Finite Group Databasebeta

← #34184536

Subgroups — #34184536

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic79—21no—
9C22×C4×Dic79—21no—
10#19098616C2211yescharacteristic
11#19098587C2211yescharacteristic
12C2×#14579088—21no—
13C2×#14579088—21no—
14C4⋊C4×Dic79—21no—
15C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic79—22no—
17C4×C22⋊Dic79—21no—
18C42×Dic79C2211yescharacteristic
19#19098297—22no—
20D4⋊(C79⋊C8)—22no—
21#532×C79C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
23#480×C79—21no—
24#474×C79C412yescomplemented
25#459×C79C412yescomplemented
26#447×C79—21no—
27C4×D8×C79—22no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C23×Dic79—22no—
30C2×#11929608—21no—
31D4×Dic79—28no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic79—22no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79—42no—
39C2×C4×Dic79—42no—
40C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)—21no—
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45#14579088—42no—
46#14579088—42no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4×C79⋊C8—21no—
49C79⋊#95—22no—
50C79⋊#95D412yes—
51C2×#41×C79—21no—
52C22×D4×C79D411yescharacteristic
53C23×C4×C79—21no—
54C2×D8×C79—22no—
55C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
56#127×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
57#124×C79—21no—
58#121×C79—21no—
59#121×C79—21no—
60C4×D4×C79—21no—
61C4×D4×C79—21no—
62C4×D4×C79—21no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79C2×C412yes—
65C4×D4×C79D412yes—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C79—21no—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69#107×C79—22no—
70C4⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
71#102×C79—22no—
72#102×C79—22no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75C22×Dic79—28no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—22no—
79C22×Dic79—44no—
80C22×Dic79—44no—
81#11929608—41no—
82#11929608—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C4⋊Dic79—24no—
86C22⋊Dic79—28no—
87C4×Dic79—24no—
88C4×Dic79—21no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—42no—
92C4×Dic79—44no—
93C4×Dic79—41no—
94C4×Dic79—41no—
95C4×Dic79D812yescomplemented
96C24×C79—21no—
97#41×C79—41no—
98#41×C79—41no—
99#41×C79—41no—
100#41×C79—41no—
101C2×Q8×C79—21no—
102C2×D4×C79—24no—
103C2×D4×C79—21no—
104C2×D4×C79—21no—
105C2×D4×C79—21no—
106C2×D4×C79—21no—
107C2×D4×C79—41no—
108C2×D4×C79C22⋊C412yes—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79—41no—
116C22×C4×C79—41no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120D8×C79—44no—
121C2×C8×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—22no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—41no—
130C42×C79C22×C411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79—24no—
135C23×C79—22no—
136C23×C79—42no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79#12011yescharacteristic
141Q8×C79—41no—
142Q8×C79—41no—
143D4×C79—24no—
144D4×C79—22no—
145D4×C79—42no—
146D4×C79—41no—
147D4×C79—41no—
148D4×C79—81no—
149D4×C79—81no—
150D4×C79—81no—
151D4×C79#10414yescomplemented
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12311yescharacteristic
170C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C79#13511yescharacteristic
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—24no—
179C2×Dic79—416no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—41no—
184C8×C79—42no—
185C79⋊C8—81no—
186C79⋊C8—81no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—24no—
190C22×C79—44no—
191C22×C79—44no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—42no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79#38611yescharacteristic
198C22×C79#44711yescharacteristic
199C22×C79#44911yescharacteristic
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—42no—
204C4×C79—81no—
205C4×C79C2×#10412yes—
206C4×C79C4×D811yescharacteristic
207C4×C79#44211yescharacteristic
208C4×C79#45911yescharacteristic
209C4×C79#46311yescharacteristic
210Dic79—24no—
211Dic79—42no—
212Dic79—44no—
213#9233—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—44no—
217C2×C79—161no—
218C2×C79#187911yescharacteristic
219C2×C79#189611yescharacteristic
220C2×C79#190611yescharacteristic
221#3100D7911yescharacteristic
222C42×D4—791no—
223#1962—791no—
224#1502—791no—
225#1486—791no—
226#1303—791no—
227#1276—791no—
228C79#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D7911yescharacteristic
230C2×C4×D4—1581no—
231C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
232C22×C42—1581no—
233#480—21no—
234#474Dic7912yescomplemented
235#459Dic7912yescomplemented
236#447—21no—
237C4×D8—22no—
238#431—791no—
239#431C2×D7911yescharacteristic
240#423—791no—
241C2×#104—1581no—
242C2×#104—1581no—
243C4×C4⋊C4—791no—
244C4×C4⋊C4—1581no—
245C4×C22⋊C4—1582no—
246C4×C22⋊C4—1581no—
247C43—791no—
248#327—1582no—
249D4⋊C8—1582no—
250C2×#41—21no—
251C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—1582no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—1581no—
256C4⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
257#127C2×Dic7911yescharacteristic, complemented
258#124—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—1588no—
266C4×D4C2×Dic7912yes—
267C4×D4C22⋊D7912yes—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1582no—
272C2×C42—3162no—
273C2×C42—3162no—
274C2×C42—791no—
275C2×C42—791no—
276C2×C42—1582no—
277C2×C42—1581no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#107—22no—
282C4⋊C8—1581no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8—1581no—
285C4⋊C8C2×Dic7912yescomplemented
286#104—3162no—
287#104—3162no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—1581no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1581no—
294#95—792no—
295#95—1582no—
296C24—21no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4C22⋊Dic7912yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—3164no—
318C22×C4—3164no—
319C22×C4—1588no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326D8—44no—
327M16—3161no—
328M16—3161no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—3161no—
331C2×C8—3161no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1584no—
336C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1588no—
342C42—3164no—
343C42—3162no—
344C42—3161no—
345C42—3161no—
346C42—792no—
347C42—1584no—
348C42—1581no—
349C42—1581no—
350C42—1581no—
351C42C22×Dic7911yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
353C42#1192962311yescharacteristic
354C42#1192962311yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#1457912911yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364D4—24no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4#1457908814yescomplemented
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—31616no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4—1584no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4—1582no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
396C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
397C2×C4D4×Dic7911yescharacteristic
398C2×C4#1457913311yescharacteristic
399C2×C4#1457913311yescharacteristic
400C2×C4#1457914211yescharacteristic
401C2×C4D8×D7911yescharacteristic
402C2×C4#1457918011yescharacteristic
403C2×C4#1457918511yescharacteristic
404C2×C4#1457918511yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—6321no—
407C8—6321no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—24no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#1909844311yescharacteristic
419C22#1909869511yescharacteristic
420C22#1909870511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—3164no—
427C4—3162no—
428C4—1584no—
429C4C2×#1457908812yes—
430C4D8×Dic7911yescharacteristic
431C4#1909867511yescharacteristic
432C4#1909875611yescharacteristic
433C4#1909877611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—44no—
437C2—161no—
438C2#2376375011yescharacteristic
439C2#2376384411yescharacteristic
440C2#2376390311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3100C2
socleC22×C79#386
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3100D79
hypocenterC79#9233
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×Dic79C2semidirect
2. #23764229C2semidirect
3. #23761895C2semidirect
4. #23761825C2semidirect
5. #23761302C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
24. #474×C79C4semidirect
25. #459×C79C4semidirect
55. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
56. #127×C79C2×C4semidirect
70. C4⋊C8×C79C2×C4semidirect
95. C4×Dic79D8semidirect
151. D4×C79#104semidirect
228. C79#9233semidirect
234. #474Dic79semidirect
235. #459Dic79semidirect
256. C4⋊Q8C2×Dic79semidirect
257. #127C2×Dic79semidirect
285. C4⋊C8C2×Dic79semidirect
372. D4#14579088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Dic792
#237642292
#237618952
#237618252
#237613022
#237612322
C79×#31002
#923379