Finite Group Databasebeta

← #34184376

Subgroups — #34184376

Order 20224.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772849C211yesmaximal, characteristic
2#23772366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579181—21no—
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098782—21no—
11#19098775—21no—
12#19098770C411yescharacteristic, complemented
13#19098765C411yescharacteristic, complemented
14#19098760C411yescharacteristic, complemented
15#19098755C411yescharacteristic, complemented
16#19098693—21no—
17#19098642—21no—
18#19098634—22no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098614—21no—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579087—21no—
23#19098559—21no—
24C4×#11929607—21no—
25C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098324—21no—
27#19098297—22no—
28#532×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C79—21no—
32D4⋊C8×C79—21no—
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34#14579181—42no—
35#14579181—42no—
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929612—21no—
38C2×#11929611—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C2×#11929607—22no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316C2×C411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D79—21no—
47C4×C22⋊D79—21no—
48#14579120D411yescharacteristic
49#14579118—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C42×D79—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579087—42no—
59#14579085—21no—
60#14579085—21no—
61#14579082—21no—
62#14579082—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
64(C2×D79)⋊C8—22no—
65#14579071—22no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C2×#41×C79—21no—
69C2×M16×C79—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
72#127×C79C2×C411yescharacteristic
73#124×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76C4×D4×C79—21no—
77C4×D4×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82C4×C8×C79D411yescharacteristic
83C4×C8×C79D411yescharacteristic
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624—21no—
88C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D79—21no—
91C22×Dic79—41no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95#11929614—42no—
96#11929612—42no—
97#11929611—42no—
98#11929609—42no—
99#11929607—44no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—41no—
107C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
109Dic79⋊C4—21no—
110Dic79⋊C4—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—41no—
118C4×Dic79—41no—
119#41×C79—41no—
120#41×C79—41no—
121#41×C79—41no—
122#41×C79—41no—
123C2×Q8×C79—21no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132M16×C79—41no—
133M16×C79—41no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—21no—
136C2×C8×C79—42no—
137C2×C8×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C42×C79C22×C411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C23×C79—41no—
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C22×D79—21no—
149Q8×C79—41no—
150Q8×C79—41no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153D4×C79—41no—
154D4×C79—41no—
155D4×C79—81no—
156D4×C79—81no—
157D4×C79—81no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79#12011yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12311yescharacteristic
170C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C79#13711yescharacteristic
174C22⋊D79—41no—
175C22⋊D79—41no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—81no—
181C2×Dic79—81no—
182D316—21no—
183D316—21no—
184C4×D79—42no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79—41no—
187C4×D79—41no—
188C4×D79—41no—
189Dic158—21no—
190Dic158—21no—
191C8×C79—22no—
192C8×C79—41no—
193C8×C79—81no—
194C79⋊C8—42no—
195C79⋊C8—41no—
196C79⋊C8—41no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79—81no—
202C22×C79#38611yescharacteristic
203C22×C79#46811yescharacteristic
204C22×C79#46911yescharacteristic
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79#41711yescharacteristic
213C4×C79#41811yescharacteristic
214C4×C79#44311yescharacteristic
215C4×C79#44411yescharacteristic
216C4×C79#46811yescharacteristic
217C4×C79#46911yescharacteristic
218Dic79—41no—
219Dic79—41no—
220Dic79—41no—
221Dic79—82no—
222#9210—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—161no—
226C2×C79#187611yescharacteristic
227C2×C79#189511yescharacteristic
228C2×C79#190611yescharacteristic
229D79—81no—
230#3035—791no—
231#2965—791no—
232#1806—791no—
233#1502—791no—
234#1492D7911yescharacteristic, complemented
235#1301—791no—
236#1279—791no—
237C79#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1581no—
239#532C2×D7911yescharacteristic
240C4×#41—791no—
241#464—1581no—
242#463—1581no—
243#462—791no—
244#461—791no—
245#460—791no—
246#459—791no—
247#446—1581no—
248#436—1581no—
249#435—1582no—
250#431—791no—
251#431—1581no—
252#423C2×D7911yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—791no—
254C2×#104—1581no—
255#416—1581no—
256C4×M16—1581no—
257C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—791no—
259#339—1581no—
260#327—1582no—
261D4⋊C8—21no—
262D4⋊C8—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—791no—
265#135—3162no—
266#135—3162no—
267C2×Q16—1581no—
268C2×SD16—1581no—
269C2×SD16—1581no—
270C2×D8—1581no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1582no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1581no—
275C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
276#127C4×D7911yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—791no—
281C4×Q8—791no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—791no—
285C4×D4—791no—
286C4×D4—1581no—
287C4×D4—1581no—
288#117—791no—
289#117—1581no—
290C2×C4⋊C4—1581no—
291C2×C42—1581no—
292C2×C42—1581no—
293C2×C42C22×D7911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—791no—
297C4⋊C8—791no—
298C4⋊C8—1582no—
299C4⋊C8—1581no—
300C4⋊C8—1581no—
301#104—3162no—
302#103—1581no—
303#103—1581no—
304#102—1581no—
305#102—1581no—
306C22⋊C8—792no—
307C22⋊C8—1582no—
308#97—1582no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1581no—
311C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
313#95—1581no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—1581no—
319#41—1581no—
320#41—1581no—
321#41—1581no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—791no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—791no—
329C2×D4—1581no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—3161no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4D4×D7911yescharacteristic
337C22×C4#1192962411yescharacteristic
338Q16—3162no—
339SD16—3162no—
340SD16—3162no—
341D8—3162no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—3164no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3161no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1582no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—3161no—
357C4⋊C4—791no—
358C4⋊C4—791no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1581no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1581no—
365C22⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—1581no—
367C42—3161no—
368C42—3161no—
369C42—1581no—
370C42—1581no—
371C42—1581no—
372C42C2×C4×D7911yescharacteristic
373C42D4×D7911yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375C42#1192962311yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1581no—
378C23#1457913411yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—1581no—
382Q8—1581no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—3161no—
391D4—3161no—
392D4—1581no—
393D4—1581no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1581no—
411C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
412C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
414C2×C4#1457912911yescharacteristic
415C2×C4#1457913211yescharacteristic
416C2×C4#1457914311yescharacteristic
417C2×C4#1457918511yescharacteristic
418C2×C4#1457918511yescharacteristic
419C2×C4#1457918811yescharacteristic
420C2×C4#1457919011yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—3162no—
425C8—3161no—
426C8—3161no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—3161no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22#1909843911yescharacteristic
436C22#1909880811yescharacteristic
437C22#1909881511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—3161no—
443C4—3161no—
444C4—3161no—
445C4—6322no—
446C4#1909856111yescharacteristic
447C4#1909856611yescharacteristic
448C4#1909867811yescharacteristic
449C4#1909868311yescharacteristic
450C4#1909880611yescharacteristic
451C4#1909881311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—6321no—
456C2#2376373011yescharacteristic
457C2#2376383511yescharacteristic
458C2#2376390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579132
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772849C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#9210
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772366C2semidirect
3. #23763417C2semidirect
4. #23761895C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C79×#1492C2semidirect
12. #19098770C4semidirect
13. #19098765C4semidirect
14. #19098760C4semidirect
15. #19098755C4semidirect
234. #1492D79semidirect
237. C79#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728492
#237723662
#237634172
#237618952
#237612952
#237612402
C79×#14922
#921079