Finite Group Databasebeta

← #34184539

Subgroups — #34184539

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773431C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764227C211yesmaximal, characteristic
4#23761896C211yesmaximal, characteristic
5#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic79—21no—
10#19098881—21no—
11#19098848C412yescomplemented
12#19098763C412yescomplemented
13#19098702—21no—
14C4×#11929611—22no—
15#19098616C2211yescharacteristic
16C2×#14579087—21no—
17C2×#14579087—21no—
18C4⋊C4×Dic79—22no—
19C4⋊C4×Dic79—21no—
20C4×C4⋊Dic79—21no—
21C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C42×Dic79—21no—
23C42×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098298—22no—
25C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C79—22no—
29C2×#11929624—21no—
30C2×#11929611—22no—
31#14579161C2×C411yescharacteristic
32#14579158C2×C411yescharacteristic
33#14579149—21no—
34#14579135—21no—
35#14579135—21no—
36Q8×Dic79—28no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316—21no—
39C2×C4⋊Dic79—22no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—22no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79—22no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48#14579092—22no—
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
50#14579087—42no—
51#14579087—42no—
52#14579085—22no—
53#14579081—22no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C79D411yescharacteristic
59C2×M16×C79—21no—
60C4×Q8×C79—21no—
61C4×Q8×C79—21no—
62C4×Q8×C79C2×C412yes—
63C4×Q8×C79D412yes—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C42×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—22no—
85C2×C4×D79—41no—
86#11929611—44no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C4⋊Dic79—28no—
89C4⋊Dic79—24no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94C4×Dic79—28no—
95C4×Dic79—24no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—42no—
100C4×Dic79—44no—
101C4×Dic79—41no—
102C4×Dic79—41no—
103C4×Dic79SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C79—24no—
105C2×Q8×C79—21no—
106C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112M16×C79—41no—
113M16×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
120C42×C79—22no—
121C42×C79—22no—
122C42×C79C22×C411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C42×C79#4111yescharacteristic
126C23×C79#12011yescharacteristic
127C22×D79—41no—
128Q8×C79—24no—
129Q8×C79—22no—
130Q8×C79#10414yescomplemented
131C2×C4×C79—24no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12311yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C79#13511yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C22⋊D79—81no—
148C22⋊D79—81no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—24no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159D316—42no—
160D316—41no—
161D316—41no—
162D316—81no—
163C4×D79—81no—
164C4×D79—81no—
165Dic158—41no—
166Dic158—41no—
167C8×C79—81no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—42no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79#38611yescharacteristic
173C22×C79#44811yescharacteristic
174C22×C79#44911yescharacteristic
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—24no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—42no—
183C4×C79C2×#10412yes—
184C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C79#44011yescharacteristic
186C4×C79#46011yescharacteristic
187C4×C79#46411yescharacteristic
188Dic79—24no—
189Dic79—42no—
190Dic79—44no—
191Dic79—81no—
192#9234—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—21no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79#188011yescharacteristic
196C2×C79#189611yescharacteristic
197C2×C79#190611yescharacteristic
198D79—161no—
199#3103—791no—
200C42×Q8—791no—
201#1962—791no—
202#1502—791no—
203#1487D7911yescharacteristic, complemented
204#1303—791no—
205#1276—791no—
206C79#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—791no—
208C2×C4×Q8—1581no—
209C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
210#481—1581no—
211#475—792no—
212#460—792no—
213#448—1581no—
214C4×SD16—1582no—
215#431—791no—
216#431C2×D7911yescharacteristic
217#423C2×D7911yescharacteristic
218C2×#104—1581no—
219C2×#104—1581no—
220C4×C4⋊C4—791no—
221C4×C4⋊C4—1582no—
222C4×C4⋊C4—1581no—
223C4×C4⋊C4—1581no—
224C43—791no—
225C43—1581no—
226#327—1582no—
227Q8⋊C8—22no—
228C2×#41—1581no—
229C22×Q8D31611yescharacteristic
230C2×SD16—1582no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—791no—
233#127—791no—
234#124—1581no—
235#121—1581no—
236#121—1581no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—1588no—
240C4×Q8C4×D7912yes—
241C4×Q8C22⋊D7912yes—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1582no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—791no—
250C2×C42—791no—
251C2×C42—1582no—
252C2×C42—1581no—
253C2×C42—1581no—
254C2×C42—1582no—
255C2×C42—1581no—
256C2×C42C22×D7911yescharacteristic
257#106—1582no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—792no—
262#104—3162no—
263#104—3162no—
264#103—1582no—
265#102—1582no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1581no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1581no—
270#95—792no—
271#95—1582no—
272#41—3161no—
273#41—3161no—
274#41—3161no—
275#41—3161no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292C22×C4C2×D31611yescharacteristic
293SD16—3164no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1582no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—1588no—
303C4⋊C4—1584no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—3162no—
312C42—3164no—
313C42—3161no—
314C42—3161no—
315C42—792no—
316C42—1588no—
317C42—1584no—
318C42—1581no—
319C42—1581no—
320C42—1581no—
321C42C2×C4×D7911yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
323C42#1192962311yescharacteristic
324C42#1192962311yescharacteristic
325C23—3161no—
326C23#1457913111yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—22no—
329Q8—3161no—
330Q8—3161no—
331Q8#1457908714yescomplemented
332D4—3161no—
333D4—3161no—
334D4—3162no—
335D4—6321no—
336D4—6321no—
337D4—6321no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—1584no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
357C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
359C2×C4#1457913311yescharacteristic
360C2×C4#1457913311yescharacteristic
361C2×C4#1457914511yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
363C2×C4#1457918411yescharacteristic
364C2×C4#1457918811yescharacteristic
365C2×C4#1457919311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—3162no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22—6321no—
374C22#1909844011yescharacteristic
375C22#1909870311yescharacteristic
376C22#1909871111yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—3164no—
383C4—3162no—
384C4—6321no—
385C4—1584no—
386C4C2×#1457908712yes—
387C4#1909864811yescharacteristic
388C4#1909866611yescharacteristic
389C4#1909876111yescharacteristic
390C4#1909878711yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—12641no—
394C2#2376375311yescharacteristic
395C2#2376384111yescharacteristic
396C2#2376389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#9234
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×Dic79C2semidirect
5. #23761301C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1487C2semidirect
11. #19098848C4semidirect
12. #19098763C4semidirect
103. C4×Dic79SD16semidirect
130. Q8×C79#104semidirect
203. #1487D79semidirect
206. C79#9234semidirect
331. Q8#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734312
C4×Q8×Dic792
#237642272
#237618962
#237613012
#237612322
C79×#14872
#923479