Finite Group Databasebeta

← #34184568

Subgroups — #34184568

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773432C211yesmaximal, characteristic
2#23765877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764228C211yesmaximal, characteristic
4#23761896C211yesmaximal, characteristic
5#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10#19098882—21no—
11#19098849C412yescomplemented
12#19098764C412yescomplemented
13#19098704—21no—
14C4×#11929613—22no—
15#19098587C2211yescharacteristic
16C2×#14579089—21no—
17C2×#14579089—21no—
18#19098469—21no—
19#19098461—21no—
20#19098447—22no—
21C4×Dic79⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098409—21no—
24#19098298—22no—
25#19098295—22no—
26#431×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28C43×C79C2211yescharacteristic
29C2×#11929624—21no—
30C22×Dic158D411yescharacteristic
31C2×#11929613—22no—
32C2×#11929608—21no—
33#14579161C2×C411yescharacteristic
34#14579158C2×C411yescharacteristic
35#14579149—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158—21no—
40C4×Dic158C2×C412yes—
41C4×Dic158D412yes—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—22no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50#14579093—22no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53#14579089—42no—
54#14579089—42no—
55#14579086—22no—
56#14579083—22no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95D412yes—
61C2×C42×C79—21no—
62C2×C42×C79—21no—
63C2×C42×C79D411yescharacteristic
64C2×C42×C79D411yescharacteristic
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79C2×C412yes—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—42no—
79C2×Dic158C22⋊C412yes—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—22no—
87C2×C4×D79—41no—
88#11929613—44no—
89#11929608—41no—
90#11929608—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—42no—
96C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
97Dic79⋊C4—22no—
98Dic79⋊C4—22no—
99Dic79⋊C4—44no—
100(C2×D79)⋊C4—41no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102C4×Dic79—22no—
103C4×Dic79—22no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—41no—
113C42×C79—21no—
114C42×C79—21no—
115C42×C79—21no—
116C42×C79—42no—
117C42×C79—42no—
118C42×C79SD1612yescomplemented
119C42×C79C22×C411yescharacteristic
120C42×C79C2×D411yescharacteristic
121C42×C79#4111yescharacteristic
122C42×C79#4111yescharacteristic
123C23×C79#12011yescharacteristic
124C22×D79—41no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12311yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79#13711yescharacteristic
143C22⋊D79—81no—
144C22⋊D79—81no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—42no—
153D316—42no—
154D316—41no—
155D316—41no—
156D316—81no—
157C4×D79—81no—
158C4×D79—81no—
159Dic158—22no—
160Dic158—22no—
161Dic158—42no—
162Dic158—41no—
163Dic158—41no—
164C8×C79—42no—
165C8×C79—81no—
166C79⋊C8—81no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79#38611yescharacteristic
170C22×C79#44811yescharacteristic
171C22×C79#44911yescharacteristic
172C2×D79—81no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—81no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—42no—
179C4×C79—42no—
180C4×C79#42112yes—
181C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C79#44011yescharacteristic
183C4×C79#46011yescharacteristic
184C4×C79#46411yescharacteristic
185Dic79—42no—
186Dic79—42no—
187Dic79—82no—
188Dic79—81no—
189#9238—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79#188011yescharacteristic
193C2×C79#189711yescharacteristic
194C2×C79#190611yescharacteristic
195D79—161no—
196#3103—791no—
197#2295—791no—
198#1962—791no—
199#1502—791no—
200#1487—791no—
201#1303—791no—
202#1276D7911yescharacteristic, complemented
203C79#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—791no—
205C2×C4×Q8—791no—
206#481—1581no—
207#475—792no—
208#460—792no—
209#448—1581no—
210C4×SD16—1582no—
211#431C2×D7911yescharacteristic
212#431C2×D7911yescharacteristic
213#423—791no—
214C2×#104—1581no—
215C2×#104—1581no—
216#391—1581no—
217#389—1581no—
218#387—1582no—
219C4×C4⋊C4—791no—
220C4×C4⋊C4—1581no—
221#376—1581no—
222C43C2×D7911yescharacteristic
223#327—1582no—
224Q8⋊C8—1582no—
225C2×#41—1581no—
226C22×Q8—791no—
227C2×SD16—1582no—
228C2×M16—1581no—
229C4⋊Q8—791no—
230#127—791no—
231#124—1581no—
232#121—1581no—
233#121—1581no—
234C4×Q8—792no—
235C4×Q8—792no—
236C4×Q8—1581no—
237C4×Q8—1581no—
238C4×D4—1581no—
239C4×D4—1581no—
240C2×C4⋊C4—791no—
241C2×C4⋊C4—1582no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1581no—
247C2×C42—1581no—
248C2×C42D31611yescharacteristic
249C2×C42D31611yescharacteristic
250C2×C42C22×D7911yescharacteristic
251#106—1582no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1581no—
254C4⋊C8—1581no—
255C4⋊C8C4×D7912yes—
256#104—3162no—
257#104—3162no—
258#103—1582no—
259#102—1582no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—792no—
265#95—1582no—
266#95—1582no—
267#95—1582no—
268#41—3161no—
269#41—3161no—
270#41—3161no—
271#41—3161no—
272C2×Q8—3162no—
273C2×Q8—792no—
274C2×Q8—1581no—
275C2×Q8—1581no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—1581no—
278C2×D4—1581no—
279C2×D4—1581no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—3161no—
283C22×C4—1582no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4D4×D7911yescharacteristic
287C22×C4D4×D7911yescharacteristic
288C22×C4C2×D31611yescharacteristic
289SD16—3164no—
290M16—3161no—
291M16—3161no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3161no—
295C4⋊C4—3164no—
296C4⋊C4—3162no—
297C4⋊C4—792no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1582no—
301C4⋊C4—1582no—
302C4⋊C4—1581no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—3161no—
311C42—3161no—
312C42—1582no—
313C42—1582no—
314C42#1192961312yescomplemented
315C42C2×C4×D7911yescharacteristic
316C42D4×D7911yescharacteristic
317C42#1192962411yescharacteristic
318C42#1192962511yescharacteristic
319C23—3161no—
320C23#1457913111yescharacteristic
321Q8—3162no—
322Q8—3161no—
323Q8—3161no—
324Q8—1582no—
325Q8—1582no—
326D4—3161no—
327D4—3161no—
328D4—3162no—
329D4—6321no—
330D4—6321no—
331D4—6321no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—3162no—
343C2×C4—3162no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3162no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
351C2×C4#1457912311yescharacteristic
352C2×C4C4×D31611yescharacteristic
353C2×C4#1457913411yescharacteristic
354C2×C4#1457913611yescharacteristic
355C2×C4#1457914611yescharacteristic
356C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
357C2×C4#1457918311yescharacteristic
358C2×C4#1457918911yescharacteristic
359C2×C4#1457919411yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—6321no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—6321no—
366C22—6321no—
367C22—6321no—
368C22#1909844111yescharacteristic
369C22#1909870411yescharacteristic
370C22#1909871011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3162no—
377C4—3162no—
378C4—6322no—
379C4—6321no—
380C4#1909857812yes—
381C4C4×#1192961311yescharacteristic
382C4#1909866511yescharacteristic
383C4#1909876411yescharacteristic
384C4#1909878611yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—12641no—
388C2#2376375411yescharacteristic
389C2#2376384711yescharacteristic
390C2#2376390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1276C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1276D79
hypocenterC79#9238
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765877C2semidirect
5. #23761830C2semidirect
6. #23761302C2semidirect
7. C79×#1276C2semidirect
11. #19098849C4semidirect
12. #19098764C4semidirect
118. C42×C79SD16semidirect
202. #1276D79semidirect
203. C79#9238semidirect
314. C42#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734322
#237658772
#237642282
#237618962
#237618302
#237613022
C79×#12762
#923879