Finite Group Databasebeta

← #34184561

Subgroups — #34184561

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773401C211yesmaximal, characteristic
2#23765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579118—21no—
11#19098877—21no—
12#19098844C412yescomplemented
13#19098759C412yescomplemented
14#19098699—21no—
15C4×D632—22no—
16#19098587C2211yescharacteristic
17C2×#14579089—21no—
18C2×#14579089—21no—
19#19098465—21no—
20#19098461—21no—
21#19098454—22no—
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
24#19098298—22no—
25#19098292—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28C43×C79C2211yescharacteristic
29C2×#11929624—21no—
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C2×D632—22no—
33C2×#11929608—21no—
34#14579161C2×C411yescharacteristic
35#14579158C2×C411yescharacteristic
36#14579149—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316C2×C412yes—
44C4×D316D412yes—
45#14579118—42no—
46#14579118—42no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579095—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57#14579089—42no—
58#14579089—42no—
59#14579083—22no—
60#14579083—22no—
61C79⋊#95—22no—
62C79⋊#95D412yes—
63C2×C42×C79—21no—
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79D411yescharacteristic
66C2×C42×C79D411yescharacteristic
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79C2×C412yes—
70C22⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74C23×D79—21no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78#11929624—41no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—42no—
85C2×D316C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—22no—
89C2×C4×D79—22no—
90C2×C4×D79—22no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79—41no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96D632—44no—
97#11929608—41no—
98#11929608—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—42no—
104C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
105Dic79⋊C4—44no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109(C2×D79)⋊C4—44no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C4×Dic79—41no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—41no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79—21no—
123C42×C79—21no—
124C42×C79—42no—
125C42×C79—42no—
126C42×C79D812yescomplemented
127C42×C79C22×C411yescharacteristic
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79#4111yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C22×D79—22no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—22no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12311yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79#13511yescharacteristic
154C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D79—81no—
157C22⋊D79—81no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—42no—
165D316—22no—
166D316—22no—
167D316—42no—
168D316—42no—
169D316—41no—
170D316—41no—
171D316—81no—
172C4×D79—42no—
173C4×D79—42no—
174C4×D79—42no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—81no—
177C4×D79—81no—
178Dic158—41no—
179Dic158—41no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79—81no—
182C79⋊C8—81no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79#38611yescharacteristic
186C22×C79#44711yescharacteristic
187C22×C79#44911yescharacteristic
188C2×D79—42no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—42no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—82no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—42no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79#42112yes—
202C4×C79C4×D811yescharacteristic
203C4×C79#44211yescharacteristic
204C4×C79#45911yescharacteristic
205C4×C79#46311yescharacteristic
206Dic79—42no—
207Dic79—82no—
208Dic79—81no—
209#9237—791nomaximal, Sylow
210C2×C79—21no—
211C2×C79—21no—
212C2×C79#187911yescharacteristic
213C2×C79#189711yescharacteristic
214C2×C79#190611yescharacteristic
215D79—82no—
216D79—161no—
217#3100—791no—
218#2293—791no—
219#1962—791no—
220#1502—791no—
221#1486—791no—
222#1303—791no—
223#1276D7911yescharacteristic, complemented
224C79#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—791no—
226C2×C4×D4—791no—
227C2×#117—1581no—
228#480—1581no—
229#474—792no—
230#459—792no—
231#447—1581no—
232C4×D8—1582no—
233#431C2×D7911yescharacteristic
234#431C2×D7911yescharacteristic
235#423—791no—
236C2×#104—1581no—
237C2×#104—1581no—
238#390—1581no—
239#389—1581no—
240#388—1582no—
241C4×C4⋊C4—791no—
242C4×C22⋊C4—1581no—
243C43C2×D7911yescharacteristic
244#327—1582no—
245D4⋊C8—1582no—
246C2×#41—1581no—
247C22×D4—791no—
248C23×C4—1581no—
249C2×D8—1582no—
250C2×M16—1581no—
251C4⋊Q8—791no—
252#127—791no—
253#124—1581no—
254#121—1581no—
255#121—1581no—
256C4×D4—792no—
257C4×D4—792no—
258C4×D4—1581no—
259C4×D4—1581no—
260C4×D4—1581no—
261C4×D4—1581no—
262#117—3162no—
263#117—3162no—
264C2×C4⋊C4—791no—
265C2×C4⋊C4—1582no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C22⋊C4—1582no—
268C2×C22⋊C4—1582no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1581no—
273C2×C42D31611yescharacteristic
274C2×C42D31611yescharacteristic
275C2×C42C22×D7911yescharacteristic
276#107—1582no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—1581no—
279C4⋊C8—1581no—
280C4⋊C8C4×D7912yes—
281#104—3162no—
282#104—3162no—
283#102—1582no—
284#102—1582no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—792no—
290#95—1582no—
291C24—1581no—
292#41—3161no—
293#41—3161no—
294#41—3161no—
295#41—3161no—
296C2×Q8—1581no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—792no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1582no—
314C22×C4—1582no—
315C22×C4D4×D7911yescharacteristic
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×D31611yescharacteristic
318D8—3164no—
319M16—3161no—
320M16—3161no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—3161no—
324C4⋊C4—3164no—
325C4⋊C4—3162no—
326C4⋊C4—792no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C4⋊C4—1581no—
330C22⋊C4—3164no—
331C22⋊C4—3164no—
332C22⋊C4—3161no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—1582no—
335C22⋊C4—1582no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—3161no—
342C42—3161no—
343C42D63212yescomplemented
344C42C2×C4×D7911yescharacteristic
345C42D4×D7911yescharacteristic
346C42#1192962411yescharacteristic
347C42#1192962511yescharacteristic
348C23—3162no—
349C23—3162no—
350C23—3161no—
351C23—3161no—
352C23—3161no—
353C23—1582no—
354C23#1457913111yescharacteristic
355Q8—3161no—
356Q8—3161no—
357D4—3162no—
358D4—3161no—
359D4—3161no—
360D4—3162no—
361D4—6321no—
362D4—6321no—
363D4—6321no—
364D4—1582no—
365D4—1582no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—6321no—
386C2×C4—1582no—
387C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
388C2×C4#1457912311yescharacteristic
389C2×C4C4×D31611yescharacteristic
390C2×C4#1457913411yescharacteristic
391C2×C4#1457913611yescharacteristic
392C2×C4#1457914611yescharacteristic
393C2×C4C2×D63211yescharacteristic
394C2×C4#1457918311yescharacteristic
395C2×C4#1457918911yescharacteristic
396C2×C4#1457918911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—6321no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—3162no—
403C22—3162no—
404C22—3162no—
405C22—6322no—
406C22—6322no—
407C22—6321no—
408C22—6321no—
409C22—6321no—
410C22#1909844111yescharacteristic
411C22#1909869911yescharacteristic
412C22#1909871011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—3162no—
419C4—6322no—
420C4—6321no—
421C4#1909857812yes—
422C4C4×D63211yescharacteristic
423C4#1909867611yescharacteristic
424C4#1909875911yescharacteristic
425C4#1909877911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—6322no—
429C2—12641no—
430C2#2376374711yescharacteristic
431C2#2376384711yescharacteristic
432C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1276C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773401C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1276D79
hypocenterC79#9237
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765864C2semidirect
3. #23764228C2semidirect
4. #23761896C2semidirect
5. #23761826C2semidirect
6. #23761302C2semidirect
7. C79×#1276C2semidirect
12. #19098844C4semidirect
13. #19098759C4semidirect
126. C42×C79D8semidirect
223. #1276D79semidirect
224. C79#9237semidirect
343. C42D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734012
#237658642
#237642282
#237618962
#237618262
#237613022
C79×#12762
#923779