Finite Group Databasebeta

← #34184531

Subgroups — #34184531

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773396C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D316C2211yescharacteristic
9C2×#14579123—21no—
10C2×C42×D79—21no—
11#19098874—21no—
12#19098840C412yescomplemented
13#19098755C412yescomplemented
14#19098696—21no—
15C4×#11929609—22no—
16#19098616C2211yescharacteristic
17#19098587C2211yescharacteristic
18C2×#14579088—21no—
19C2×#14579088—21no—
20C4⋊C4×Dic79—21no—
21C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
22#19098410—22no—
23C42×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098292—22no—
25#532×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28#327×C79—22no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—22no—
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929609—22no—
33C2×#11929608—21no—
34C4×D316—21no—
35C4×D316—21no—
36C4×D316C2×C412yes—
37C4×D316D412yes—
38#14579123—28no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79—22no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C42×D79—42no—
48C42×D79—42no—
49#14579094—22no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
53#14579088—42no—
54#14579088—42no—
55#14579082—22no—
56#14579081—22no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C79⋊#95—22no—
60C2×#41×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
62#127×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
63#124×C79—21no—
64#121×C79—21no—
65#121×C79—21no—
66C4×D4×C79—21no—
67C4×D4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C42×C79—21no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74#95×C79D412yes—
75C23×D79—21no—
76C2×D316—24no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316C22⋊C412yes—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—28no—
83C2×C4×D79—22no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—44no—
86C2×C4×D79—44no—
87C2×C4×D79—41no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91#11929609—44no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
98(C2×D79)⋊C4—28no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101C4×Dic79—24no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—44no—
106C4×Dic79—42no—
107C4×Dic79D812yescomplemented
108#41×C79—41no—
109#41×C79—41no—
110#41×C79—41no—
111#41×C79—41no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—41no—
117C22×C4×C79—22no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—24no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C22⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C42×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79C22×C411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79—41no—
135C23×C79#12011yescharacteristic
136C22×D79—24no—
137C22×D79—22no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141Q8×C79—41no—
142Q8×C79—41no—
143D4×C79—42no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—81no—
147D4×C79—81no—
148D4×C79—81no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—24no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12311yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C79#13511yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—22no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176D316—24no—
177D316—22no—
178D316#10414yescomplemented
179C4×D79—416no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—42no—
182C4×D79—42no—
183C4×D79—42no—
184C8×C79—81no—
185C79⋊C8—42no—
186C79⋊C8—81no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79#38611yescharacteristic
193C22×C79#44711yescharacteristic
194C22×C79#44911yescharacteristic
195C2×D79—24no—
196C2×D79—44no—
197C2×D79—44no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—42no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—44no—
204C4×C79—81no—
205C4×C79C2×#10412yes—
206C4×C79C4×D811yescharacteristic
207C4×C79#44211yescharacteristic
208C4×C79#45911yescharacteristic
209C4×C79#46311yescharacteristic
210Dic79—24no—
211Dic79—42no—
212Dic79—42no—
213#9233—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—161no—
217C2×C79#187911yescharacteristic
218C2×C79#189611yescharacteristic
219C2×C79#190611yescharacteristic
220D79—44no—
221#3100—791no—
222C42×D4—791no—
223#1962—791no—
224#1502D7911yescharacteristic, complemented
225#1486—791no—
226#1303—791no—
227#1276—791no—
228C79#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D7911yescharacteristic
230C2×C4×D4—791no—
231C2×C4×D4—1581no—
232C22×C42—1581no—
233#480—1581no—
234#474—792no—
235#459—792no—
236#447—1581no—
237C4×D8—1582no—
238#431—791no—
239#431C2×D7911yescharacteristic
240#423—791no—
241C2×#104—1581no—
242C2×#104—1581no—
243C4×C4⋊C4—1581no—
244C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—1581no—
246C4×C22⋊C4—1582no—
247C43—791no—
248#327—22no—
249D4⋊C8—1582no—
250C2×#41—21no—
251C22×D4—791no—
252C23×C4—1582no—
253C23×C4—1581no—
254C2×D8—1582no—
255C2×M16—1581no—
256C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic, complemented
257#127C4×D7911yescharacteristic, complemented
258#124—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—792no—
264C4×D4—792no—
265C4×D4—1588no—
266C4×D4—1581no—
267C4×D4—1581no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C22⋊C4—1582no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—3162no—
274C2×C42—3162no—
275C2×C42—791no—
276C2×C42—791no—
277C2×C42—1582no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#107—1582no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—792no—
284C4⋊C8—1581no—
285C4⋊C8—1581no—
286#104—3162no—
287#104—3162no—
288#102—1582no—
289#102—1582no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1581no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1581no—
294#95—1582no—
295#95C22⋊D7912yes—
296C24—1581no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—792no—
307C2×D4—1584no—
308C2×D4—1581no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—3164no—
312C22×C4—3164no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—1588no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1582no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326D8—3164no—
327M16—3161no—
328M16—3161no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3161no—
331C2×C8—1582no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—792no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1588no—
340C22⋊C4—1582no—
341C22⋊C4—1582no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—3164no—
345C42—3162no—
346C42—792no—
347C42—1584no—
348C42—1581no—
349C42—1581no—
350C42—1581no—
351C42C2×C4×D7911yescharacteristic
352C42D4×D7911yescharacteristic
353C42#1192962311yescharacteristic
354C42#1192962411yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—3162no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—1584no—
360C23—1582no—
361C23#1457912911yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—794no—
371D4—1584no—
372D4—1582no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—31616no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
396C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
398C2×C4#1457913211yescharacteristic
399C2×C4#1457913411yescharacteristic
400C2×C4#1457914311yescharacteristic
401C2×C4D8×D7911yescharacteristic
402C2×C4#1457918211yescharacteristic
403C2×C4#1457918511yescharacteristic
404C2×C4#1457918811yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—3162no—
407C8—6321no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—3164no—
414C22—3164no—
415C22—3162no—
416C22—3162no—
417C22—1584no—
418C22#1909843911yescharacteristic
419C22#1909869511yescharacteristic
420C22#1909870711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—81no—
426C4—3162no—
427C4—3162no—
428C4—1584no—
429C4#104×D7912yes—
430C4#1909864311yescharacteristic
431C4#1909867211yescharacteristic
432C4#1909875711yescharacteristic
433C4#1909877711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—161no—
437C2—3164no—
438C2#2376374511yescharacteristic
439C2#2376384011yescharacteristic
440C2#2376389811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1502C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773396C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1502D79
hypocenterC79#9233
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579123C2semidirect
3. #23764229C2semidirect
4. #23761826C2semidirect
5. #23761303C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1502C2semidirect
12. #19098840C4semidirect
13. #19098755C4semidirect
52. C4⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
62. #127×C79C2×C4semidirect
107. C4×Dic79D8semidirect
178. D316#104semidirect
224. #1502D79semidirect
228. C79#9233semidirect
256. C4⋊Q8C4×D79semidirect
257. #127C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733962
C4×#145791232
#237642292
#237618262
#237613032
#237612322
C79×#15022
#923379