Finite Group Databasebeta

← #34184363

Subgroups — #34184363

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773182C211yesmaximal, characteristic
2#23772361C211yesmaximal, characteristic
3#23763421C211yesmaximal, characteristic
4#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11929624C2211yescharacteristic
9#19098867—21no—
10#19098860—21no—
11#19098855C411yescharacteristic, complemented
12#19098850C411yescharacteristic, complemented
13#19098845C411yescharacteristic, complemented
14#19098840C411yescharacteristic, complemented
15#19098690—21no—
16#19098640—21no—
17#19098631—22no—
18#19098614—21no—
19#19098599—21no—
20#19098587C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579089—21no—
23#19098557—21no—
24C4×#11929607—21no—
25C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
26#19098323—21no—
27Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
28Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
29#533×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#328×C79—22no—
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929607—22no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic158D411yescharacteristic
40C4×D316C2×C411yescharacteristic
41C4×D316D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D79—21no—
43C4×C22⋊D79—21no—
44#14579120D411yescharacteristic
45#14579118—21no—
46C42×D79—21no—
47#14579094—21no—
48#14579094—21no—
49#14579092—21no—
50#14579092—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56Dic79⋊C8—22no—
57#14579089—42no—
58#14579084—21no—
59#14579084—21no—
60#14579081—21no—
61#14579081—21no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63#14579071—22no—
64C4×C79⋊C8—21no—
65C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
66C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69#125×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C4×Q8×C79—21no—
74#117×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79—21no—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79D412yes—
80C4×C8×C79—21no—
81#95×C79—21no—
82#11929624—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94#11929607—44no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—42no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105Dic79⋊C4—21no—
106Dic79⋊C4—21no—
107C22⋊Dic79—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×Q8×C79—21no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79#4111yescharacteristic
119C2×C8×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138Q8×C79—41no—
139Q8×C79—41no—
140Q8×C79—81no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—81no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12311yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C79#13711yescharacteristic
157C2×C4×C79#13711yescharacteristic
158C2×C4×C79#13711yescharacteristic
159C22⋊D79—41no—
160C22⋊D79—41no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164D316—21no—
165D316—21no—
166C4×D79—42no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—41no—
169C4×D79—41no—
170C4×D79—41no—
171Dic158—21no—
172Dic158—21no—
173C8×C79—42no—
174C79⋊C8—22no—
175C79⋊C8—41no—
176C79⋊C8—41no—
177C79⋊C8—41no—
178C79⋊C8—81no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79#38611yescharacteristic
182C22×C79#46811yescharacteristic
183C22×C79#47011yescharacteristic
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—82no—
191C4×C79—81no—
192C4×C79—81no—
193C4×C79#41711yescharacteristic
194C4×C79#41911yescharacteristic
195C4×C79#44311yescharacteristic
196C4×C79#44411yescharacteristic
197C4×C79#46811yescharacteristic
198C4×C79#47011yescharacteristic
199Dic79—41no—
200Dic79—41no—
201Dic79—41no—
202#9209—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79#187611yescharacteristic
206C2×C79#189411yescharacteristic
207C2×C79#190611yescharacteristic
208D79—81no—
209#3076—791no—
210#2965—791no—
211#1806—791no—
212#1503D7911yescharacteristic, complemented
213#1493—791no—
214#1301—791no—
215#1279—791no—
216C79#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D7911yescharacteristic
218C4×#41—791no—
219#479—1581no—
220#478—1581no—
221#477—791no—
222#476—791no—
223#475—791no—
224#474—791no—
225#446—1581no—
226#436—1581no—
227#435—1582no—
228#431—1581no—
229#431C2×D7911yescharacteristic
230#427—1581no—
231#423—791no—
232C2×C4⋊C8—791no—
233C2×#104—1581no—
234#416—1581no—
235C4×M16—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
238#339—1581no—
239#328—22no—
240Q8⋊C8—1581no—
241Q8⋊C8—1581no—
242C2×#41—791no—
243C2×M16—1582no—
244C2×M16—1581no—
245C22×C8—1581no—
246C22×C8—1581no—
247C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—791no—
255C4×Q8—791no—
256C4×D4—791no—
257C4×D4—791no—
258C4×D4—1581no—
259C4×D4—1581no—
260#117—21no—
261#117—791no—
262#117—1581no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1581no—
266C2×C42C22×D7911yescharacteristic
267#107—1581no—
268#107—1581no—
269#106—1581no—
270#106—1581no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—791no—
273C4⋊C8—791no—
274C4⋊C8—1582no—
275C4⋊C8—1581no—
276C4⋊C8—1581no—
277C4⋊C8—1581no—
278#104—3162no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#102—1581no—
282#102—1581no—
283C22⋊C8—1582no—
284C22⋊C8C22⋊D7912yes—
285#97—1582no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8—1581no—
290#95—21no—
291#41—1581no—
292#41—1581no—
293#41—1581no—
294#41—1581no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—791no—
298C2×D4—791no—
299C2×D4—1581no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
306C22×C4#1192962311yescharacteristic
307M16—3164no—
308M16—3161no—
309M16—3161no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—3161no—
312C2×C8—3161no—
313C2×C8—3162no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—1581no—
316C2×C8—1581no—
317C2×C8—1581no—
318C2×C8—1581no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—791no—
328C4⋊C4—791no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—1581no—
339C42—1581no—
340C42—1581no—
341C42C2×C4×D7911yescharacteristic
342C42D4×D7911yescharacteristic
343C42D4×D7911yescharacteristic
344C42#1192962411yescharacteristic
345C23—1581no—
346C23#1457913211yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—1581no—
351Q8—1581no—
352D4—3161no—
353D4—3161no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C4#1457912911yescharacteristic
376C2×C4#1457913411yescharacteristic
377C2×C4#1457914311yescharacteristic
378C2×C4#1457918811yescharacteristic
379C2×C4#1457919011yescharacteristic
380C2×C4#1457919311yescharacteristic
381C2×C4#1457919311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—3161no—
384C8—3161no—
385C8—3161no—
386C8—6321no—
387C8—1582no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—3161no—
393C22#1909843911yescharacteristic
394C22#1909880611yescharacteristic
395C22#1909881811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3161no—
403C4—3161no—
404C4—3161no—
405C4#1909856311yescharacteristic
406C4#1909857011yescharacteristic
407C4#1909867711yescharacteristic
408C4#1909868211yescharacteristic
409C4#1909881211yescharacteristic
410C4#1909882011yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—6321no—
414C2#2376372411yescharacteristic
415C2#2376383011yescharacteristic
416C2#2376389811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#9209
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761855C2semidirect
5. #23761296C2semidirect
6. #23761241C2semidirect
7. C79×#1503C2semidirect
11. #19098855C4semidirect
12. #19098850C4semidirect
13. #19098845C4semidirect
14. #19098840C4semidirect
212. #1503D79semidirect
216. C79#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731822
#237723612
#237634212
#237618552
#237612962
#237612412
C79×#15032
#920979