Subgroups — #34184540

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23761830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₉×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098882	—	2	1	no	—
12	#19098849	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19098764	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19098704	—	2	1	no	—
15	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
16	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579089	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579089	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	#19098298	—	2	2	no	—
25	#19098295	—	2	2	no	—
26	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
33	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14579149	—	2	1	no	—
36	#14579135	—	2	1	no	—
37	#14579135	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₄×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	#14579093	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	#14579089	—	4	2	no	—
57	#14579089	—	4	2	no	—
58	#14579086	—	2	2	no	—
59	#14579083	—	2	2	no	—
60	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₇₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	#11929624	—	4	1	no	—
74	#11929624	—	4	1	no	—
75	#11929624	—	4	1	no	—
76	#11929624	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
89	#11929613	—	4	4	no	—
90	#11929608	—	4	1	no	—
91	#11929608	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
122	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
147	C₂²⋊D₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
156	D₃₁₆	—	4	2	no	—
157	D₃₁₆	—	4	1	no	—
158	D₃₁₆	—	4	1	no	—
159	D₃₁₆	—	8	1	no	—
160	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
161	C₄×D₇₉	—	8	1	no	—
162	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
164	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
165	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
166	Dic₁₅₈	#104	1	4	yes	complemented
167	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
169	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
177	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₉	C₂×#104	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₉	#440	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₉	#460	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₉	#464	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	Dic₇₉	—	4	4	no	—
190	Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	Dic₇₉	—	8	1	no	—
192	#9234	—	79	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₉	#1880	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₉	#1896	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₉	#1906	1	1	yes	characteristic
198	D₇₉	—	16	1	no	—
199	#3103	—	79	1	no	—
200	C₄²×Q₈	—	79	1	no	—
201	#1962	—	79	1	no	—
202	#1502	—	79	1	no	—
203	#1487	—	79	1	no	—
204	#1303	—	79	1	no	—
205	#1276	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₉	#9234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#532	—	79	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
210	#481	—	158	1	no	—
211	#475	—	79	2	no	—
212	#460	—	79	2	no	—
213	#448	—	158	1	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
215	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	#423	—	79	1	no	—
218	C₂×#104	—	158	1	no	—
219	C₂×#104	—	158	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
224	C₄³	—	158	1	no	—
225	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	#327	—	158	2	no	—
227	Q₈⋊C₈	—	158	2	no	—
228	C₂×#41	—	158	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
233	#127	—	79	1	no	—
234	#124	—	158	1	no	—
235	#121	—	158	1	no	—
236	#121	—	158	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
242	C₄×D₄	—	158	1	no	—
243	C₄×D₄	—	158	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
254	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	158	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
262	#104	—	316	2	no	—
263	#104	—	316	2	no	—
264	#103	—	158	2	no	—
265	#102	—	158	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	#95	—	79	2	no	—
271	#95	—	158	2	no	—
272	#41	—	316	1	no	—
273	#41	—	316	1	no	—
274	#41	—	316	1	no	—
275	#41	—	316	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
280	C₂×D₄	—	316	1	no	—
281	C₂×D₄	—	158	1	no	—
282	C₂×D₄	—	158	1	no	—
283	C₂×D₄	—	158	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	316	4	no	—
294	M₁₆	—	316	1	no	—
295	M₁₆	—	316	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	316	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	316	4	no	—
315	C₄²	—	316	1	no	—
316	C₄²	—	316	1	no	—
317	C₄²	—	158	8	no	—
318	C₄²	—	158	2	no	—
319	C₄²	—	158	2	no	—
320	C₄²	#11929613	1	2	yes	complemented
321	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	316	1	no	—
326	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	316	1	no	—
328	Q₈	—	316	1	no	—
329	Q₈	—	79	4	no	—
330	Q₈	—	158	4	no	—
331	Q₈	—	158	2	no	—
332	D₄	—	316	1	no	—
333	D₄	—	316	1	no	—
334	D₄	—	316	2	no	—
335	D₄	—	632	1	no	—
336	D₄	—	632	1	no	—
337	D₄	—	632	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂×C₄	—	316	2	no	—
348	C₂×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂×C₄	—	316	1	no	—
350	C₂×C₄	—	632	1	no	—
351	C₂×C₄	—	632	1	no	—
352	C₂×C₄	—	158	4	no	—
353	C₂×C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄	—	158	4	no	—
355	C₂×C₄	—	158	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14579123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14579146	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14579183	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	8	1	no	—
368	C₈	—	632	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	632	1	no	—
372	C₂²	—	632	1	no	—
373	C₂²	—	632	1	no	—
374	C₂²	#19098441	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19098704	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19098710	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	316	4	no	—
383	C₄	—	316	2	no	—
384	C₄	—	632	1	no	—
385	C₄	—	158	4	no	—
386	C₄	#104×D₇₉	1	2	yes	—
387	C₄	C₄×#11929613	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19098665	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#19098764	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19098786	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	1264	1	no	—
394	C₂	#23763754	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#23763842	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23763900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579136
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1276	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	#19099113	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1276	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9234
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
5. #23761830	C₂	semidirect
6. #23761302	C₂	semidirect
7. C₇₉×#1276	C₂	semidirect
12. #19098849	C₄	semidirect
13. #19098764	C₄	semidirect
121. C₄²×C₇₉	SD₁₆	semidirect
166. Dic₁₅₈	#104	semidirect
205. #1276	D₇₉	semidirect
206. C₇₉	#9234	semidirect
320. C₄²	#11929613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773432	2
C₄²×Dic₁₅₈	2
#23764228	2
#23761896	2
#23761830	2
#23761302	2
C₇₉×#1276	2
#9234	79