Finite Group Databasebeta

← #34184545

Subgroups — #34184545

Order 20224.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773404C211yesmaximal, characteristic
2#23765861C211yesmaximal, characteristic
3#23764378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761826C211yesmaximal, characteristic
5#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D316C2211yescharacteristic
9C2×#14579118—21no—
10#19098891—21no—
11#19098850C412yescomplemented
12#19098765C412yescomplemented
13#19098713—21no—
14C4×#11929611—22no—
15#19098616C2211yescharacteristic
16#19098587C2211yescharacteristic
17#19098464—21no—
18#19098459—21no—
19#19098452—22no—
20C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
21C42×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098322—21no—
23#19098322—21no—
24#19098292—22no—
25#533×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28#328×C79—22no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929611—22no—
32C2×#11929608—21no—
33C4×D316—21no—
34C4×D316—21no—
35C4×D316C2×C412yes—
36C4×D316D412yes—
37#14579118—42no—
38#14579118—42no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—22no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48#14579092—22no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
52#14579085—22no—
53#14579081—22no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C79⋊#95—22no—
57C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
59#125×C79—21no—
60C22⋊Q8×C79—21no—
61C22⋊Q8×C79—21no—
62C4×Q8×C79—21no—
63C4×Q8×C79—21no—
64#117×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C42×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71#95×C79D412yes—
72C23×D79—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—42no—
75C2×D316C22⋊C412yes—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—22no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—41no—
85#11929611—44no—
86#11929608—41no—
87#11929608—41no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
92Dic79⋊C4—44no—
93(C2×D79)⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—44no—
96(C2×D79)⋊C4—44no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C4×Dic79—42no—
101C4×Dic79—42no—
102C4×Dic79SD1612yescomplemented
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79—21no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C4⋊C4×C79—21no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—21no—
114C4⋊C4×C79—42no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C42×C79—41no—
119C42×C79—41no—
120C42×C79—41no—
121C42×C79C22×C411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79#4111yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C23×C79#12011yescharacteristic
126C22×D79—22no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131Q8×C79—42no—
132Q8×C79—81no—
133C2×C4×C79—22no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12311yescharacteristic
146C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C79#13511yescharacteristic
148C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C79#13711yescharacteristic
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159D316—22no—
160D316—22no—
161D316—42no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166C8×C79—81no—
167C79⋊C8—42no—
168C79⋊C8—81no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79#38611yescharacteristic
172C22×C79#45011yescharacteristic
173C22×C79#45211yescharacteristic
174C2×D79—42no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—82no—
178C2×D79—82no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—82no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—81no—
185C4×C79#42112yes—
186C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
187C4×C79#44011yescharacteristic
188C4×C79#46111yescharacteristic
189C4×C79#46311yescharacteristic
190Dic79—42no—
191Dic79—42no—
192Dic79—42no—
193#9235—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—21no—
196C2×C79#187711yescharacteristic
197C2×C79#189711yescharacteristic
198C2×C79#190611yescharacteristic
199D79—82no—
200#3101—791no—
201#2293—791no—
202#1994—791no—
203#1503D7911yescharacteristic, complemented
204#1486—791no—
205#1303—791no—
206#1276—791no—
207C79#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
208#533C2×D7911yescharacteristic
209C2×C4×D4—791no—
210C2×#117—1581no—
211#483—1581no—
212#476—792no—
213#461—792no—
214#450—1581no—
215C4×SD16—1582no—
216#431—791no—
217#431C2×D7911yescharacteristic
218#423—791no—
219#390—1581no—
220#389—1581no—
221#388—1582no—
222C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—1581no—
224C43—791no—
225#339—1581no—
226#339—1581no—
227#328—22no—
228D4⋊C8—1582no—
229C22×D4—791no—
230C23×C4—1581no—
231C2×SD16—1582no—
232C2×M16—1581no—
233C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
234C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—792no—
241C4×D4—792no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244#117—21no—
245#117—3162no—
246#117—3162no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—1582no—
250C2×C22⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4—1582no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—791no—
255C2×C42—791no—
256C2×C42—1581no—
257C2×C42—1581no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#106—1582no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—792no—
262C4⋊C8—1581no—
263C4⋊C8—1581no—
264#103—1582no—
265#102—1582no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1581no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1581no—
270#95—1582no—
271#95C22⋊D7912yes—
272C24—1581no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—3162no—
276C2×D4—792no—
277C2×D4—1581no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—3161no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—3161no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1582no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
291SD16—3164no—
292M16—3161no—
293M16—3161no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3161no—
296C2×C8—1582no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3164no—
305C4⋊C4—792no—
306C4⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3164no—
309C22⋊C4—3164no—
310C22⋊C4—1582no—
311C22⋊C4—1582no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—3162no—
316C42—3162no—
317C42—792no—
318C42—1581no—
319C42—1581no—
320C42—1581no—
321C42C2×C4×D7911yescharacteristic
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42#1192962311yescharacteristic
324C42#1192962411yescharacteristic
325C23—3162no—
326C23—3162no—
327C23—3161no—
328C23—3161no—
329C23—1582no—
330C23#1457912911yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—3162no—
334D4—1582no—
335D4—1582no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3161no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
357C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×C4#1457913211yescharacteristic
360C2×C4#1457913411yescharacteristic
361C2×C4#1457914311yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
363C2×C4#1457918411yescharacteristic
364C2×C4#1457918811yescharacteristic
365C2×C4#1457919311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3162no—
368C8—6321no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3162no—
372C22—3162no—
373C22—3162no—
374C22—6322no—
375C22—6322no—
376C22#1909843911yescharacteristic
377C22#1909871211yescharacteristic
378C22#1909872411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3162no—
386C4—3162no—
387C4—3162no—
388C4#1909857812yes—
389C4#1909864811yescharacteristic
390C4#1909866611yescharacteristic
391C4#1909876711yescharacteristic
392C4#1909878111yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—6322no—
396C2#2376373111yescharacteristic
397C2#2376384511yescharacteristic
398C2#2376389811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1503C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1503D79
hypocenterC79#9235
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764378C2semidirect
5. #23761303C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1503C2semidirect
11. #19098850C4semidirect
12. #19098765C4semidirect
102. C4×Dic79SD16semidirect
203. #1503D79semidirect
207. C79#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734042
#237658612
#237643782
#237618262
#237613032
#237612322
C79×#15032
#923579