Finite Group Databasebeta

← #34184533

Subgroups — #34184533

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773401C211yesmaximal, characteristic
2C42×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11C2×C42×D79—21no—
12#19098877—21no—
13#19098844C412yescomplemented
14#19098759C412yescomplemented
15#19098699—21no—
16C4×D632—22no—
17#19098587C2211yescharacteristic
18C2×#14579089—21no—
19C2×#14579089—21no—
20C4×C4⋊Dic79—21no—
21C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
23C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
24#19098298—22no—
25#19098292—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28C43×C79C2211yescharacteristic
29C2×#11929624—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—22no—
32C22×C4×D79—21no—
33C2×D632—22no—
34C2×#11929608—21no—
35#14579161C2×C411yescharacteristic, complemented
36#14579158C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14579149—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40C4×D316—28no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316C2×C412yes—
46C4×D316D412yes—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic79—22no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C42×D79—42no—
54C42×D79—42no—
55#14579095—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58#14579089—42no—
59#14579089—42no—
60#14579083—22no—
61#14579083—22no—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95D412yes—
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79—21no—
66C2×C42×C79D411yescharacteristic
67C2×C42×C79D411yescharacteristic
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75C23×D79—21no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—41no—
79#11929624—41no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×D316—24no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—22no—
90C2×C4×D79—28no—
91C2×C4×D79—22no—
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—44no—
94C2×C4×D79—44no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100D632—44no—
101#11929608—41no—
102#11929608—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C4⋊Dic79—24no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
109(C2×D79)⋊C4—28no—
110(C2×D79)⋊C4—22no—
111(C2×D79)⋊C4—22no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114C4×Dic79—44no—
115C4×Dic79—41no—
116C4×Dic79—41no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79—41no—
124C42×C79—24no—
125C42×C79—21no—
126C42×C79—21no—
127C42×C79—21no—
128C42×C79—42no—
129C42×C79D812yescomplemented
130C42×C79C22×C411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C22×D79—24no—
136C22×D79—22no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—22no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12311yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79#13511yescharacteristic
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D79—81no—
160C22⋊D79—81no—
161C2×Dic79—24no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168D316—24no—
169D316—22no—
170D316—42no—
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—81no—
174D316#10414yescomplemented
175C4×D79—416no—
176C4×D79—42no—
177C4×D79—42no—
178C4×D79—42no—
179C4×D79—42no—
180C4×D79—81no—
181C4×D79—81no—
182Dic158—41no—
183Dic158—41no—
184C8×C79—42no—
185C8×C79—81no—
186C79⋊C8—81no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79#38611yescharacteristic
190C22×C79#44711yescharacteristic
191C22×C79#44911yescharacteristic
192C2×D79—24no—
193C2×D79—44no—
194C2×D79—44no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C4×C79—24no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—42no—
205C4×C79C2×#10412yes—
206C4×C79C4×D811yescharacteristic
207C4×C79#44211yescharacteristic
208C4×C79#45911yescharacteristic
209C4×C79#46311yescharacteristic
210Dic79—44no—
211Dic79—42no—
212Dic79—81no—
213#9233—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79#187911yescharacteristic
217C2×C79#189611yescharacteristic
218C2×C79#190611yescharacteristic
219D79—44no—
220D79—161no—
221#3100—791no—
222C42×D4—791no—
223#1962—791no—
224#1502—791no—
225#1486—791no—
226#1303—791no—
227#1276D7911yescharacteristic, complemented
228C79#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—791no—
230C2×C4×D4—791no—
231C2×C4×D4—1581no—
232C22×C42—1581no—
233#480—1581no—
234#474—792no—
235#459—792no—
236#447—1581no—
237C4×D8—1582no—
238#431C2×D7911yescharacteristic
239#431C2×D7911yescharacteristic
240#423—791no—
241C2×#104—1581no—
242C2×#104—1581no—
243C4×C4⋊C4—791no—
244C4×C4⋊C4—1581no—
245C4×C22⋊C4—1582no—
246C4×C22⋊C4—1581no—
247C43C2×D7911yescharacteristic
248#327—1582no—
249D4⋊C8—1582no—
250C2×#41—1581no—
251C22×D4—791no—
252C23×C4—1582no—
253C23×C4—1581no—
254C2×D8—1582no—
255C2×M16—1581no—
256C4⋊Q8—791no—
257#127—791no—
258#124—1581no—
259#121—1581no—
260#121—1581no—
261C4×D4—792no—
262C4×D4—792no—
263C4×D4—1588no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266C4×D4—1581no—
267C4×D4—1581no—
268C2×C4⋊C4—791no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1582no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—3162no—
275C2×C42—3162no—
276C2×C42—1582no—
277C2×C42—1581no—
278C2×C42D31611yescharacteristic
279C2×C42D31611yescharacteristic
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#107—1582no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8—1581no—
285C4⋊C8C4×D7912yescomplemented
286#104—3162no—
287#104—3162no—
288#102—1582no—
289#102—1582no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—792no—
295#95—1582no—
296C24—1581no—
297#41—3161no—
298#41—3161no—
299#41—3161no—
300#41—3161no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—792no—
304C2×D4—1584no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1581no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—3164no—
312C22×C4—3164no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—1588no—
319C22×C4—1582no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1582no—
322C22×C4—1582no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326D8—3164no—
327M16—3161no—
328M16—3161no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3161no—
332C4⋊C4—792no—
333C4⋊C4—1584no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—3161no—
338C22⋊C4—3161no—
339C22⋊C4—1588no—
340C22⋊C4—1582no—
341C22⋊C4—1582no—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—3164no—
348C42—3161no—
349C42—3161no—
350C42D63212yescomplemented
351C42C2×C4×D7911yescharacteristic
352C42D4×D7911yescharacteristic
353C42#1192962411yescharacteristic
354C42#1192962511yescharacteristic
355C23—3162no—
356C23—3161no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—1584no—
360C23—1582no—
361C23#1457913111yescharacteristic
362Q8—3161no—
363Q8—3161no—
364D4—3161no—
365D4—3161no—
366D4—3162no—
367D4—794no—
368D4—6321no—
369D4—6321no—
370D4—6321no—
371D4—1584no—
372D4—1582no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—31616no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—6321no—
393C2×C4—1584no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
396C2×C4#1457912311yescharacteristic
397C2×C4C4×D31611yescharacteristic
398C2×C4#1457913411yescharacteristic
399C2×C4#1457913611yescharacteristic
400C2×C4#1457914611yescharacteristic
401C2×C4C2×D63211yescharacteristic
402C2×C4#1457918311yescharacteristic
403C2×C4#1457918911yescharacteristic
404C2×C4#1457918911yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—6321no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—3164no—
411C22—3164no—
412C22—3162no—
413C22—3162no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22—1584no—
418C22#1909844111yescharacteristic
419C22#1909869911yescharacteristic
420C22#1909871011yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—3164no—
427C4—3162no—
428C4—6321no—
429C4#104×D7912yes—
430C4C4×D63211yescharacteristic
431C4#1909867611yescharacteristic
432C4#1909875911yescharacteristic
433C4#1909877911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—3164no—
437C2—12641no—
438C2#2376374711yescharacteristic
439C2#2376384211yescharacteristic
440C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1276C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773401C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1276D79
hypocenterC79#9233
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×D316C2semidirect
3. #23764228C2semidirect
4. #23761896C2semidirect
5. #23761826C2semidirect
6. #23761302C2semidirect
7. C79×#1276C2semidirect
13. #19098844C4semidirect
14. #19098759C4semidirect
35. #14579161C2×C4semidirect
36. #14579158C2×C4semidirect
70. C4⋊C8×C79C2×C4semidirect
129. C42×C79D8semidirect
174. D316#104semidirect
227. #1276D79semidirect
228. C79#9233semidirect
285. C4⋊C8C4×D79semidirect
350. C42D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734012
C42×D3162
#237642282
#237618962
#237618262
#237613022
C79×#12762
#923379