Finite Group Databasebeta

← #34184573

Subgroups — #34184573

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098723C211yesmaximal, characteristic
2#23771850C211yesmaximal, characteristic
3#23763345C211yesmaximal, characteristic
4#23761764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C22×#11929614C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11929611C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579169—21no—
12#19098723—21no—
13#19098723—21no—
14#19098723—21no—
15#19098723—21no—
16C2×#14579089—21no—
17C2×#14579089—21no—
18C2×#14579084C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14579081C411yescharacteristic, complemented
20#19098531—21no—
21#19098528—22no—
22#19098527C2211yescharacteristic
23#19098525—21no—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×D79—21no—
27#19098289—21no—
28#19098289—21no—
29C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#328×C79—22no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—42no—
36C2×#11929624—42no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39C2×#11929624D411yescharacteristic
40C2×#11929624D411yescharacteristic
41C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
42C22×D316C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C4×D79—21no—
45C2×#11929614—21no—
46C2×#11929614—21no—
47C2×#11929614—42no—
48C2×#11929611—21no—
49C2×#11929611—21no—
50C2×#11929611—42no—
51#14579169—42no—
52#14579169—42no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607—22no—
55C22×C79⋊C8—21no—
56C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C2×C8×D79—22no—
59#14579089—42no—
60#14579089—42no—
61#14579084—21no—
62#14579084—21no—
63#14579081—21no—
64#14579081—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69C22⋊(C79⋊C8)—21no—
70C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D79)⋊C8—22no—
73(C2×D79)⋊C8—22no—
74C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76C2×M16×C79—21no—
77C22⋊Q8×C79—21no—
78C22⋊Q8×C79—21no—
79C22⋊Q8×C79—21no—
80C22⋊Q8×C79—21no—
81C2×C4⋊C4×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C79—21no—
84C2×C22⋊C4×C79—21no—
85C2×C42×C79—21no—
86C22⋊C8×C79—21no—
87C22⋊C8×C79D412yes—
88#95×C79—21no—
89C23×D79—21no—
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624—22no—
93#11929624—22no—
94#11929624—44no—
95#11929624—41no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—44no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—41no—
103C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D316—22no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—41no—
108C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D79—21no—
111C2×C22⋊D79—21no—
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C22⋊D79—44no—
115C22×Dic79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—44no—
121#11929614—42no—
122#11929614—42no—
123#11929611—42no—
124#11929611—42no—
125#11929608—41no—
126#11929608—41no—
127#11929607—44no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8—41no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C8×D79—44no—
138C24×C79#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79—21no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154M16×C79—41no—
155M16×C79—41no—
156C2×C8×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C42×C79—41no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79C4×D411yescharacteristic
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C23×C79#12311yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179C22×D79—81no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—81no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C22⋊D79—24no—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—42no—
211D316—21no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214D316—42no—
215D316#9912yes—
216C4×D79—24no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—42no—
219C4×D79—42no—
220Dic158—21no—
221Dic158—21no—
222Dic158—21no—
223Dic158—42no—
224Dic158#9912yes—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—41no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—81no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79#38611yescharacteristic
242C22×C79#44311yescharacteristic
243C22×C79#44411yescharacteristic
244C2×D79—22no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—82no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—82no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79C2×#9911yescharacteristic
259C4×C79C2×#9911yescharacteristic
260Dic79—22no—
261Dic79—41no—
262#9239—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—41no—
266C2×C79—41no—
267C2×C79#187611yescharacteristic
268C2×C79#189811yescharacteristic
269C2×C79#190211yescharacteristic
270D79—42no—
271D79—81no—
272C2×#452—791no—
273#2880—791no—
274#1789—791no—
275#1508D7911yescharacteristic, complemented
276#1472—791no—
277#1293—791no—
278#1282—791no—
279C79#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41—791no—
281C22×Q16—791no—
282C22×SD16—791no—
283C2×#131—1581no—
284C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
285#452—1581no—
286#452—1581no—
287#452—1581no—
288#452—1581no—
289C2×#104—1581no—
290C2×#104—1581no—
291C2×#103—791no—
292C2×#102—791no—
293#408—1581no—
294#408—1582no—
295#407—791no—
296#407—1581no—
297#407C2×D7911yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—791no—
299C2×C22⋊C8—791no—
300C2×C22⋊C8—1581no—
301C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
302#328—22no—
303#324—1581no—
304#324—1581no—
305C2×#41—3162no—
306C2×#41—3162no—
307C2×#41—791no—
308C2×#41—791no—
309C2×#41—791no—
310C2×#41—791no—
311C2×#41—1581no—
312C2×#41—1581no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
315C22×D4—791no—
316C22×D4—1581no—
317C23×C4—1581no—
318C23×C4C22×D7911yescharacteristic
319C2×Q16—3162no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16—1581no—
322C2×SD16—3162no—
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325#131—3162no—
326#131—3162no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—1582no—
329C2×M16—1581no—
330C22×C8—791no—
331C22×C8—791no—
332C22×C8—1582no—
333C22×C8—1581no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—21no—
343#104—3162no—
344#104—3162no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#102—1581no—
348#102—1581no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—791no—
351C22⋊C8—791no—
352C22⋊C8—1582no—
353C22⋊C8—1582no—
354C22⋊C8—1581no—
355C22⋊C8—1581no—
356C22⋊C8—1581no—
357C22⋊C8—1581no—
358C22⋊C8—1581no—
359C22⋊C8C22⋊D7912yes—
360#95—21no—
361C24—1581no—
362C24#1192962311yescharacteristic
363#41—3161no—
364#41—3161no—
365#41—3161no—
366#41—3161no—
367#41—3164no—
368#41—3164no—
369#41—1582no—
370#41—1582no—
371#41—1582no—
372#41—1582no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—3161no—
378C2×Q8—791no—
379C2×Q8—791no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3164no—
384C2×D4—791no—
385C2×D4—791no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3164no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C22×C4#1192962411yescharacteristic
409Q16—3162no—
410Q16—3162no—
411SD16—3162no—
412SD16—3162no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—3164no—
416M16—3161no—
417M16—3161no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3164no—
420C2×C8—3161no—
421C2×C8—3161no—
422C2×C8—3161no—
423C2×C8—3161no—
424C2×C8—3161no—
425C2×C8—1581no—
426C2×C8—1581no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—3162no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—6321no—
447C23—1581no—
448C23—1581no—
449C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
450C23#1457913211yescharacteristic
451C23#1457914311yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—3162no—
456Q8—792no—
457Q8—1581no—
458Q8—1581no—
459Q8—1581no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464D4—792no—
465D4—1584no—
466D4—1581no—
467D4—1581no—
468D4—1581no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457913411yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3161no—
499C8—3161no—
500C8—3161no—
501C8—3161no—
502C8—6321no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3161no—
514C22—3161no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22—6322no—
519C22—6322no—
520C22—1582no—
521C22#1909843911yescharacteristic
522C22#1909867711yescharacteristic
523C22#1909868211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3161no—
531C4—1582no—
532C4#99×D7911yescharacteristic
533C4#99×D7911yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—3162no—
539C2—6321no—
540C2#2376372411yescharacteristic
541C2#2376385011yescharacteristic
542C2#2376387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1508C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1508D79
hypocenterC79#9239
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761764C2semidirect
5. #23761276C2semidirect
6. #23761248C2semidirect
7. C79×#1508C2semidirect
9. C22×#11929614C4semidirect
10. C22×#11929611C4semidirect
18. C2×#14579084C4semidirect
19. C2×#14579081C4semidirect
275. #1508D79semidirect
279. C79#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987232
#237718502
#237633452
#237617642
#237612762
#237612482
C79×#15082
#923979