Finite Group Databasebeta

← #34184528

Subgroups — #34184528

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773440C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579126C211yesmaximal, characteristic
3#23764376C211yesmaximal, characteristic
4#23761898C211yesmaximal, characteristic
5#23761828C211yesmaximal, characteristic
6#23761232C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×#14579126—21no—
11#19098899—21no—
12#19098859C412yescomplemented
13#19098774C412yescomplemented
14#19098721—21no—
15C4×Dic316—22no—
16#19098616C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic79—21no—
18C4×Dic79⋊C4—21no—
19#19098414—22no—
20C42×Dic79—21no—
21C42×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098324—21no—
23#19098324—21no—
24#19098299—22no—
25#19098293—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158D411yescharacteristic
30C2×Dic316—22no—
31#14579161C2×C411yescharacteristic
32#14579161C2×C411yescharacteristic
33#14579153—21no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36C4×Dic158—21no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158—21no—
40C4×Dic158C2×C412yes—
41C4×Dic158D412yes—
42#14579126—28no—
43#14579120—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79—22no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54#14579095—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56#14579086—22no—
57#14579086—22no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C79⋊#95—22no—
61C2×M16×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C42×C79—21no—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79C2×C412yes—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C4×C8×C79—21no—
70#95×C79D412yes—
71C2×Dic158—24no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×Dic158C22⋊C412yes—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80Dic316—44no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
88Dic79⋊C4—28no—
89Dic79⋊C4—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C4×Dic79—24no—
95C4×Dic79—28no—
96C4×Dic79—22no—
97C4×Dic79—22no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—42no—
102C4×Dic79—44no—
103C4×Dic79—41no—
104C4×Dic79Q1612yescomplemented
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109M16×C79—41no—
110M16×C79—41no—
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—24no—
114C42×C79—41no—
115C42×C79—41no—
116C42×C79C22×C411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C42×C79#4111yescharacteristic
120C23×C79#12011yescharacteristic
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—24no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—42no—
125C2×C4×C79—42no—
126C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79#12111yescharacteristic
130C2×C4×C79#12111yescharacteristic
131C2×C4×C79#12311yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C79#13511yescharacteristic
134C2×C4×C79#13711yescharacteristic
135C2×C4×C79#13711yescharacteristic
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—24no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148Dic158—24no—
149Dic158—22no—
150Dic158—42no—
151Dic158—81no—
152Dic158#10414yes—
153C8×C79—42no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—81no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79#38611yescharacteristic
159C22×C79#45111yescharacteristic
160C22×C79#45211yescharacteristic
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—44no—
165C4×C79C2×#10412yes—
166C4×C79C4×Q1611yescharacteristic
167C4×C79#44111yescharacteristic
168C4×C79#46211yescharacteristic
169C4×C79#46411yescharacteristic
170Dic79—24no—
171Dic79—24no—
172Dic79—42no—
173Dic79—42no—
174Dic79—81no—
175Dic79—81no—
176#9232—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79#187811yescharacteristic
180C2×C79#189611yescharacteristic
181C2×C79#190611yescharacteristic
182#3104—791no—
183C42×Q8—791no—
184#1994—791no—
185#1503—791no—
186#1487—791no—
187#1303D7911yescharacteristic
188#1276—791no—
189C79#923211yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533—791no—
191C2×C4×Q8—791no—
192C2×C4×Q8—1581no—
193#484—1581no—
194#477—792no—
195#462—792no—
196#451—1581no—
197C4×Q16—1582no—
198#431—791no—
199#431C2×D7911yescharacteristic
200#423C2×D7911yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—1581no—
202C4×C4⋊C4—1581no—
203C4×C4⋊C4—1582no—
204C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
205C43—791no—
206C43—1581no—
207#339—1581no—
208#339—1581no—
209#328—1582no—
210Q8⋊C8—1582no—
211C22×Q8—791no—
212C2×Q16—1582no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—791no—
215C4⋊Q8—791no—
216#125—1581no—
217C22⋊Q8—1581no—
218C22⋊Q8—1581no—
219C4×Q8—792no—
220C4×Q8—792no—
221C4×Q8—1581no—
222C4×Q8—1581no—
223C4×Q8—1588no—
224C4×Q8—1581no—
225C4×Q8—1581no—
226#117—1581no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—791no—
229C2×C4⋊C4—1582no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—791no—
233C2×C42—791no—
234C2×C42—1582no—
235C2×C42—1581no—
236C2×C42—1582no—
237C2×C42—1581no—
238C2×C42—1581no—
239C2×C42C22×D7911yescharacteristic
240#107—1582no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1581no—
244C4⋊C8C4×D7912yes—
245#103—1582no—
246#103—1582no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1581no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—1581no—
251#95—1582no—
252#95D31612yes—
253C2×Q8—792no—
254C2×Q8—1584no—
255C2×Q8—1581no—
256C2×Q8—1581no—
257C2×Q8—1581no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—1581no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4D4×D7911yescharacteristic
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C22×C4C2×D31611yescharacteristic
266Q16—3164no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3161no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—792no—
276C4⋊C4—1588no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C4⋊C4—1581no—
281C4⋊C4—1582no—
282C4⋊C4—1582no—
283C4⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—3161no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—3162no—
288C42—3164no—
289C42—3161no—
290C42—792no—
291C42—1584no—
292C42—1588no—
293C42—1581no—
294C42—1581no—
295C42—1582no—
296C42—1582no—
297C42—1581no—
298C42C2×C4×D7911yescharacteristic
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42#1192962411yescharacteristic
301C42#1192962511yescharacteristic
302C23#1457913111yescharacteristic
303Q8—3162no—
304Q8—794no—
305Q8—6321no—
306Q8—1584no—
307Q8—1582no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4—1582no—
322C2×C4—1584no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
326C2×C4#1457912311yescharacteristic
327C2×C4C4×D31611yescharacteristic
328C2×C4#1457913411yescharacteristic
329C2×C4#1457913611yescharacteristic
330C2×C4#1457914611yescharacteristic
331C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
332C2×C4#1457918011yescharacteristic
333C2×C4#1457919011yescharacteristic
334C2×C4#1457919011yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—6321no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22#1909844111yescharacteristic
341C22#1909872011yescharacteristic
342C22#1909872611yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—44no—
347C4—3162no—
348C4—3162no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C4—1584no—
352C4—1584no—
353C4#104×D7912yes—
354C4#1909865711yescharacteristic
355C4#1909866911yescharacteristic
356C4#1909877211yescharacteristic
357C4#1909878411yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2#2376374211yescharacteristic
361C2#2376384211yescharacteristic
362C2#2376390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×C79#120
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9232
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19098859C4semidirect
13. #19098774C4semidirect
104. C4×Dic79Q16semidirect
189. C79#9232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734402
C4×#145791262
#237643762
#237618982
#237618282
#237612322
C79×#13032
#923279