Finite Group Databasebeta

← #34184558

Subgroups — #34184558

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773435C211yesmaximal, characteristic
2#23765877C211yesmaximal, characteristic
3#23761899C211yesmaximal, characteristic
4#23761828C211yesmaximal, characteristic
5#23761301C211yesmaximal, characteristic
6#23761233C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1994C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
9#19098896—21no—
10#19098855C412yescomplemented
11#19098770C412yescomplemented
12#19098718—21no—
13C4×#11929614—22no—
14#19098616C2211yescharacteristic
15#19098616C2211yescharacteristic
16#19098469—21no—
17#19098461—21no—
18#19098447—22no—
19C4×Dic79⋊C4—21no—
20C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
21#19098409—21no—
22#19098300—22no—
23#19098293—22no—
24#533×C79C2211yescharacteristic
25#423×C79C2211yescharacteristic
26C43×C79C2211yescharacteristic
27#339×C79—21no—
28#339×C79—21no—
29C22×Dic158D411yescharacteristic
30C2×#11929614—22no—
31C4×Dic158—21no—
32C4×Dic158—21no—
33C4×Dic158C2×C412yes—
34C4×Dic158D412yes—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41#14579094—22no—
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
44#14579085—22no—
45#14579084—22no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4×C79⋊C8—21no—
49C4×C79⋊C8—21no—
50C79⋊#95—22no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—22no—
53C79⋊#95D412yes—
54C2×M16×C79—21no—
55C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
57#125×C79—21no—
58C22⋊Q8×C79—21no—
59C22⋊Q8×C79—21no—
60C4×Q8×C79—21no—
61C4×Q8×C79—21no—
62#117×C79—21no—
63C2×C42×C79—21no—
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79D411yescharacteristic
66C2×C42×C79D411yescharacteristic
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—42no—
72C2×Dic158C22⋊C412yes—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—22no—
76#11929614—44no—
77C2×C79⋊C8—22no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—42no—
81C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
82Dic79⋊C4—22no—
83Dic79⋊C4—22no—
84Dic79⋊C4—44no—
85C4×Dic79—22no—
86C4×Dic79—22no—
87C4×Dic79—41no—
88C4×Dic79—41no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C2×Q8×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96M16×C79—41no—
97M16×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—21no—
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C42×C79—21no—
107C42×C79—21no—
108C42×C79—21no—
109C42×C79—42no—
110C42×C79—42no—
111C42×C79—41no—
112C42×C79Q1612yescomplemented
113C42×C79C22×C411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79#4111yescharacteristic
116C42×C79#4111yescharacteristic
117C23×C79#12011yescharacteristic
118Q8×C79—42no—
119Q8×C79—81no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—22no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79#12311yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C79#13511yescharacteristic
138C2×C4×C79#13711yescharacteristic
139C2×C4×C79#13711yescharacteristic
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147Dic158—22no—
148Dic158—22no—
149Dic158—42no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—42no—
152C79⋊C8—81no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79#38611yescharacteristic
156C22×C79#45111yescharacteristic
157C22×C79#45211yescharacteristic
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—42no—
162C4×C79—42no—
163C4×C79—81no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79#42112yes—
166C4×C79C4×Q1611yescharacteristic
167C4×C79#44111yescharacteristic
168C4×C79#46211yescharacteristic
169C4×C79#46411yescharacteristic
170Dic79—42no—
171Dic79—42no—
172Dic79—82no—
173#9236—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79#187811yescharacteristic
177C2×C79#189711yescharacteristic
178C2×C79#190611yescharacteristic
179#3104—791no—
180#2295—791no—
181#1994D7911yescharacteristic
182#1503—791no—
183#1487—791no—
184#1303—791no—
185#1276—791no—
186C79#923611yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533C2×D7911yescharacteristic
188C2×C4×Q8—791no—
189#484—1581no—
190#477—792no—
191#462—792no—
192#451—1581no—
193C4×Q16—1582no—
194#431—791no—
195#431—791no—
196#423C2×D7911yescharacteristic
197#391—1581no—
198#389—1581no—
199#387—1582no—
200C4×C4⋊C4—791no—
201C4×C4⋊C4—1581no—
202#376—1581no—
203C43C2×D7911yescharacteristic
204#339—21no—
205#339—21no—
206#328—1582no—
207Q8⋊C8—1582no—
208C22×Q8—791no—
209C2×Q16—1582no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
212C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
213#125—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—792no—
219C4×Q8—792no—
220C4×Q8—1581no—
221C4×Q8—1581no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—791no—
224C2×C4⋊C4—1582no—
225C2×C4⋊C4—1581no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—1581no—
230C2×C42—1581no—
231C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
232C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
233C2×C42C22×D7911yescharacteristic
234#107—1582no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—792no—
238C4⋊C8—1581no—
239#103—1582no—
240#103—1582no—
241C22⋊C8—1581no—
242C22⋊C8—1581no—
243C4×C8—1581no—
244C4×C8—1581no—
245#95—792no—
246#95—1582no—
247#95—1582no—
248#95—1582no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—3162no—
252C2×Q8—792no—
253C2×Q8—1581no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1582no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4—1581no—
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260C22×C4D4×D7911yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
262Q16—3164no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3161no—
267C2×C8—1582no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3164no—
275C4⋊C4—3162no—
276C4⋊C4—792no—
277C4⋊C4—1582no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—41no—
287C42—3161no—
288C42—3161no—
289C42—1582no—
290C42—1582no—
291C42#1192961412yescomplemented
292C42C2×C4×D7911yescharacteristic
293C42D4×D7911yescharacteristic
294C42#1192962311yescharacteristic
295C42#1192962411yescharacteristic
296C23#1457912911yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—3162no—
300Q8—1582no—
301Q8—1582no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3162no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3162no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
320C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
321C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
322C2×C4#1457913211yescharacteristic
323C2×C4#1457913411yescharacteristic
324C2×C4#1457914311yescharacteristic
325C2×C4C2×#1192961411yescharacteristic
326C2×C4#1457918111yescharacteristic
327C2×C4#1457919111yescharacteristic
328C2×C4#1457919211yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3162no—
331C8—6321no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1909843911yescharacteristic
335C22#1909871811yescharacteristic
336C22#1909872311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3162no—
345C4—3162no—
346C4—6322no—
347C4#1909857812yes—
348C4C4×#1192961411yescharacteristic
349C4#1909866811yescharacteristic
350C4#1909877011yescharacteristic
351C4#1909878211yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#2376374411yescharacteristic
355C2#2376384511yescharacteristic
356C2#2376390411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579132
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1994C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×C79#120
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1994D79
hypocenterC79#9236
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #19098855C4semidirect
11. #19098770C4semidirect
112. C42×C79Q16semidirect
186. C79#9236semidirect
291. C42#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734352
#237658772
#237618992
#237618282
#237613012
#237612332
C79×#19942
#923679