Finite Group Databasebeta

← #34184542

Subgroups — #34184542

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773432C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764227C211yesmaximal, characteristic
4#23761894C211yesmaximal, characteristic
5#23761828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×#14579126—21no—
11#19098882—21no—
12#19098849C412yescomplemented
13#19098764C412yescomplemented
14#19098704—21no—
15C4×#11929613—22no—
16#19098616C2211yescharacteristic
17C2×#14579087—21no—
18C2×#14579087—21no—
19C4⋊C4×Dic79—21no—
20C4×Dic79⋊C4—21no—
21#19098414—22no—
22C42×Dic79—21no—
23C42×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098296—22no—
25#19098293—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C2×#11929624—21no—
30C22×Dic158D411yescharacteristic
31C2×#11929613—22no—
32#14579161C2×C411yescharacteristic
33#14579158C2×C411yescharacteristic
34#14579149—21no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158C2×C412yes—
40C4×Dic158D412yes—
41#14579126—28no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79—22no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54#14579093—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56#14579087—42no—
57#14579087—42no—
58#14579086—22no—
59#14579083—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C79⋊#95—22no—
63C2×M16×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C42×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79C2×C412yes—
70C22⋊C8×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72#95×C79D412yes—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77C2×Dic158—24no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158C22⋊C412yes—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C2×C4×D79—41no—
90#11929613—44no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
96Dic79⋊C4—28no—
97Dic79⋊C4—22no—
98Dic79⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—41no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101C4×Dic79—24no—
102C4×Dic79—28no—
103C4×Dic79—22no—
104C4×Dic79—22no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—42no—
109C4×Dic79—44no—
110C4×Dic79SD1612yescomplemented
111C22×C4×C79—22no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115M16×C79—41no—
116M16×C79—41no—
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—24no—
120C42×C79—41no—
121C42×C79—41no—
122C42×C79C22×C411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C42×C79#4111yescharacteristic
126C23×C79#12011yescharacteristic
127C22×D79—41no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—24no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12311yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79#13711yescharacteristic
143C22⋊D79—81no—
144C22⋊D79—81no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—24no—
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156D316—42no—
157D316—41no—
158D316—41no—
159D316—81no—
160C4×D79—81no—
161C4×D79—81no—
162Dic158—24no—
163Dic158—22no—
164Dic158—41no—
165Dic158—41no—
166Dic158#10414yescomplemented
167C8×C79—42no—
168C8×C79—81no—
169C79⋊C8—81no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79#38611yescharacteristic
173C22×C79#44811yescharacteristic
174C22×C79#44911yescharacteristic
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—44no—
182C4×C79C2×#10412yes—
183C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C79#44011yescharacteristic
185C4×C79#46011yescharacteristic
186C4×C79#46411yescharacteristic
187Dic79—24no—
188Dic79—24no—
189Dic79—42no—
190Dic79—42no—
191Dic79—81no—
192#9234—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—21no—
194C2×C79—21no—
195C2×C79#188011yescharacteristic
196C2×C79#189611yescharacteristic
197C2×C79#190611yescharacteristic
198D79—161no—
199#3103—791no—
200C42×Q8—791no—
201#1962—791no—
202#1502—791no—
203#1487—791no—
204#1303D7911yescharacteristic, complemented
205#1276—791no—
206C79#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—791no—
208C2×C4×Q8—791no—
209C2×C4×Q8—1581no—
210#481—1581no—
211#475—792no—
212#460—792no—
213#448—1581no—
214C4×SD16—1582no—
215#431—791no—
216#431C2×D7911yescharacteristic
217#423C2×D7911yescharacteristic
218C2×#104—1581no—
219C2×#104—1581no—
220C4×C4⋊C4—1581no—
221C4×C4⋊C4—1581no—
222C4×C4⋊C4—1582no—
223C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
224C43—791no—
225C43—1581no—
226#327—1582no—
227Q8⋊C8—1582no—
228C2×#41—1581no—
229C22×Q8—791no—
230C2×SD16—1582no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—791no—
233#127—791no—
234#124—1581no—
235#121—1581no—
236#121—1581no—
237C4×Q8—792no—
238C4×Q8—792no—
239C4×Q8—1588no—
240C4×Q8—1581no—
241C4×Q8—1581no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—791no—
246C2×C4⋊C4—1582no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—791no—
250C2×C42—791no—
251C2×C42—1582no—
252C2×C42—1581no—
253C2×C42—1582no—
254C2×C42—1581no—
255C2×C42—1581no—
256C2×C42C22×D7911yescharacteristic
257#106—1582no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1581no—
261C4⋊C8C4×D7912yes—
262#104—3162no—
263#104—3162no—
264#103—1582no—
265#102—1582no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1581no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1581no—
270#95—1582no—
271#95D31612yes—
272#41—3161no—
273#41—3161no—
274#41—3161no—
275#41—3161no—
276C2×Q8—792no—
277C2×Q8—1584no—
278C2×Q8—1581no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×D4—3161no—
281C2×D4—1581no—
282C2×D4—1581no—
283C2×D4—1581no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292C22×C4C2×D31611yescharacteristic
293SD16—3164no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3161no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—792no—
301C4⋊C4—1588no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1582no—
305C4⋊C4—1582no—
306C4⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—3162no—
312C42—3164no—
313C42—792no—
314C42—1584no—
315C42—1588no—
316C42—1581no—
317C42—1581no—
318C42—1582no—
319C42—1582no—
320C42—1581no—
321C42C2×C4×D7911yescharacteristic
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42#1192962411yescharacteristic
324C42#1192962511yescharacteristic
325C23—3161no—
326C23#1457913111yescharacteristic
327Q8—3161no—
328Q8—3161no—
329Q8—794no—
330Q8—1584no—
331Q8—1582no—
332D4—3161no—
333D4—3161no—
334D4—3162no—
335D4—6321no—
336D4—6321no—
337D4—6321no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3162no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4—1582no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1584no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
357C2×C4#1457912311yescharacteristic
358C2×C4C4×D31611yescharacteristic
359C2×C4#1457913411yescharacteristic
360C2×C4#1457913611yescharacteristic
361C2×C4#1457914611yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
363C2×C4#1457918211yescharacteristic
364C2×C4#1457918511yescharacteristic
365C2×C4#1457919311yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—6321no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—6321no—
372C22—6321no—
373C22—6321no—
374C22#1909844111yescharacteristic
375C22#1909870311yescharacteristic
376C22#1909870911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—3162no—
382C4—3162no—
383C4—6321no—
384C4—1584no—
385C4—1584no—
386C4#104×D7912yes—
387C4#1909865011yescharacteristic
388C4#1909866211yescharacteristic
389C4#1909876211yescharacteristic
390C4#1909878811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—12641no—
394C2#2376375611yescharacteristic
395C2#2376384211yescharacteristic
396C2#2376390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9234
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579126C2semidirect
5. #23761828C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
12. #19098849C4semidirect
13. #19098764C4semidirect
110. C4×Dic79SD16semidirect
166. Dic158#104semidirect
204. #1303D79semidirect
206. C79#9234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734322
C4×#145791262
#237642272
#237618942
#237618282
#237612322
C79×#13032
#923479