no—
187C22⋊D79—81no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—81no—
198D316—81no—
199D316—81no—
200D316—88no—
201C4×D79—88no—
202C8×C79—81no—
203C79⋊C8—81no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79#38611yescharacteristic
215C22×C79C2×#10211yescharacteristic
216C22×C79#41711yescharacteristic
217C22×C79#44711yescharacteristic
218C22×C79#44811yescharacteristic
219C22×C79#48011yescharacteristic
220C22×C79#48111yescharacteristic
221C2×D79—24no—
222C2×D79—44no—
223C2×D79—44no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—44no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—82no—
229C2×D79—82no—
230C2×D79—82no—
231C2×D79—82no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—82no—
240C4×C79—82no—
241Dic79—42no—
242Dic79—82no—
243Dic79—81no—
244#9203—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79—21no—
248C2×C79—21no—
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#187411yescharacteristic
252C2×C79#191111yescharacteristic
253C2×C79#191311yescharacteristic
254D79—44no—
255D79—161no—
256#2617—791no—
257#2315—791no—
258#1519—791no—
259#1519—791no—
260C2×#323—791no—
261#1289—791no—
262#1289D7911yescharacteristic, complemented
263C79#920311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#121—791no—
265C2×#120—1581no—
266C22×C22⋊C4—791no—
267C22×C22⋊C4—1581no—
268C2×C22⋊C8—791no—
269C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
270#397—792no—
271#394—1582no—
272#392—792no—
273#386—1581no—
274#385—1582no—
275#385—1582no—
276#380—791no—
277#380—1581no—
278#380C2×D7911yescharacteristic
279#380C2×D7911yescharacteristic
280#327—1582no—
281#327—1582no—
282#323—1582no—
283C25—791no—
284C22×D4—791no—
285C22×D4—1582no—
286C22×D4—1581no—
287C23×C4—791no—
288C23×C4—1582no—
289C23×C4C22×D7911yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1581no—
292#121—1581no—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295#121—1581no—
296#120—3162no—
297#120—3162no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—791no—
301C2×C4⋊C4—1582no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—3162no—
306C2×C22⋊C4—3162no—
307C2×C22⋊C4—792no—
308C2×C22⋊C4—792no—
309C2×C22⋊C4—1582no—
310C2×C22⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1582no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1581no—
321C22⋊C8—1581no—
322#95—792no—
323#95—1582no—
324#95—1582no—
325#95C4×D7912yescomplemented
326#95D31612yescomplemented
327C24—792no—
328C24—792no—
329C24—792no—
330C24—6321no—
331C24—6321no—
332C24—1581no—
333C24—1581no—
334C24—1581no—
335C24—1581no—
336C24—1581no—
337C24D4×D7911yescharacteristic
338C2×D4—3164no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—6322no—
346C2×D4—6322no—
347C2×D4—6321no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—3164no—
354C22×C4—792no—
355C22×C4—6322no—
356C22×C4—6322no—
357C22×C4—6321no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4D4×D7911yescharacteristic
365C22×C4C2×D31611yescharacteristic
366C22×C4#1192962411yescharacteristic
367C22×C4#1192962511yescharacteristic
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—3161no—
371C2×C8—6321no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—6322no—
375C4⋊C4—6321no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—3164no—
383C22⋊C4—3164no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—6322no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1582no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—3162no—
396C23—3162no—
397C23—3162no—
398C23—3162no—
399C23—3162no—
400C23—3162no—
401C23—3161no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—794no—
405C23—6321no—
406C23—6321no—
407C23—6322no—
408C23—6322no—
409C23—6322no—
410C23—6322no—
411C23—1582no—
412C23—1582no—
413C23—1582no—
414C23—1582no—
415C23—1582no—
416C23—1582no—
417C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
418C23#1457913111yescharacteristic
419C23#1457914611yescharacteristic
420C23D8×D7911yescharacteristic
421C23SD16×D7911yescharacteristic
422C23#1457918811yescharacteristic
423C23#1457919311yescharacteristic
424D4—6321no—
425D4—6321no—
426D4—6328no—
427D4—6321no—
428D4—6321no—
429D4—6321no—
430D4—6321no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—6328no—
452C2×C4—6321no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4#1457912311yescharacteristic
455C2×C4C4×D31611yescharacteristic
456C2×C4#1457913411yescharacteristic
457C2×C4#1457913611yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—6321no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—3164no—
471C22—3164no—
472C22—3164no—
473C22—3162no—
474C22—3162no—
475C22—6322no—
476C22—6322no—
477C22—6322no—
478C22—6322no—
479C22—6322no—
480C22—6321no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22—1584no—
484C22#1909844111yescharacteristic
485C22#102×D7911yescharacteristic
486C22#1909856311yescharacteristic
487C22#1909869811yescharacteristic
488C22#1909870311yescharacteristic
489C22#1909887811yescharacteristic
490C22#1909888311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—3162no—
498C4—6322no—
499C4—6321no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—3164no—
507C2—12641no—
508C2#2376371611yescharacteristic
509C2#2376393111yescharacteristic
510C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1289C2
socleC22×C79#386
prime radical#23769137C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1289D79
hypocenterC79#9203
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766013C2semidirect
3. #23761969C2semidirect
4. #23761967C2semidirect
5. C2×#19098286C2semidirect
6. #23761267C2semidirect
7. C79×#1289C2semidirect
13. #19098490C4semidirect
15. #19098473C4semidirect
29. C22×D316C2×C4semidirect
41. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
60. C79⋊#95D4semidirect
69. #95×C79C2×C4semidirect
70. #95×C79D4semidirect
262. #1289D79semidirect
263. C79#9203semidirect
325. #95C4×D79semidirect
326. #95D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691372
#237660132
#237619692
#237619672
C2×#190982862
#237612672
C79×#12892
#920379