Finite Group Databasebeta

← #34184380

Subgroups — #34184380

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773460C211yesmaximal, characteristic
2#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#131×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9#19098887—21no—
10#19098858C411yescharacteristic
11#19098853C411yescharacteristic
12#19098763C411yescharacteristic
13#19098758C411yescharacteristic
14#19098708—21no—
15C4×#11929611—21no—
16C4×#11929609—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098587C2211yescharacteristic
19C4×#11929608C2211yescharacteristic
20#19098302—22no—
21Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
22#19098292—21no—
23#19098292—21no—
24D4⋊(C79⋊C8)—21no—
25C2×#131×C79—21no—
26C4×#41×C79C2211yescharacteristic
27#405×C79—21no—
28#405×C79—22no—
29C4×M16×C79—21no—
30C4×M16×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79—21no—
32C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929611—21no—
35C2×#11929609—21no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929608—21no—
38#14579161C2×C411yescharacteristic
39#14579158C2×C411yescharacteristic
40#14579149—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45#14579094—21no—
46#14579092—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14579085—21no—
52#14579082—21no—
53#14579081—21no—
54#14579081—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56#14579072—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C2×#41×C79D411yescharacteristic
60#131×C79—24no—
61#131×C79—24no—
62C2×M16×C79—22no—
63C2×M16×C79—21no—
64C22×C8×C79—22no—
65C22×C8×C79—21no—
66C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C79D411yescharacteristic
68C4×D4×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C79D411yescharacteristic
72#117×C79—21no—
73#117×C79D411yescharacteristic
74C2×C42×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76#97×C79—22no—
77#97×C79D412yes—
78C4×C8×C79—22no—
79C4×C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79D411yescharacteristic
82C4×C8×C79D411yescharacteristic
83#11929624—81no—
84#11929624—81no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91#11929611—42no—
92#11929609—42no—
93#11929608—22no—
94#11929608—41no—
95#11929608—81no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103(C2×D79)⋊C4—41no—
104#41×C79—22no—
105#41×C79—22no—
106C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C79—21no—
108C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79#4111yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115M16×C79—28no—
116M16×C79—22no—
117M16×C79—22no—
118C2×C8×C79—28no—
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C79—21no—
129C22⋊C4×C79—21no—
130C22⋊C4×C79—21no—
131C42×C79—21no—
132C42×C79—21no—
133C42×C79—21no—
134C42×C79C22×C411yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C23×C79—21no—
139C23×C79#12311yescharacteristic
140C22×D79—41no—
141Q8×C79—21no—
142Q8×C79#10412yes—
143D4×C79—24no—
144D4×C79—21no—
145D4×C79#10412yes—
146C2×C4×C79—24no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C22⋊D79—82no—
167C2×Dic79—41no—
168D316—41no—
169D316—41no—
170D316—41no—
171D316—41no—
172D316—81no—
173C4×D79—81no—
174C4×D79—81no—
175Dic158—81no—
176C8×C79—22no—
177C8×C79—24no—
178C8×C79—22no—
179C79⋊C8—42no—
180C79⋊C8—41no—
181C79⋊C8—41no—
182C79⋊C8—81no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—22no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79#38611yescharacteristic
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—22no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—41no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79C2×#10411yescharacteristic
200C4×C79C2×#10411yescharacteristic
201C4×C79#44311yescharacteristic
202C4×C79#44411yescharacteristic
203C4×C79#47111yescharacteristic
204C4×C79#47211yescharacteristic
205Dic79—81no—
206#9211—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—41no—
208C2×C79—42no—
209C2×C79#187611yescharacteristic
210C2×C79#189611yescharacteristic
211C2×C79#190711yescharacteristic
212D79—161no—
213#3106—791no—
214C4×#131D7911yescharacteristic, complemented
215#1525—791no—
216#1492—791no—
217#1489—791no—
218#1299—791no—
219#1278—791no—
220C79#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#131—21no—
222#532—791no—
223C4×#41C2×D7911yescharacteristic
224#482—1581no—
225#477—791no—
226#476—791no—
227#460—791no—
228#459—791no—
229#449—1581no—
230C4×SD16—1581no—
231C4×D8—1581no—
232#431—791no—
233#423—791no—
234#405—21no—
235#405—22no—
236C4×M16—21no—
237C4×M16—791no—
238C4×M16C2×D7911yescharacteristic
239C2×C4×C8—21no—
240C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
241#329—1582no—
242Q8⋊C8—1581no—
243D4⋊C8—1581no—
244D4⋊C8—1581no—
245D4⋊C8—1581no—
246C2×#41—1581no—
247C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
248C2×SD16—1581no—
249C2×D8—1581no—
250#131—24no—
251#131—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—1581no—
255C2×M16—1581no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—791no—
259#127—791no—
260#124—1581no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
264C4×Q8D31611yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4C4×D7911yescharacteristic
270C4×D4D31611yescharacteristic
271#117—21no—
272#117C22⋊D7911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#107—1581no—
276#106—1581no—
277C4⋊C8—791no—
278C4⋊C8—791no—
279C4⋊C8—1581no—
280C4⋊C8—1581no—
281#103—1581no—
282#102—1581no—
283#102—1581no—
284#102—1581no—
285C22⋊C8—1581no—
286#97—22no—
287#97—1581no—
288#97C22⋊D7912yes—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—1581no—
293C4×C8—1581no—
294C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—6321no—
299#41—6321no—
300C2×Q8—1581no—
301C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
313C22×C4#1192962411yescharacteristic
314C22×C4#1192962411yescharacteristic
315SD16—3162no—
316D8—3162no—
317M16—28no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—3161no—
321M16—6321no—
322M16—1582no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—3161no—
330C2×C8—3161no—
331C2×C8—1581no—
332C2×C8—1581no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
338C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42C2×C4×D7911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C42C2×D31611yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—3161no—
353C23#1457914411yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—6321no—
356Q8#1457908912yes—
357D4—24no—
358D4—21no—
359D4—3161no—
360D4—3161no—
361D4—3161no—
362D4—3161no—
363D4—6321no—
364D4—6322no—
365D4#1457908912yes—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—6321no—
382C2×C4—6321no—
383C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C4#1457913011yescharacteristic
387C2×C4#1457913511yescharacteristic
388C2×C4#1457913511yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—24no—
391C8—22no—
392C8—3162no—
393C8—3161no—
394C8—3161no—
395C8—6321no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22—6321no—
405C22#1909844211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—6321no—
413C4C2×#1457908911yescharacteristic
414C4C2×#1457908911yescharacteristic
415C4#1909867811yescharacteristic
416C4#1909868311yescharacteristic
417C4#1909882611yescharacteristic
418C4#1909883311yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—12641no—
422C2#2376372711yescharacteristic
423C2#2376384311yescharacteristic
424C2#2376390811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#131×C79C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773460C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#131D79
hypocenterC79#9211
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761991C2semidirect
3. #23761852C2semidirect
4. #23761839C2semidirect
5. #23761290C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
7. C4×#131×C79C2semidirect
214. C4×#131D79semidirect
220. C79#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734602
#237619912
#237618522
#237618392
#237612902
#237612372
C4×#131×C792
#921179