Finite Group Databasebeta

← #34184532

Subgroups — #34184532

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773400C211yesmaximal, characteristic
2C4×D4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic79—21no—
10C22×C4×Dic79—21no—
11#19098876—21no—
12#19098843C412yescomplemented
13#19098758C412yescomplemented
14#19098697—21no—
15C4×#11929609—22no—
16#19098616C2211yescharacteristic
17C2×#14579087—21no—
18C2×#14579087—21no—
19C4⋊C4×Dic79—21no—
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic79—22no—
22C4×C22⋊Dic79—21no—
23C42×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098298—22no—
25C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C79—22no—
29C2×#11929624—21no—
30C23×Dic79—22no—
31C2×#11929609—22no—
32#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14579158C2×C411yescharacteristic, complemented
34#14579149—21no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39D4×Dic79—28no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—22no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79—22no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79—42no—
47C2×C4×Dic79—42no—
48C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50#14579094—22no—
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14579087—42no—
53#14579087—42no—
54#14579082—22no—
55#14579081—22no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95D412yes—
60C22×D4×C79D411yescharacteristic
61C23×C4×C79—21no—
62C2×M16×C79—21no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79—21no—
65C4×D4×C79C2×C412yes—
66C4×D4×C79D412yes—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—41no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C22×Dic79—28no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—22no—
88C22×Dic79—44no—
89C22×Dic79—44no—
90C2×C4×D79—41no—
91#11929609—44no—
92C2×C79⋊C8—22no—
93C4⋊Dic79—24no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C22⋊Dic79—28no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—41no—
99C4×Dic79—24no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—42no—
104C4×Dic79—44no—
105C4×Dic79—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79D812yescomplemented
108C24×C79—21no—
109C2×D4×C79—24no—
110C2×D4×C79—21no—
111C2×D4×C79C22⋊C412yes—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C22⋊C4×C79—22no—
130C42×C79C22×C411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79—24no—
135C23×C79—22no—
136C23×C79—42no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C22×D79—41no—
141D4×C79—24no—
142D4×C79—22no—
143D4×C79#10414yescomplemented
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12311yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79#13511yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D79—81no—
164C22⋊D79—81no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—24no—
170C2×Dic79—416no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176D316—42no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—81no—
180C4×D79—81no—
181C4×D79—81no—
182Dic158—41no—
183Dic158—41no—
184C8×C79—81no—
185C8×C79—81no—
186C79⋊C8—42no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—24no—
190C22×C79—44no—
191C22×C79—44no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—42no—
194C22×C79#38611yescharacteristic
195C22×C79#44711yescharacteristic
196C22×C79#44911yescharacteristic
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—42no—
204C4×C79C2×#10412yes—
205C4×C79C4×D811yescharacteristic
206C4×C79#44211yescharacteristic
207C4×C79#45911yescharacteristic
208C4×C79#46311yescharacteristic
209Dic79—24no—
210Dic79—42no—
211Dic79—44no—
212Dic79—81no—
213#9233—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—44no—
217C2×C79#187911yescharacteristic
218C2×C79#189611yescharacteristic
219C2×C79#190611yescharacteristic
220D79—161no—
221#3100—791no—
222C42×D4—791no—
223#1962—791no—
224#1502—791no—
225#1486D7911yescharacteristic, complemented
226#1303—791no—
227#1276—791no—
228C79#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—791no—
230C2×C4×D4—1581no—
231C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
232C22×C42—1581no—
233#480—1581no—
234#474—792no—
235#459—792no—
236#447—1581no—
237C4×D8—1582no—
238#431—791no—
239#431C2×D7911yescharacteristic
240#423C2×D7911yescharacteristic
241C2×#104—1581no—
242C2×#104—1581no—
243C4×C4⋊C4—791no—
244C4×C4⋊C4—1581no—
245C4×C22⋊C4—1582no—
246C4×C22⋊C4—1581no—
247C43—791no—
248#327—1582no—
249D4⋊C8—22no—
250C2×#41—1581no—
251C22×D4D31611yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—1582no—
254C2×D8—1582no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8—791no—
257#127—791no—
258#124—1581no—
259#121—1581no—
260#121—1581no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—1588no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266C4×D4C4×D7912yes—
267C4×D4C22⋊D7912yes—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1582no—
272C2×C42—3162no—
273C2×C42—3162no—
274C2×C42—791no—
275C2×C42—791no—
276C2×C42—1582no—
277C2×C42—1581no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#107—1582no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—792no—
286#104—3162no—
287#104—3162no—
288#102—1582no—
289#102—1582no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1581no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1581no—
294#95—792no—
295#95—1582no—
296C24—21no—
297#41—3161no—
298#41—3161no—
299#41—3161no—
300#41—3161no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3164no—
317C22×C4—3164no—
318C22×C4—3161no—
319C22×C4—1588no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326D8—3164no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1582no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—1584no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C22⋊C4—1588no—
342C42—3164no—
343C42—3162no—
344C42—3161no—
345C42—3161no—
346C42—792no—
347C42—1584no—
348C42—1581no—
349C42—1581no—
350C42—1581no—
351C42C2×C4×D7911yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
353C42#1192962311yescharacteristic
354C42#1192962311yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—3161no—
361C23#1457913111yescharacteristic
362Q8—3161no—
363Q8—3161no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—3161no—
367D4—3161no—
368D4—3162no—
369D4—6321no—
370D4—6321no—
371D4—6321no—
372D4#1457908714yescomplemented
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—31616no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—6321no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4—1584no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
398C2×C4#1457913311yescharacteristic
399C2×C4#1457913311yescharacteristic
400C2×C4#1457914511yescharacteristic
401C2×C4D8×D7911yescharacteristic
402C2×C4#1457918211yescharacteristic
403C2×C4#1457918511yescharacteristic
404C2×C4#1457918811yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—3162no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—24no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—6321no—
418C22#1909844011yescharacteristic
419C22#1909869811yescharacteristic
420C22#1909870911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—3164no—
426C4—3162no—
427C4—6321no—
428C4—1584no—
429C4C2×#1457908712yes—
430C4#1909864311yescharacteristic
431C4#1909867211yescharacteristic
432C4#1909875611yescharacteristic
433C4#1909878011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—44no—
437C2—12641no—
438C2#2376374611yescharacteristic
439C2#2376384111yescharacteristic
440C2#2376389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1486C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773400C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1486D79
hypocenterC79#9233
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D4×Dic79C2semidirect
3. #23764227C2semidirect
4. #23761896C2semidirect
5. #23761301C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1486C2semidirect
12. #19098843C4semidirect
13. #19098758C4semidirect
32. #14579161C2×C4semidirect
33. #14579158C2×C4semidirect
51. C4⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
107. C4×Dic79D8semidirect
143. D4×C79#104semidirect
225. #1486D79semidirect
228. C79#9233semidirect
372. D4#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734002
C4×D4×Dic792
#237642272
#237618962
#237613012
#237612322
C79×#14862
#923379