Finite Group Databasebeta

← #34184365

Subgroups — #34184365

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773190C211yesmaximal, characteristic
2#23772366C211yesmaximal, characteristic
3#23763421C211yesmaximal, characteristic
4#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098871—21no—
11#19098864—21no—
12#19098859C411yescharacteristic, complemented
13#19098854C411yescharacteristic, complemented
14#19098849C411yescharacteristic, complemented
15#19098844C411yescharacteristic, complemented
16#19098693—21no—
17#19098642—21no—
18#19098634—22no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098614—21no—
21#19098601—21no—
22#19098587C2211yescharacteristic
23C2×#14579089—21no—
24#19098560—21no—
25C4×#11929607—21no—
26#19098323—21no—
27#19098299—22no—
28#19098295—21no—
29#19098295—21no—
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929607—22no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic158D411yescharacteristic
45C4×D316C2×C411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D79—21no—
48C4×C22⋊D79—21no—
49#14579120—21no—
50#14579120D411yescharacteristic
51#14579118—21no—
52C42×D79—21no—
53#14579095—21no—
54#14579095—21no—
55#14579093—21no—
56#14579093—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60Dic79⋊C8—22no—
61#14579089—42no—
62#14579086—21no—
63#14579086—21no—
64#14579083—21no—
65#14579083—21no—
66C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
67(C2×D79)⋊C8—22no—
68#14579071—22no—
69C4×C79⋊C8—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79—21no—
73C2×C42×C79—21no—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
78C4×C8×C79—21no—
79C4×C8×C79D411yescharacteristic
80C4×C8×C79D411yescharacteristic
81#95×C79—21no—
82#11929624—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96#11929607—44no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105Dic79⋊C4—21no—
106Dic79⋊C4—21no—
107Dic79⋊C4—41no—
108Dic79⋊C4—41no—
109C22⋊Dic79—21no—
110C22⋊Dic79—41no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—41no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—21no—
123C2×C8×C79—21no—
124C2×C8×C79—21no—
125C2×C8×C79—42no—
126C2×C8×C79—41no—
127C2×C8×C79—41no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—81no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C79#12011yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12311yescharacteristic
150C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C79#13711yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×C4×C79#13711yescharacteristic
154C22⋊D79—41no—
155C22⋊D79—41no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161D316—21no—
162D316—21no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168Dic158—21no—
169Dic158—21no—
170Dic158—41no—
171Dic158—41no—
172Dic158—81no—
173C8×C79—22no—
174C8×C79—41no—
175C8×C79—41no—
176C8×C79—41no—
177C79⋊C8—42no—
178C79⋊C8—81no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79#38611yescharacteristic
182C22×C79#46811yescharacteristic
183C22×C79#47011yescharacteristic
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—82no—
191C4×C79#41711yescharacteristic
192C4×C79#41911yescharacteristic
193C4×C79#44311yescharacteristic
194C4×C79#44411yescharacteristic
195C4×C79#46811yescharacteristic
196C4×C79#47011yescharacteristic
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199Dic79—41no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202#9209—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79#187611yescharacteristic
206C2×C79#189411yescharacteristic
207C2×C79#190611yescharacteristic
208D79—81no—
209#3076—791no—
210#2965—791no—
211#1806—791no—
212#1503—791no—
213#1493—791no—
214#1301—791no—
215#1279D7911yescharacteristic, complemented
216C79#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—791no—
218C4×#41—791no—
219#479—1581no—
220#478—1581no—
221#477—791no—
222#476—791no—
223#475—791no—
224#474—791no—
225#446—1581no—
226#436—1581no—
227#435—1582no—
228#431—791no—
229#431—1581no—
230#427—1581no—
231#423—791no—
232C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
233C2×#104—1581no—
234#416—1581no—
235C4×M16—1581no—
236C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
238#339—1581no—
239#328—1582no—
240Q8⋊C8—1581no—
241Q8⋊C8—1581no—
242C2×#41—791no—
243C2×M16—1582no—
244C2×M16—1581no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—791no—
248C4⋊Q8—791no—
249#125—1581no—
250C22⋊Q8—1581no—
251C22⋊Q8—1581no—
252C4×Q8—791no—
253C4×Q8—791no—
254C4×Q8—1581no—
255C4×Q8—1581no—
256C4×D4—791no—
257C4×D4—791no—
258C4×D4—1581no—
259C4×D4—1581no—
260#117—791no—
261#117—1581no—
262#117—1581no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1581no—
266C2×C42C22×D7911yescharacteristic
267#107—1581no—
268#107—1581no—
269#106—1581no—
270#106—1581no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1582no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8—1581no—
275C4⋊C8—1581no—
276C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
278#104—3162no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#102—1581no—
282#102—1581no—
283C22⋊C8—792no—
284C22⋊C8—1582no—
285#97—1582no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1581no—
288C4×C8D31611yescharacteristic
289C4×C8D31611yescharacteristic
290#95—21no—
291#41—1581no—
292#41—1581no—
293#41—1581no—
294#41—1581no—
295C2×Q8—791no—
296C2×Q8—1581no—
297C2×Q8—1581no—
298C2×D4—791no—
299C2×D4—1581no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306C22×C4#1192962411yescharacteristic
307M16—3164no—
308M16—3161no—
309M16—3161no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—1582no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—3161no—
323C4⋊C4—791no—
324C4⋊C4—791no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—3161no—
338C42—1581no—
339C42—1581no—
340C42—1581no—
341C42C2×C4×D7911yescharacteristic
342C42D4×D7911yescharacteristic
343C42C2×D31611yescharacteristic
344C42#1192962511yescharacteristic
345C23—1581no—
346C23#1457913411yescharacteristic
347Q8—3161no—
348Q8—3161no—
349Q8—6321no—
350Q8—1581no—
351Q8—1581no—
352D4—3161no—
353D4—3161no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
373C2×C4#1457912311yescharacteristic
374C2×C4C4×D31611yescharacteristic
375C2×C4#1457913111yescharacteristic
376C2×C4#1457913611yescharacteristic
377C2×C4#1457914611yescharacteristic
378C2×C4#1457918511yescharacteristic
379C2×C4#1457919011yescharacteristic
380C2×C4#1457919011yescharacteristic
381C2×C4#1457919311yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—3162no—
387C8—6321no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—3161no—
393C22#1909844111yescharacteristic
394C22#1909880811yescharacteristic
395C22#1909882011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—3161no—
401C4—3161no—
402C4—3161no—
403C4—6321no—
404C4—6321no—
405C4#1909856111yescharacteristic
406C4#1909857011yescharacteristic
407C4#1909868111yescharacteristic
408C4#1909868611yescharacteristic
409C4#1909881011yescharacteristic
410C4#1909882211yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—6321no—
414C2#2376372611yescharacteristic
415C2#2376383211yescharacteristic
416C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#9209
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761898C2semidirect
5. #23761856C2semidirect
6. #23761297C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
12. #19098859C4semidirect
13. #19098854C4semidirect
14. #19098849C4semidirect
15. #19098844C4semidirect
215. #1279D79semidirect
216. C79#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731902
#237723662
#237634212
#237618982
#237618562
#237612972
C79×#12792
#920979