Finite Group Databasebeta

← #34184394

Subgroups — #34184394

Order 20224.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773460C211yesmaximal, characteristic
2#23761991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9#19098887—21no—
10#19098858C411yescharacteristic
11#19098853C411yescharacteristic
12#19098763C411yescharacteristic
13#19098758C411yescharacteristic
14#19098708—21no—
15C4×#11929611—21no—
16C4×#11929609—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098587C2211yescharacteristic
19C4×#11929608C2211yescharacteristic
20#19098302—22no—
21Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
22#19098292—22no—
23D4⋊(C79⋊C8)—21no—
24C4×#41×C79C2211yescharacteristic
25#433×C79—22no—
26#431×C79—22no—
27#424×C79—21no—
28#408×C79—21no—
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929611—21no—
33C2×#11929609—21no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579158C2×C411yescharacteristic
38#14579149—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43#14579094—21no—
44#14579092—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49#14579085—21no—
50#14579082—21no—
51#14579081—21no—
52#14579081—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54#14579072—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C2×#41×C79D411yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C79D411yescharacteristic
62C4×D4×C79—21no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C79D411yescharacteristic
66#117×C79—21no—
67#117×C79D411yescharacteristic
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—24no—
71C22⋊C8×C79—24no—
72#97×C79D412yes—
73C4×C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75C4×C8×C79D412yes—
76#11929624—81no—
77#11929624—81no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84#11929611—42no—
85#11929609—42no—
86#11929608—22no—
87#11929608—41no—
88#11929608—81no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95(C2×D79)⋊C4—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97#41×C79—41no—
98#41×C79—41no—
99C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107C22×C4×C79#4111yescharacteristic
108M16×C79—41no—
109M16×C79—41no—
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79—21no—
123C42×C79—21no—
124C42×C79C22×C411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C23×C79—21no—
129C23×C79#12311yescharacteristic
130C22×D79—41no—
131Q8×C79—21no—
132Q8×C79—21no—
133D4×C79—21no—
134D4×C79—21no—
135D4×C79—42no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C22⋊D79—82no—
157C2×Dic79—41no—
158D316—41no—
159D316—41no—
160D316—41no—
161D316—41no—
162D316—81no—
163C4×D79—81no—
164C4×D79—81no—
165Dic158—81no—
166C8×C79—42no—
167C8×C79—42no—
168C79⋊C8—42no—
169C79⋊C8—41no—
170C79⋊C8—41no—
171C79⋊C8—81no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—41no—
176C22×C79—41no—
177C22×C79—41no—
178C22×C79#38611yescharacteristic
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79#42111yescharacteristic
189C4×C79#42111yescharacteristic
190C4×C79#44311yescharacteristic
191C4×C79#44411yescharacteristic
192C4×C79#47111yescharacteristic
193C4×C79#47211yescharacteristic
194Dic79—81no—
195#9213—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—41no—
197C2×C79—81no—
198C2×C79#187611yescharacteristic
199C2×C79#189711yescharacteristic
200C2×C79#190711yescharacteristic
201D79—161no—
202#3106—791no—
203#2922D7911yescharacteristic, complemented
204#1525—791no—
205#1492—791no—
206#1489—791no—
207#1299—791no—
208#1278—791no—
209C79#921311yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—791no—
211C4×#41C2×D7911yescharacteristic
212#482—1581no—
213#477—791no—
214#476—791no—
215#460—791no—
216#459—791no—
217#449—1581no—
218C4×SD16—1581no—
219C4×D8—1581no—
220#433—22no—
221#431—22no—
222#431—791no—
223#424—21no—
224#423—791no—
225#408—21no—
226C4×M16—791no—
227C4×M16C2×D7911yescharacteristic
228C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
229#329—1582no—
230Q8⋊C8—1581no—
231D4⋊C8—1581no—
232D4⋊C8—1582no—
233C2×#41—1581no—
234C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
235C2×SD16—1581no—
236C2×D8—1581no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1581no—
239C2×M16—1581no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—791no—
242#127—791no—
243#124—1581no—
244#121—1581no—
245#121—1581no—
246C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
247C4×Q8D31611yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—1581no—
251C4×D4—1581no—
252C4×D4C4×D7911yescharacteristic
253C4×D4D31611yescharacteristic
254#117—21no—
255#117C22⋊D7911yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D7911yescharacteristic
258#107—1581no—
259#106—1581no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—791no—
262C4⋊C8—791no—
263C4⋊C8—1581no—
264C4⋊C8—1581no—
265#103—1581no—
266#102—1581no—
267#102—1581no—
268#102—1581no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—1581no—
271#97—1581no—
272#97C22⋊D7912yes—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1581no—
276C4×C8—1581no—
277C4×C8C22⋊D7912yes—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—6321no—
281#41—6321no—
282C2×Q8—1581no—
283C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—3161no—
286C2×D4—1581no—
287C2×D4—1581no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
295C22×C4#1192962411yescharacteristic
296C22×C4#1192962411yescharacteristic
297SD16—3162no—
298D8—3162no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—3161no—
302M16—6321no—
303M16—1582no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—1581no—
311C2×C8—1581no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—1581no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
317C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C2×C4×D7911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
329C42C2×D31611yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—3161no—
332C23#1457914411yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—6321no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—3161no—
340D4—3161no—
341D4—3161no—
342D4—3161no—
343D4—6321no—
344D4—6322no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
365C2×C4#1457913011yescharacteristic
366C2×C4#1457913511yescharacteristic
367C2×C4#1457913511yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—3162no—
371C8—3161no—
372C8—3161no—
373C8—6321no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—6321no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22#1909844211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—6321no—
391C4#1909858111yescharacteristic
392C4#1909858111yescharacteristic
393C4#1909867811yescharacteristic
394C4#1909868311yescharacteristic
395C4#1909882611yescharacteristic
396C4#1909883311yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—12641no—
400C2#2376372711yescharacteristic
401C2#2376384811yescharacteristic
402C2#2376390811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2922C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773460C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2922D79
hypocenterC79#9213
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761991C2semidirect
3. #23761852C2semidirect
4. #23761839C2semidirect
5. #23761290C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
7. C79×#2922C2semidirect
203. #2922D79semidirect
209. C79#9213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734602
#237619912
#237618522
#237618392
#237612902
#237612372
C79×#29222
#921379