Finite Group Databasebeta

← #34184372

Subgroups — #34184372

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772857C211yesmaximal, characteristic
2#23772366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098786—21no—
12#19098779—21no—
13#19098774C411yescharacteristic, complemented
14#19098769C411yescharacteristic, complemented
15#19098764C411yescharacteristic, complemented
16#19098759C411yescharacteristic, complemented
17#19098693—21no—
18#19098642—21no—
19#19098634—22no—
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098614—21no—
22#19098587C2211yescharacteristic
23C2×#14579089—21no—
24#19098560—21no—
25C4×#11929607—21no—
26#19098323—21no—
27#19098296—22no—
28#19098292—21no—
29#19098292—21no—
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624D411yescharacteristic
35#14579183—42no—
36#14579183—42no—
37C2×Dic316—21no—
38C2×#11929613—21no—
39C2×#11929613—21no—
40C2×D632—21no—
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929607—22no—
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579158C2×C411yescharacteristic
45#14579149—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic158D411yescharacteristic
50C4×D316—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316C2×C411yescharacteristic
53C4×D316D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D79—21no—
55C4×C22⋊D79—21no—
56#14579120D411yescharacteristic
57#14579118—21no—
58C42×D79—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62Dic79⋊C8—22no—
63#14579089—42no—
64#14579086—21no—
65#14579086—21no—
66#14579083—21no—
67#14579083—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
69(C2×D79)⋊C8—22no—
70#14579071—22no—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C22×C8×C79—21no—
73C22×C8×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D411yescharacteristic
82C4×C8×C79D411yescharacteristic
83#95×C79—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624—21no—
88#11929624—41no—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91#11929624—41no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D79—21no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—41no—
104Dic316—42no—
105#11929613—42no—
106#11929613—42no—
107D632—42no—
108#11929608—41no—
109#11929608—41no—
110#11929607—44no—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117Dic79⋊C4—21no—
118Dic79⋊C4—21no—
119C22⋊Dic79—21no—
120(C2×D79)⋊C4—21no—
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79—21no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131C2×C8×C79—21no—
132C2×C8×C79—21no—
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—42no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C42×C79—41no—
141C42×C79—41no—
142C42×C79C22×C411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C23×C79#12111yescharacteristic
147C22×D79—21no—
148C22×D79—41no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—81no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79#12011yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79#13711yescharacteristic
165C22⋊D79—41no—
166C22⋊D79—41no—
167C22⋊D79—81no—
168C22⋊D79—81no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—41no—
173D316—21no—
174D316—21no—
175D316—41no—
176D316—41no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—81no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79—41no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—81no—
186C4×D79—81no—
187Dic158—21no—
188Dic158—21no—
189Dic158—41no—
190Dic158—41no—
191C8×C79—22no—
192C8×C79—41no—
193C8×C79—41no—
194C8×C79—41no—
195C79⋊C8—42no—
196C79⋊C8—81no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79#38611yescharacteristic
200C22×C79#46811yescharacteristic
201C22×C79#46911yescharacteristic
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—82no—
212C4×C79#41711yescharacteristic
213C4×C79#41811yescharacteristic
214C4×C79#44311yescharacteristic
215C4×C79#44411yescharacteristic
216C4×C79#46811yescharacteristic
217C4×C79#46911yescharacteristic
218Dic79—41no—
219Dic79—41no—
220Dic79—41no—
221Dic79—81no—
222#9210—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79#187611yescharacteristic
226C2×C79#189511yescharacteristic
227C2×C79#190611yescharacteristic
228D79—81no—
229D79—161no—
230#3035—791no—
231#2965—791no—
232#1806—791no—
233#1502—791no—
234#1492—791no—
235#1301—791no—
236#1279D7911yescharacteristic, complemented
237C79#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1581no—
239#532—791no—
240C4×#41—791no—
241#464—1581no—
242#463—1581no—
243#462—791no—
244#461—791no—
245#460—791no—
246#459—791no—
247#446—1581no—
248#436—1581no—
249#435—1582no—
250#431—791no—
251#431—1581no—
252#423—791no—
253C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
254C2×#104—1581no—
255#416—1581no—
256C4×M16—1581no—
257C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
258C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
259#339—1581no—
260#327—1582no—
261D4⋊C8—1581no—
262D4⋊C8—1581no—
263C2×#41—791no—
264C2×#41—1581no—
265#135—3162no—
266#135—3162no—
267C2×Q16—1581no—
268C2×SD16—1581no—
269C2×SD16—1581no—
270C2×D8—1581no—
271C2×M16—1582no—
272C2×M16—1581no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—791no—
276#127—791no—
277#124—1581no—
278#121—1581no—
279#121—1581no—
280C4×Q8—791no—
281C4×Q8—791no—
282C4×D4—791no—
283C4×D4—791no—
284C4×D4—1581no—
285C4×D4—1581no—
286C4×D4—1581no—
287C4×D4—1581no—
288#117—791no—
289#117—1581no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1581no—
293C2×C42C22×D7911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1582no—
296C4⋊C8—1581no—
297C4⋊C8—1581no—
298C4⋊C8—1581no—
299C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
301#104—3162no—
302#103—1581no—
303#103—1581no—
304#102—1581no—
305#102—1581no—
306C22⋊C8—792no—
307C22⋊C8—1582no—
308#97—1582no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1581no—
311C4×C8D31611yescharacteristic
312C4×C8D31611yescharacteristic
313#95—21no—
314#41—3161no—
315#41—3161no—
316#41—3161no—
317#41—3161no—
318#41—1581no—
319#41—1581no—
320#41—1581no—
321#41—1581no—
322C2×Q8—791no—
323C2×Q8—1581no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—791no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4—1581no—
328C2×D4—1581no—
329C2×D4—1581no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—3161no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4D4×D7911yescharacteristic
337C22×C4#1192962411yescharacteristic
338Q16—3162no—
339SD16—3162no—
340SD16—3162no—
341D8—3162no—
342M16—3164no—
343M16—3161no—
344M16—3161no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—1582no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—791no—
357C4⋊C4—791no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1581no—
362C22⋊C4—3161no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—1581no—
365C22⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—1581no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1581no—
370C42—1581no—
371C42—1581no—
372C42C2×C4×D7911yescharacteristic
373C42D4×D7911yescharacteristic
374C42C2×D31611yescharacteristic
375C42#1192962511yescharacteristic
376C23—3161no—
377C23—1581no—
378C23#1457913411yescharacteristic
379Q8—3161no—
380Q8—3161no—
381Q8—1581no—
382Q8—1581no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—3161no—
386D4—3161no—
387D4—3161no—
388D4—3161no—
389D4—6321no—
390D4—6321no—
391D4—6321no—
392D4—1581no—
393D4—1581no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
412C2×C4#1457912311yescharacteristic
413C2×C4C4×D31611yescharacteristic
414C2×C4#1457913111yescharacteristic
415C2×C4#1457913611yescharacteristic
416C2×C4#1457914611yescharacteristic
417C2×C4#1457918511yescharacteristic
418C2×C4#1457918811yescharacteristic
419C2×C4#1457918811yescharacteristic
420C2×C4#1457919311yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—3162no—
426C8—6321no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—3161no—
432C22—6321no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22#1909844111yescharacteristic
436C22#1909881211yescharacteristic
437C22#1909881511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—3161no—
443C4—3161no—
444C4—3161no—
445C4—6321no—
446C4#1909856311yescharacteristic
447C4#1909856611yescharacteristic
448C4#1909868111yescharacteristic
449C4#1909868611yescharacteristic
450C4#1909881011yescharacteristic
451C4#1909881711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—6321no—
455C2—12641no—
456C2#2376372611yescharacteristic
457C2#2376383711yescharacteristic
458C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772857C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#9210
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772366C2semidirect
3. #23763421C2semidirect
4. #23761894C2semidirect
5. #23761852C2semidirect
6. #23761297C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
13. #19098774C4semidirect
14. #19098769C4semidirect
15. #19098764C4semidirect
16. #19098759C4semidirect
236. #1279D79semidirect
237. C79#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728572
#237723662
#237634212
#237618942
#237618522
#237612972
C79×#12792
#921079