Finite Group Databasebeta

← #34184549

Subgroups — #34184549

Order 20224.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773409C211yesmaximal, characteristic
2#23765861C211yesmaximal, characteristic
3#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761824C211yesmaximal, characteristic
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579118—21no—
11#19098894—21no—
12#19098854C412yescomplemented
13#19098769C412yescomplemented
14#19098716—21no—
15C4×#11929613—22no—
16#19098616C2211yescharacteristic
17#19098464—21no—
18#19098459—21no—
19#19098452—22no—
20C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
21C42×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098324—21no—
23#19098324—21no—
24#19098299—22no—
25#19098290—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929613—22no—
32#14579161C2×C411yescharacteristic
33#14579161C2×C411yescharacteristic
34#14579153—21no—
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316C2×C412yes—
42C4×D316D412yes—
43#14579120—21no—
44#14579118—42no—
45#14579118—42no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
55#14579093—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57#14579086—22no—
58#14579083—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C79⋊#95—22no—
62C2×M16×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79C2×C412yes—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71#95×C79D412yes—
72C23×D79—21no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—42no—
77C2×D316C22⋊C412yes—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C2×C4×D79—22no—
82C2×C4×D79—22no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—41no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C4×D79—41no—
87#11929613—44no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95Dic79⋊C4—44no—
96Dic79⋊C4—41no—
97Dic79⋊C4—41no—
98C22⋊Dic79—41no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—44no—
102(C2×D79)⋊C4—44no—
103C4×Dic79—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—42no—
107C4×Dic79—42no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79SD1612yescomplemented
110C22×C4×C79—22no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114M16×C79—41no—
115M16×C79—41no—
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—42no—
119C42×C79—41no—
120C42×C79—41no—
121C42×C79C22×C411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79#4111yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C23×C79#12011yescharacteristic
126C22×D79—22no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12311yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C79#13511yescharacteristic
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C79#13711yescharacteristic
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157D316—22no—
158D316—22no—
159D316—42no—
160C4×D79—42no—
161C4×D79—42no—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164Dic158—42no—
165Dic158—81no—
166C8×C79—42no—
167C8×C79—81no—
168C79⋊C8—81no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79#38611yescharacteristic
172C22×C79#45011yescharacteristic
173C22×C79#45211yescharacteristic
174C2×D79—42no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—82no—
178C2×D79—82no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—82no—
183C4×C79#42112yes—
184C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C79#44011yescharacteristic
186C4×C79#46111yescharacteristic
187C4×C79#46311yescharacteristic
188Dic79—42no—
189Dic79—42no—
190Dic79—42no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193#9235—791nomaximal, Sylow
194C2×C79—21no—
195C2×C79—21no—
196C2×C79#187711yescharacteristic
197C2×C79#189711yescharacteristic
198C2×C79#190611yescharacteristic
199D79—82no—
200#3101—791no—
201#2293—791no—
202#1994—791no—
203#1503—791no—
204#1486—791no—
205#1303D7911yescharacteristic, complemented
206#1276—791no—
207C79#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
208#533—791no—
209C2×C4×D4—791no—
210C2×#117—1581no—
211#483—1581no—
212#476—792no—
213#461—792no—
214#450—1581no—
215C4×SD16—1582no—
216#431—791no—
217#431C2×D7911yescharacteristic
218#423C2×D7911yescharacteristic
219#390—1581no—
220#389—1581no—
221#388—1582no—
222C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—1581no—
224C43—791no—
225#339—1581no—
226#339—1581no—
227#328—1582no—
228D4⋊C8—1582no—
229C22×D4—791no—
230C23×C4—1581no—
231C2×SD16—1582no—
232C2×M16—21no—
233C4⋊Q8—791no—
234C4⋊Q8—791no—
235#125—1581no—
236C22⋊Q8—1581no—
237C22⋊Q8—1581no—
238C4×Q8—1581no—
239C4×Q8—1581no—
240C4×D4—792no—
241C4×D4—792no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244#117—3162no—
245#117—3162no—
246#117—1581no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—1582no—
250C2×C22⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4—1582no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—791no—
255C2×C42—791no—
256C2×C42—1581no—
257C2×C42—1581no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#106—1582no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—1581no—
263C4⋊C8C4×D7912yes—
264#103—1582no—
265#102—1582no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1581no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1581no—
270#95—1582no—
271#95D31612yes—
272C24—1581no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×D4—3162no—
276C2×D4—792no—
277C2×D4—1581no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—3161no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—3161no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1582no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4C2×D31611yescharacteristic
291SD16—3164no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3161no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—3164no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—792no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1581no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—3164no—
308C22⋊C4—3164no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—1582no—
311C22⋊C4—1582no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—3162no—
315C42—3162no—
316C42—3161no—
317C42—792no—
318C42—1581no—
319C42—1581no—
320C42—1581no—
321C42C2×C4×D7911yescharacteristic
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42#1192962411yescharacteristic
324C42#1192962511yescharacteristic
325C23—3162no—
326C23—3162no—
327C23—3161no—
328C23—3161no—
329C23—1582no—
330C23#1457913111yescharacteristic
331Q8—3162no—
332Q8—6321no—
333D4—3162no—
334D4—1582no—
335D4—1582no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
357C2×C4#1457912311yescharacteristic
358C2×C4C4×D31611yescharacteristic
359C2×C4#1457913411yescharacteristic
360C2×C4#1457913611yescharacteristic
361C2×C4#1457914611yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
363C2×C4#1457918211yescharacteristic
364C2×C4#1457918511yescharacteristic
365C2×C4#1457919311yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—6321no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3162no—
372C22—3162no—
373C22—3162no—
374C22—6322no—
375C22—6322no—
376C22#1909844111yescharacteristic
377C22#1909871511yescharacteristic
378C22#1909872811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3162no—
384C4—3162no—
385C4—3162no—
386C4—6321no—
387C4—6321no—
388C4#1909857812yes—
389C4#1909865011yescharacteristic
390C4#1909866211yescharacteristic
391C4#1909876711yescharacteristic
392C4#1909877711yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—6322no—
396C2#2376373511yescharacteristic
397C2#2376384711yescharacteristic
398C2#2376390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9235
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764376C2semidirect
4. #23761898C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
12. #19098854C4semidirect
13. #19098769C4semidirect
109. C4×Dic79SD16semidirect
205. #1303D79semidirect
207. C79#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734092
#237658612
#237643762
#237618982
#237618242
#237612322
C79×#13032
#923579