Finite Group Databasebeta

← #34184367

Subgroups — #34184367

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773190C211yesmaximal, characteristic
2#23772361C211yesmaximal, characteristic
3#23763417C211yesmaximal, characteristic
4#23761900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098871—21no—
11#19098864—21no—
12#19098859C411yescharacteristic, complemented
13#19098854C411yescharacteristic, complemented
14#19098849C411yescharacteristic, complemented
15#19098844C411yescharacteristic, complemented
16#19098690—21no—
17#19098640—21no—
18#19098631—22no—
19#19098614—21no—
20#19098601—21no—
21C2×#14579087—21no—
22#19098560—21no—
23C4×#11929607—21no—
24C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098324—21no—
27#19098301—22no—
28#19098293—21no—
29#19098293—21no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34C2×#11929607—22no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic158D411yescharacteristic
45C4×D316C2×C411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D79—21no—
48C4×C22⋊D79—21no—
49#14579120—21no—
50#14579120D411yescharacteristic
51#14579118—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C42×D79—21no—
55#14579095—21no—
56#14579095—21no—
57#14579093—21no—
58#14579093—21no—
59Dic79⋊C8—22no—
60#14579087—42no—
61#14579086—21no—
62#14579086—21no—
63#14579083—21no—
64#14579083—21no—
65(C2×D79)⋊C8—22no—
66#14579071—22no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
69C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
70C79⋊#95—21no—
71C2×M16×C79—21no—
72C22×C8×C79—21no—
73C2×C42×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C79D412yes—
81C4×C8×C79—21no—
82#11929624—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—21no—
88C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D79—21no—
91C22×Dic79—41no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95#11929607—44no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—42no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107Dic79⋊C4—21no—
108Dic79⋊C4—21no—
109Dic79⋊C4—41no—
110Dic79⋊C4—41no—
111C22⋊Dic79—21no—
112C22⋊Dic79—41no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—41no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124M16×C79—41no—
125M16×C79—41no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—41no—
130C2×C8×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C79#12011yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12311yescharacteristic
147C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C79#13711yescharacteristic
149C2×C4×C79#13711yescharacteristic
150C2×C4×C79#13711yescharacteristic
151C22⋊D79—41no—
152C22⋊D79—41no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—81no—
160C2×Dic79—81no—
161D316—21no—
162D316—21no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168Dic158—21no—
169Dic158—21no—
170Dic158—41no—
171Dic158—41no—
172Dic158—81no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79—41no—
175C8×C79—41no—
176C8×C79—81no—
177C79⋊C8—22no—
178C79⋊C8—41no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79#38611yescharacteristic
182C22×C79#46811yescharacteristic
183C22×C79#47011yescharacteristic
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79#41711yescharacteristic
191C4×C79#41911yescharacteristic
192C4×C79#44311yescharacteristic
193C4×C79#44411yescharacteristic
194C4×C79#46811yescharacteristic
195C4×C79#47011yescharacteristic
196Dic79—41no—
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199Dic79—82no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202#9209—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79#187611yescharacteristic
206C2×C79#189411yescharacteristic
207C2×C79#190611yescharacteristic
208D79—81no—
209#3076—791no—
210#2965—791no—
211#1806—791no—
212#1503—791no—
213#1493—791no—
214#1301D7911yescharacteristic, complemented
215#1279—791no—
216C79#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—791no—
218C4×#41—791no—
219#479—1581no—
220#478—1581no—
221#477—791no—
222#476—791no—
223#475—791no—
224#474—791no—
225#446—1581no—
226#436—1581no—
227#435—1582no—
228#431—1581no—
229#431C2×D7911yescharacteristic
230#427—1581no—
231#423C2×D7911yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
233C2×#104—1581no—
234#416—1581no—
235C4×M16—1581no—
236C2×C4×C8—791no—
237C4×C4⋊C4—791no—
238#339—1581no—
239#328—1582no—
240Q8⋊C8—1581no—
241Q8⋊C8—1581no—
242C2×#41—791no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1582no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1581no—
247C4⋊Q8—791no—
248C4⋊Q8—791no—
249#125—1581no—
250C22⋊Q8—1581no—
251C22⋊Q8—1581no—
252C4×Q8—791no—
253C4×Q8—791no—
254C4×Q8—1581no—
255C4×Q8—1581no—
256C4×D4—791no—
257C4×D4—791no—
258C4×D4—1581no—
259C4×D4—1581no—
260#117—791no—
261#117—1581no—
262#117—1581no—
263C2×C4⋊C4—1581no—
264C2×C42—1581no—
265C2×C42—1581no—
266C2×C42C22×D7911yescharacteristic
267#107—1581no—
268#107—1581no—
269#106—1581no—
270#106—1581no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1582no—
276C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
278#104—3162no—
279#103—1581no—
280#103—1581no—
281#102—1581no—
282#102—1581no—
283C22⋊C8—1582no—
284C22⋊C8D31612yes—
285#97—1582no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—791no—
288C4×C8—791no—
289C4×C8—1581no—
290#95—1581no—
291#41—1581no—
292#41—1581no—
293#41—1581no—
294#41—1581no—
295C2×Q8—791no—
296C2×Q8—1581no—
297C2×Q8—1581no—
298C2×D4—791no—
299C2×D4—1581no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4C2×D31611yescharacteristic
306C22×C4#1192962511yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3164no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3162no—
317C2×C8—1581no—
318C2×C8—1581no—
319C4⋊C4—3161no—
320C4⋊C4—3161no—
321C4⋊C4—3161no—
322C4⋊C4—791no—
323C4⋊C4—791no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1581no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—3161no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C42—3161no—
336C42—3161no—
337C42—3161no—
338C42—1581no—
339C42—1581no—
340C42—1581no—
341C42C2×C4×D7911yescharacteristic
342C42D4×D7911yescharacteristic
343C42D4×D7911yescharacteristic
344C42#1192962411yescharacteristic
345C23—1581no—
346C23#1457913611yescharacteristic
347Q8—3161no—
348Q8—3161no—
349Q8—6321no—
350Q8—1581no—
351Q8—1581no—
352D4—3161no—
353D4—3161no—
354D4—1581no—
355D4—1581no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3162no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—6321no—
368C2×C4—6321no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
373C2×C4#1457912311yescharacteristic
374C2×C4C4×D31611yescharacteristic
375C2×C4#1457913111yescharacteristic
376C2×C4#1457913411yescharacteristic
377C2×C4#1457914611yescharacteristic
378C2×C4#1457918511yescharacteristic
379C2×C4#1457919011yescharacteristic
380C2×C4#1457919011yescharacteristic
381C2×C4#1457919311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—3161no—
387C8—1582no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—3161no—
393C22#1909844111yescharacteristic
394C22#1909881011yescharacteristic
395C22#1909882211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—3161no—
400C4—3161no—
401C4—3161no—
402C4—6322no—
403C4—6321no—
404C4—6321no—
405C4#1909856111yescharacteristic
406C4#1909857011yescharacteristic
407C4#1909867911yescharacteristic
408C4#1909868411yescharacteristic
409C4#1909880811yescharacteristic
410C4#1909882011yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—6321no—
414C2#2376372811yescharacteristic
415C2#2376383211yescharacteristic
416C2#2376390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9209
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761900C2semidirect
5. #23761854C2semidirect
6. #23761239C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
12. #19098859C4semidirect
13. #19098854C4semidirect
14. #19098849C4semidirect
15. #19098844C4semidirect
214. #1301D79semidirect
216. C79#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731902
#237723612
#237634172
#237619002
#237618542
#237612392
C79×#13012
#920979